【正文】 問：現(xiàn)在如一次性付清房款，優(yōu)惠折扣可定為多少？n 解： 設(shè)利率為 in （ 1） 從購房人。i=5%例：某預(yù)售商品房三年后竣工交付使用，房價為 W。查表中的資金回收系數(shù)列，在 n=8的一行里， i為 5%?！? n=8∵ 對一般情況的變額現(xiàn)金流量序列0 21 n1k n43K1K5K4K3K2 K7K6同樣可以寫出終值公式。2） P是在當前年度開始發(fā)生（零時點）， F是在第 n年末發(fā)生， A是在考察期間各年年末發(fā)生。P=?0 1 2 3 4 5 n1 n F=已知0 1 2 3 4 5 n1 n F=？A0 1 2 3 4 5 n1 n F=已知A=？=F（ A/F， i， n） 0 1 2 3 4 5 n1 n P=?A=已知 0 1 2 3 4 5 n1 n P=已知A=?=A（ P/A， i， n）=P（ A/P， i， n）六個基本公式及其系數(shù)符號F＝ P(1+i2．在使用各種類型的等值計算公式時，一定要 符合 公式推導時所使用的 典型現(xiàn)金流量圖的條件 。（ A/P， i， n）n個 A與 P的關(guān)系 （ P/A， i， n）（ A/F， i， n）（ F/A， i， n）等額序列等額序列 ： n個 A與 F的關(guān)系 （ P/F， i， n） 1．一次支付與等額序列兩類現(xiàn)金流的 6個系數(shù)之間有 兩兩互為倒數(shù) 的關(guān)系。解：（五）等值計算公式小結(jié)（五）等值計算公式小結(jié)由公式（ 215）可知，這些永續(xù)年金的 現(xiàn)值為 14/10%，由于該現(xiàn)值位于第 5年的時點上，因此我們還需要將它折現(xiàn)到 0時點上去。64013n 計算均等永續(xù)年金現(xiàn)值的公式為： [例 212]某企業(yè)預(yù)計未來各年的收益額分別如下圖所示，所確定的折現(xiàn)率和本金化率為 10%（ 本金化率 是將未來永續(xù)性預(yù)期收益換算成現(xiàn)值的比率），請確定該企業(yè)在持續(xù)經(jīng)營下的價值評估值。（ 2—15 ）此時的等額年金 A，被稱為 永續(xù)年金 —— 無限期支付（或收入）的年金。） 故得出 A=Pi，（或 P=A/iiPA==19452(1+)360—1＝ 380000=380000%按上述條件按上述條件 月利率月利率 為：為：i = r/m= /12 =代入公式得： 3012=360， 年利率 r計息次數(shù) n例：借 錢買房10 32A＝？4i＝ 10％P＝ 30000元525歲 30歲例 211 小齊為購房于年初向銀行貸款小齊為購房于年初向銀行貸款 380000元，復利年利元，復利年利率為率為 %， 問他將在問他將在 30年年 的的 每月末每月末 向銀行歸還現(xiàn)金多少向銀行歸還現(xiàn)金多少？解：已知 P=380000元，計息周期為月，（ A/P， i， n） =P， i， n)　其符號記為 (A 　　　 （ 1＋ i?。?n－ 1=P　　　　　　　　　　 　 (萬元 )（（ 2）等額序列資金回收公式）等額序列資金回收公式 (P A)仍參見圖 28， 已知； P、 i、 n=． 10%． 5）1（ P解：已知： n= A=1萬元，可直接由公式得 :P=10%）A．（ P/A， i， n?。? 例： 養(yǎng)老金問題10 32A＝ 2023元……20……i＝ 10％P＝？60歲80歲P= n） （ P/)n－ 1(1+i(1+i)n=將等式兩邊同乘以　 (1+可得： P（ 1+i） n=)n－ 1　 (1+） n－ 1　　　　 （ 1+代入下式：i（（ 1）等額序列現(xiàn)值公式）等額序列現(xiàn)值公式 (A P)已知： i2．等額序列與其現(xiàn)值的關(guān)系 （ n個 A與 P的關(guān)系）條件：（ 1）在考慮資金的時間價值的條件下，現(xiàn)金流出 P，與 n個等 問：在兩種情況下，企業(yè) 每年必需各存款多少？解（ 1）首先畫出現(xiàn)金流量圖，我們可以直接運用公式將 A求出。(1）假如打算于 第 3年末 取出 20230元。F（ A/F， i， n） 　　例 29/（（ 1+i其中系數(shù) i)n－ 1F． i (從從 1到到 n年末的年末的 n個等額年值個等額年值 A)。F＝ 3=　?。ㄈf元）(2)等額序列償債基金公式等額序列償債基金公式 (F A)已知：終值已知：終值 F、折現(xiàn)率、折現(xiàn)率 查表得 (F/A， 6%， 5)=A(F/A， 6%， 5A， i， n），∴ 等額序列終值公式可記為： F=A． (F/A， i， n)　 　例： 零存整取10 32A＝ 1000…… 12（月）……i＝ 2‰F＝？例 28　某學校為在第 5年末裝修會議廳，計劃于 15年的每年末存入銀行 3萬元，按復利計息， i=6%，問第 5年末可取出裝修費多少？解 ：鑒于該題的已知條件符合圖 26記為 （ F（ 1＋ i?。?n－ 1（ 1＋ i） n－ 1可得出 ： F=求：求： n年末與年末與 n個個 A等值的等值的 F=？？公式推導：利用一次支付終值公式，將各期的 A分別求出其 n年的終值 F，再將結(jié)果相加 。（ 2） F一定要與 最后一個 A同在 n時點上，這是為了便于公式推導。1．等額序列與其終值的關(guān)系．等額序列與其終值的關(guān)系 （ n個 A與 F 特點：具有由特點：具有由 n個等額且連續(xù)的個等額且連續(xù)的 A（（ 被稱被稱為等額年值）組成的現(xiàn)金流序列為等額年值）組成的現(xiàn)金流序列 ———— 等額序列現(xiàn)金流。等額序列是多次支付形式中（現(xiàn)金流入或流出在多個時點等額序列是多次支付形式中（現(xiàn)金流入或流出在多個時點上發(fā)生）的一種形式。(1+10%3年末要從銀行取出 1331元，年利率 10％，則現(xiàn)在應(yīng)存入多少錢？10 32P＝？i＝ 10％ F＝ 1331 P＝ F(1+i3年末要從銀行取出1331元，年利率 10％，則現(xiàn)在應(yīng)存入多少錢？n 已知 F，求 P＝？(1+i)n為一次支付現(xiàn)值系數(shù)，用符號 (P / F， i ， n)表示。(1+10%1000元存銀行 3年，年利率 10％，三年后的本利和為多少？10 32P＝ 1000i＝ 10％ F＝？ F＝ P(1+i1000元存銀行 3年，年利率10％，三年后的本利和為多少？n 已知 P，求 F＝？n F＝ P(1+i ） nn (1+i)n為一次支付復利系數(shù)，用符號 (F/P， i， n)表示。(萬元 )=1000=4665F， i， n)　　　 　　 （ PF(Pn+1)(1F、 n，求： P=？公式推導：很明顯，求 P的過程是 求 F的逆運算 。(元 )2．． 一次支付一次支付 現(xiàn)值公式現(xiàn)值公式 (F P)若已知： F14641=10000P（ F4代入公式∴ F=10%,問問 4年末應(yīng)還款多少？年末應(yīng)還款多少？解：將已知 P=10000、 i=10%、 n特點：在所分析的系統(tǒng)中，無論現(xiàn)金流出還是現(xiàn)金流入，特點：在所分析的系統(tǒng)中，無論現(xiàn)金流出還是現(xiàn)金流入， 均只在一個時點均只在一個時點上發(fā)生，上發(fā)生， 在考慮資金的時間價值的條件下，現(xiàn)金流入恰好能補償現(xiàn)金流出，在考慮資金的時間價值的條件下，現(xiàn)金流入恰好能補償現(xiàn)金流出，即即 P與與 F等值等值 。等值的將來時點的資金金額。終值終值 F上的資金，被折現(xiàn)后得到的金額（例如上圖中的 P）?！?將來時點 轉(zhuǎn)換）。（資金由 t+k向 t上發(fā)生的資金 F，換算到 t將來時點 tt+k折現(xiàn)折現(xiàn) —— 即利用資金等值的概念，把 t0 F 3．幾個關(guān)鍵術(shù)語．幾個關(guān)鍵術(shù)語 ））．請思考：在請思考：在 10%的復利利率下，如果償還的復利利率下，如果償還 16105元錢，元錢，（（ 1）我在）我在 5年前可借出多少錢呢？年前可借出多少錢呢？（（ 2）我在）我在 4年前可借出多少錢呢？年前可借出多少錢呢？該該 10000元還可以與元還可以與 ：5筆筆 A=2638元資金組成的元資金組成的 等額序列等額序列 等值等值 (A圖圖 )；；5筆筆 差額為差額為 200的資金組成的的資金組成的 等差序列等差序列 等值等值 (B圖圖 )；；與與 n筆筆 等比序列等比序列 資金等值（書資金等值（書 P36））（二）資金等值計算的概念（二）資金等值計算的概念1． 資金等值計算資金等值計算 ———— 即利用即利用 資金等值資金等值 的概念，把在一的概念，把在一個時點上發(fā)生的資金個時點上發(fā)生的資金 換算換算 成另一時點成另一時點 （或一些特定時點）（或一些特定時點）上的等值金額的過程上的等值金額的過程 。=F1=10000（ 1+） =11000（元）試求出：（。資金等值資金等值 —— 在考慮時間因素的情況下，在考慮時間因素的情況下， 不同不同時點時點 發(fā)生的、發(fā)生的、 數(shù)額不等數(shù)額不等 的資金，的資金， 可能具有可能具有 相等的價相等的價值值 。但是在實際中，在投資項目的評中均采用但是在實際中，在投資項目的評中均采用 間斷復間斷復利利 來計算來計算 ,且一般計息周期為年且一般計息周期為年 ,??第二節(jié)第二節(jié) 資金等值計算資金等值計算一一 .資金等值及資金等值計算的概念資金等值及資金等值計算的概念（一）什么是資金等值（一）什么是資金等值更加切合實際。復利復利 計息在反映資金增殖上比計息在反映資金增殖上比 單利單利 計息合理；計息合理；在生產(chǎn)中與勞動結(jié)合，不斷地創(chuàng)造出新的價值。連續(xù)復利：連續(xù)復利： 指計息周期無限縮短，即以瞬時為計息周期。% (三三 ) 間斷和連續(xù)復利間斷和連續(xù)復利間斷復利：間斷復利： 指在按復利計息時，計息周期為一定的時間區(qū)間，指在按復利計息時，計息周期為一定的時間區(qū)間，如年、季、月、周、日。=1=（ 1+） 12/m） m==/1例例 24（（ 1+rP∴∴ i–利息利息 /本金本金 =［［ P（（ 1+riP∴∴ 年實際利率年實際利率 /m）） m=–i(萬元萬元 )（二）名義利率和實際利率（二）名義利率和實際利率———— 不同計息周期下利率的換算不同計息周期下利率的換算如果：我們每月計息一次，每年計息如果：我們每月計息一次，每年計息 m =12次次假如某人借款假如某人借款 10000元，復利利率為元，復利利率為 10%，問：，問： 3年后應(yīng)償年后應(yīng)償還本利和為多少？還本利和為多少？解：解： F=10000（（ 1+)3=13310)n(1+=i=P2． i(1+i+(1+iiF2=(1+=)． ii+(1+=F1． iF1i）第第 2年末本利和年末本利和 ： F2PiPF1復利計算的 本利和公式 ：第第 1年末本利和；年末本利和； 是相同的。資金時間價值（或增殖率）的大小是較難恰當?shù)毓烙嫷?。而投資，所獲得的高于平均利潤的額外利潤，即風險價值。脹貨幣貶值所造成損失的補償。即單位投資所能獲得的利潤。從。3.2．． 利潤和利息利潤和利息 都是資金時間價值的都是資金時間價值的 一部分（不等于全部）一部分（不等于全部） ，是，是剩余價值在不同部門的再分配。（ 1） 增值的實質(zhì)增值的實質(zhì) ： 是勞動者在生產(chǎn)過程中、在勞動與生產(chǎn)