游戲策略(參考版)
2025-02-23 13:25本頁(yè)面
【正文】 林堯瑞 白金輝 GameIntroductionand《博弈與信息：博弈論概論（第二版）》 （法）讓朱 l 空間需求 ：參考資料《博弈論》 性能分析l 時(shí)間復(fù)雜度：該算法中尋找 B集合和尋找可以確定 f值的節(jié)點(diǎn)的過(guò)程的時(shí)間復(fù)雜度為， m表示圖中有向弧的條數(shù)。將已確定 f值的節(jié)點(diǎn)從圖中刪除；}將剩余的節(jié)點(diǎn)的 f置值為 True.l 下面簡(jiǎn)單的論證一下該算法的正確性。 尋找所有的 B集合并將所有 B集合當(dāng)中的節(jié)點(diǎn)的 f值置為 False；do{算法框架while可按照上面的步驟 f值是不能夠確定的，怎樣處理這種情況呢？l 確定 B集合的目的是為了使士兵走入這個(gè)點(diǎn)集后 Ann不能讓他走不出來(lái)，從而使 Billy獲得游戲的勝利，如果 Ann可以使士兵走出來(lái)，但不過(guò)是使士兵走到了一個(gè)使 Billy必勝的節(jié)點(diǎn)，這樣在本質(zhì)上與士兵仍處于 B集合是一樣的。例如上圖那一個(gè)例子，圖中標(biāo)有星號(hào)的那些節(jié)點(diǎn)可以在確定 B集合之后確定它們的 f值。因此只要士兵走進(jìn)某一個(gè) B集合當(dāng)中，那么 Billy必然會(huì)贏得比賽的勝利，故所有 B集合當(dāng)中的節(jié)點(diǎn)的 f值都為 False。l B集合有一個(gè)非常重要的性質(zhì)：一旦士兵走入了某一個(gè) B集合， Billy總能夠使士兵始終處于該集合當(dāng)中，而 Ann無(wú)法使士兵走出該集合。但是如果某一些區(qū)域的 f值能夠直接求得的話(huà)，其它區(qū)域的 f值就有可能求出來(lái)。那么，可以得到這樣一個(gè)遞推公式：構(gòu)圖l 為了便于思考，將問(wèn)題簡(jiǎn)化一下：把 a+b個(gè)區(qū)域看成 a+b個(gè)節(jié)點(diǎn)，節(jié)點(diǎn)編號(hào)與區(qū)域編號(hào)對(duì)應(yīng)，如果編號(hào)為 i的區(qū)域是編號(hào)為 j的區(qū)域的后繼區(qū)域，就從編號(hào)為 i的節(jié)點(diǎn)向編號(hào)為 j的節(jié)點(diǎn)連一條有相弧 i?j，這樣便構(gòu)成了一個(gè)由 a+b個(gè)節(jié)點(diǎn)構(gòu)成的有向圖。根據(jù)這一特點(diǎn)，設(shè)置一個(gè)布爾函數(shù) y=f(i)，當(dāng) f(i)=true時(shí)表示從編號(hào)為的區(qū)域開(kāi)始游戲 Ann存在著贏得游戲的必勝策略，當(dāng) f(i)=false時(shí)則表示 Billy存在著贏得游戲的必勝策略。分析l 在整個(gè)的游戲過(guò)程當(dāng)中， Ann和 Billy都會(huì)設(shè)法讓自己贏得游戲。separateinbeintegerascendingwrittenthesenumbersshouldlThewinninghaswhichfieldsnumberindicatesl,onecontaintextoffirst30000.grateristhefieldsallsuccessorsnumberThethannotboardongreennumberspaces.byareeachintegersfield.thesuccessorsdenotingtheTheysameinwrittena+b)k(1kfield.ofofthegreen)1meansithecolourrespectivelykintegersbegins==for(i+1)stBilly.belongingofandtofieldsdescriptionsboard:ofthedescriptionstherea+bthe3000.a+b1thebIntegerstofieldsnumberAnn,belongingofthemeaningsinglebyb,integerstwoaretextoffirstl Inputl In.textinthestrategy,aAnnforoftheboard,ofthefilethel readsprogrammakes.l Writemovesmatterfield,fromgamewinsthatwhichaiswheninhasthatWeBillygame,winsfield,theonceatwasthesecondforQtheQthemovessequenceinQ.thefield,thetimethestaysthefinishedgameP.startofanstartedgameopponent).toit(wethissuccessortotheirturnspawnshiftthenstart fieldarbitrarilyonawethebeginningmove.l AtmakecanthusofnonemptyfieldsAllviceonly,sthemoveincanAnnbelongingthethatainwereTheseonefieldfromgetonethea set of successors,isfieldl FortonumbersfieldsAnn,belongintervalfromwithTheintervalfrombyareofwhite.restgreen,boardofSomethepawnshiftisTheirandsaytwogameisGreen game (POI2023)l Greenl 也就是說(shuō)無(wú)論如何， n*m的棋盤(pán)都是先手必勝狀態(tài)。l 否則如果 A是一個(gè)先手必勝狀態(tài)，那么必然可以通過(guò)拿掉某個(gè)格子變成先手必?cái)顟B(tài)。l 先手可以這么走： (下面這個(gè)狀態(tài)稱(chēng)為 A狀態(tài) )l 問(wèn)：對(duì)于一個(gè) n*m的棋盤(pán)先手有沒(méi)有必勝策略？分析l 首先明確一點(diǎn)：如果把一個(gè)狀態(tài)看作一個(gè)點(diǎn)，給可以到達(dá)的狀態(tài)之間連有向邊，那么問(wèn)題就轉(zhuǎn)成了：一個(gè)有向圖，從指定的點(diǎn)開(kāi)始，游戲參與雙方輪流沿著邊走，不能走的輸。l 左上角的格子 (1,1)是不能選的。每次可以選一個(gè)格子，把這個(gè)格子及其右下方的所有格子全部拿走。原問(wèn)題得到解決。則 g(T…TH)=g’(n)則我們?cè)O(shè) H左邊有 n個(gè) T的狀態(tài)兩個(gè)人輪流操作，不能操作者輸。g(TTTH)l 對(duì)于每一個(gè)翻硬幣游戲狀態(tài)，我們都可以分解成若干個(gè)子狀態(tài)的加和，例如：（ T表示反面朝上， H表示正面朝上）g(HTTHH)=g(H)x?y=x*yx?x=3*x/2y,對(duì)于 22^n的數(shù) 1?x=x0?x=0x?(y?z)=(x?y)?z它滿(mǎn)
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