【正文】 。 07:20:2907:20:2907:20Sunday, March 12, 2023 ? 1不知香積寺，數(shù)里入云峰。 07:20:2907:20:2907:203/12/2023 7:20:29 AM ? 1成功就是日復(fù)一日那一點點小小努力的積累。 上午 7時 20分 29秒 上午 7時 20分 07:20: ? 沒有失敗，只有暫時停止成功！。 2023年 3月 上午 7時 20分 :20March 12, 2023 ? 1行動出成果，工作出財富。 2023年 3月 12日星期日 上午 7時 20分 29秒 07:20: ? 1比不了得就不比，得不到的就不要。 07:20:2907:20:2907:20Sunday, March 12, 2023 ? 1乍見翻疑夢，相悲各問年。 07:20:2907:20:2907:203/12/2023 7:20:29 AM ? 1以我獨沈久，愧君相見頻?；貧w方程的顯著性檢驗 回歸方程的檢驗有兩種方法 : 1. 對于給定的顯著性水平 α， 當(dāng)相關(guān)系數(shù) r的絕對值大于臨界值 時 ， 兩個變量間存在線性相關(guān)關(guān)系 2. 方差分析的方法 )2(2/1 ?? nr ?誤差分解方法 總的波動可用總偏差平方和 ST表示： 波動的原因有二： 1. 由于自變量 x取不同值引起 y的變化； 2. 其它因素（除 x以外）引起 y變化的隨機誤差 . 1nf,)yy(S Tn1i2iT ???? ?? ? ?? ??? ????????????n1iREn1i2i2iin1i2iiiTSS)yy?()y?y()yy?()y?y(S1,)?(2,)?(1212???????????RniiREniiiEfyySnfyyS回歸平方和殘差平方和方差分析表 各平方和的計算： RTExyniiRyyniiTSSSLyySLyyS????????????11212?)?()(?來源 平方和 自由度 均方和 F 比 回歸 S R f R =1 MS R =S R /f R F=M S R /M S E 殘差 S E F E =n 2 MS E =S E /f E 利用回歸方程作預(yù)測 當(dāng) x=x0時 , y是隨機變量 , 只能對其平均取值作出估計 : 案例 \一元線性回歸案例 .doc 案例 \線性回歸分析案例 .doc 0100 x??y? ???? 下圖給出在不同 x值上預(yù)測區(qū)間的示意圖： 當(dāng) n較大時 （ 如 n30） ， t分布可以用正態(tài)分布近似 ， 進一步 ， 若 x0與 相差不大時， δ可以近似取為： 其中 u1α/2是標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的 1α/2分位數(shù) x x y )x(y?y ??? x??y? 10 ???? )x(y?y ???21u? ????? x6SIGMA常用工具概念回顧 ? 流程圖 ? 因果圖 ? 排列圖 ? 失效模式分析 FMEA ? 關(guān)聯(lián)圖與矩陣圖 ? 質(zhì)量功能展開 QFD ? 測量系統(tǒng)分析 MSA ? DOE與方差分析 ? 一元線性回歸分析 ? 靜夜四無鄰，荒居舊業(yè)貧。 按最小二乘法：記 若 滿足如下等式： 則稱 ， 為 β0 ,β1的最小二乘估計。 y由兩部分迭加而成： 1. 是隨 x變化的趨勢 ， 用 β0+β1x表示 2. 是其它隨機因素影響的總和 ， 用 ε表示 ， 常設(shè)ε~N(0,ζ2)。 ????????????? ??)2n(rrW21)1(2/1 ?? nr ?21 ??相關(guān)系數(shù)檢驗的臨界值表 n 2 5% 1% n 2 5% 1% n 2 5% 1% 1 16 35 2 17 40 3 18 45 4 1 19 50 5 20 55 0 .250 6 21 60 7 22 70 8 23 80 9 24 90 10 25 100 11 26 150 12 27 200 13 28 300 13 14 29 400 15 30 1000 一元線性回歸模型 x是自變量 ， 非隨機變量 。 yyxxxyniniiiniiiLLLyyxxyyxxr ???????? ??? ??1 1221)()())((???n1iixn1x ， ???n1iiyy21212)( xnxxxLniiniixx???? ????yxnyxyyxxLniiiniiixy????? ???? 11))((21212)( ynyyyLniiniiyy???? ????在合金鋼的例子中可算得： ? 20 ? 2i ?? 92y 2i ?? 9 25 ii ?? 4 2 9 0 8 5 8 2 5 2 2 9 3 52 0 8 9 3 9 20 1 8 6 5 8 1 9 22?????????????xyyyxxLLL 2 2 9 3 50 1 8 6 4 2 9 ???yyxxxyLLLr ?? 相關(guān)系數(shù) r 示意圖與說明 x y r=1， 完全線性正相關(guān) x y r=1， 完全線性負(fù)相關(guān) 當(dāng) r0時 0 y x 強正相關(guān) 變量之間有很強的正相關(guān)性 ，變量之間可能存在顯著的因果關(guān)系 y x 0 弱正相關(guān) 變量之間有一定的正相關(guān)性 ，暗示變量之間可能存在較弱的因果關(guān)系 . 當(dāng) r0時 強負(fù)相關(guān) 變量之間有很強的負(fù)相關(guān)性 ，暗示變量之間可能存在顯著的因果關(guān)系 y x 0 弱負(fù)相關(guān) 變量之間有一定的負(fù)相關(guān)性 ，暗示變量之間可能存在較弱的因果關(guān)系 y x 0 當(dāng) r=0時 ， 稱兩個變量 不相關(guān) . y x 復(fù)雜相關(guān) 變量之間有復(fù)雜相關(guān)性 ， 暗示變量之間可能存在的顯著因果關(guān)系因受不可控變量的干擾而模糊不清 。 為了生產(chǎn)強度滿足用戶需要的合金 ， 在冶煉時如何控制碳的含量 ？如果在冶煉過程中通過化驗得 12組數(shù)據(jù) ， 列于下表中： 序號 i x i (%) y( 107P a )1 2 1 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 畫 散點圖 。 ijmijij yyy , 21 ?ijy ??iy??jyy它們的表達式和計算公式： BABATrisjmkijijkeBArisjijrisjjiijBAsijsjjBriiriiArisjrisjmkijkmkijkTSSSSyySSSnTmTyyyymSnTrmTyyrmSnTsmTyysmSnTyyyS?? ? ??? ?? ??????????????????? ? ? ? ????????????????????????????? ? ?? ?? ?????? ? ? ? ??1 1 1221 121 1221221212211 1 1 121212)( )()()()(各偏差平方和的自由度也有分解式： fT=fA+fB+fA B+fe 其中 fT =n1， fA =r1， fB =s1， fA B= fA fB， fe = fTfAfBfA B。 ij? 2?60 70 80 90 得率 B1 A1 A2 A1 A2 A1 A2 B2 B1 B1 B2 B2 (a) (b) (c) (一 ) 因子 A與 B不存在交互作用 設(shè)在 Ai與 Bj條件下的試驗結(jié)果用 yij表示， Ai水平下的均值用 表示， Bj水平下的均值 用 表示，總的數(shù)據(jù)均值用 表示，現(xiàn)在 數(shù)據(jù)的總偏差平方和 ST可以分解成三項： ST=SA+SB+Se 其中 SA、 SB及 Se分別稱為因子 A、因子 B及 誤差的偏差平方和，它們的表達式和計算 公式如下： ?iyjy? yBATrisjjiijesijsjjBriiriiArisjrisjijijTSSSyyyySnTrTyyrSnTsTyysSnTyyyS???????????????????? ?????? ? ? ?? ???????????? ? ? ?1 1221221212211 1 1 1222)()()()(各偏差平方和的自由度也有分解式： fT=fA+fB+fe 其中 fT =n1， fA =r1， fB =s1， fe = fTfAfB。 一個因子的水平好壞或好壞的程度受另 一因子水平制約的情況，稱為因子 A與 B的 交互作用。 案例 \單因子方差分析案例 .doc 2?? ?2?三、兩因子方差分析 在一個試驗中需要同時考察兩個因子 A與 B，并設(shè)因子 A有 r 個水平，因子 B有 s 個水 平，這時共有 n=rs個不同的試驗條件，也就 是說有 n個總體。 在本例中： 的估計是 。 )9,2( ?F? ② 當(dāng)因子 A是顯著時，我們還可以給出每一水平下指標(biāo)均值的估計，以便找出最好的水平。 ?? ??? ri mj ijyrmy 1 111?? rmTf ST、 SA、 Se 的自由度分別用 表示， 它們也有分解式： ，其中： 因子或誤差的偏差平方和與相應(yīng)的自由度之 比稱為因子或誤差的均方和，并分別記為： 兩者的比記為： 當(dāng) 時認(rèn)為在顯著性水平 上因子 A是顯著的。 常常把數(shù)據(jù)列成如下表格形式： 表 單因子試驗數(shù)據(jù)表 水平 試驗數(shù)據(jù) 和 均值 A1 T1 A2 T2 … … … … Ar Tr imii yyy , 21 ?myyy 11211 , ? myyy 22221 , ? rmrr yyy , 21 ?1y2yry 記第 i 水平下的數(shù)據(jù)均值為 ，總的均值 為 。 每一水平下的指標(biāo)