【正文】 2023年 1月 下午 6時 9分 :09January 19, 2023 ? 1行動出成果，工作出財富。 2023年 1月 19日星期四 下午 6時 9分 12秒 18:09: ? 1比不了得就不比，得不到的就不要。 18:09:1218:09:1218:09Thursday, January 19, 2023 ? 1乍見翻疑夢，相悲各問年。 18:09:1218:09:1218:091/19/2023 6:09:12 PM ? 1以我獨沈久，愧君相見頻?；貧w方程的顯著性檢驗 回歸方程的檢驗有兩種方法 : 1. 對于給定的顯著性水平 α ， 當相關系數 r的絕對值大于臨界值 時， 兩個變量間存在線性相關關系 2. 方差分析的方法 )2(2/1 ?? nr ?誤差分解方法 總的波動可用總偏差平方和 ST表示： 波動的原因有二： 1. 由于自變量 x取不同值引起 y的變化； 2. 其它因素（除 x以外）引起 y變化 的 隨機誤差 . 1nf,)yy(S Tn1i2iT ???? ?? ? ?? ??? ????????????n1iREn1i2i2iin1i2iiiTSS)yy?()y?y()yy?()y?y(S1,)?(2,)?(1212???????????RniiREniiiEfyySnfyyS回歸平方和殘差平方和方差分析表 各平方和的計算： RTExyniiRyyniiTSSSLyySLyyS????????????11212?)?()(?來源 平方和 自由度 均方和 F 比 回歸 S R f R =1 MS R =S R /f R F=M S R /M S E 殘差 S E F E =n 2 MS E =S E /f E 利用回歸方程作預測 當 x=x0時 , y是隨機變量 , 只能對其平均取值作出估計 : 案例 \一元線性回歸案例 .doc 案例 \線性回歸分析案例 .doc 0100 x??y? ???? 下圖給出在不同 x值上預測區(qū)間的示意圖： 當 n較大時 （ 如 n30） ， t分布可以用正態(tài)分布近似 ， 進一步 ， 若 x0與 相差不大時 ， δ 可以近似取為： 其中 u1α /2是標準正態(tài)分布的 1α /2分位數 x x y )x(y?y ??? x??y? 10 ??? )x(y?y ??? 21u? ?????x6SIGMA常用工具概念回顧 ? 流程圖 ? 因果圖 ? 排列圖 ? 失效模式分析 FMEA ? 關聯圖與矩陣圖 ? 質量功能展開 QFD ? 測量系統(tǒng)分析 MSA ? DOE與方差分析 ? 一元線性回歸分析 ? 靜夜四無鄰，荒居舊業(yè)貧。 按最小二乘法：記 若 滿足如下等式： 則稱 ， 為 β 0 ,β 1的最小二乘估計。 y由兩部分迭加而成： 1. 是隨 x變化的趨勢 ， 用 β 0+β 1x表示 2. 是其它隨機因素影響的總和 ， 用 ε 表示 ， 常設 ε ~N(0,ζ 2)。 ????????????? ??)2n(rrW21)1(2/1 ?? nr ?21 ??相關系數檢驗的臨界值表 n 2 5% 1% n 2 5% 1% n 2 5% 1% 1 16 35 2 17 40 3 18 45 4 1 19 50 5 20 55 0 .250 6 21 60 7 22 70 8 23 80 9 24 90 10 25 100 11 26 150 12 27 200 13 28 300 13 14 29 400 15 30 1000 一元線性回歸模型 x是自變量 ， 非隨機變量 。 yyxxxyniniiiniiiLLLyyxxyyxxr ???????? ??? ??1 1221)()())((???n1iixn1x ， ???n1iiyy21212)( xnxxxLniiniixx???? ????yxnyxyyxxLniiiniiixy????? ???? 11))((21212)( ynyyyLniiniiyy???? ????在合金鋼的例子中可算得： ? ? 2i ?? 9 3 92y 2i ?? ii ?? 9 3 9 20 1 8 6 22?????????????xyyyxxLLL ???yyxxxyLLLr ?? 相關系數 r 示意圖與說明 x y r=1， 完全線性正相關 x y r=1， 完全線性負相關 當 r0時 0 y x 強正相關 變量之間有很強的正相關性 ，變量之間可能存在顯著的因果關系 y x 0 弱正相關 變量之間有一定的正相關性 ，暗示變量之間可能存在較弱的因果關系 . 當 r0時 強負相關 變量之間有很強的負相關性 ，暗示變量之間可能存在顯著的因果關系 y x 0 弱負相關 變量之間有一定的負相關性 ，暗示變量之間可能存在較弱的因果關系 y x 0 當 r=0時 ， 稱兩個變量 不相關 . y x 復雜相關 變量之間有復雜相關性 ， 暗示變量之間可能存在的顯著因果關系因受不可控變量的干擾而模糊不清 。 為了生產強度滿足用戶需要的合金 ， 在冶煉時如何控制碳的含量 ？ 如果在冶煉過程中通過化驗得 12組數據 ， 列于下表中： 序號 i x i (%) y( 107P a )1 0 42. 02 1 43. 03 2 45. 04 3 45. 05 4 45. 06 5 47. 57 6 49. 08 7 53. 09 8 50. 010 0 55. 011 1 55. 012 3 60. 0 畫 散點圖 。 ijmijij yyy , 21 ?ijy ??iy??jyy它們的表達式和計算公式： BABATrisjmkijijkeBArisjijrisjjiijBAsijsjjBriiriiArisjrisjmkijkmkijkTSSSSyySSSnTmTyyyymSnTrmTyyrmSnTsmTyysmSnTyyyS?? ? ??? ?? ??????????????????? ? ? ? ????????????????????????????? ? ?? ?? ?????? ? ? ? ??1 1 1221 121 1221221212211 1 1 121212)( )()()()(各偏差平方和的自由度也有分解式： fT=fA+fB+fA B+fe 其中 fT =n1， fA =r1， fB =s1， fA B= fA fB， fe = fTfAfBfA B。 ij? 2?60 70 80 90 得率 B1 A1 A2 A1 A2 A1 A2 B2 B1 B1 B2 B2 (a) (b) (c) (一 ) 因子 A與 B不存在交互作用 設在 Ai與 Bj條件下的試驗結果用 yij表示， Ai水平下的均值用 表示， Bj水平下的均值 用 表示，總的數據均值用 表示，現在 數據的總偏差平方和 ST可以分解成三項： ST=SA+SB+Se 其中 SA、 SB及 Se分別稱為因子 A、因子 B及 誤差的偏差平方和，它們的表達式和計算 公式如下： ?iyjy? yBATrisjjiijesijsjjBriiriiArisjrisjijijTSSSyyyySnTrTyyrSnTsTyysSnTyyyS???????????????????? ?????? ? ? ?? ???????????? ? ? ?1 1221221212211 1 1 1222)()()()(各偏差平方和的自由度也有分解式： fT=fA+fB+fe 其中 fT =n1， fA =r1， fB =s1， fe = fTfAfB。 一個因子的水平好壞或好壞的程度受另 一因子水平制約的情況，稱為因子 A與 B的 交互作用。 案例 \單因子方差分析案例 .doc 2?? ?2?三、兩因子方差分析 在一個試驗中需要同時考察兩個因子 A與 B，并設因子 A有 r 個水平，因子 B有 s 個水 平，這時共有 n=rs個不同的試驗條件，也就 是說有 n個總體。 在本例中： 的估計是 。 )9,2( ?F? ② 當因子 A是顯著時，我們還可以給出每一水平下指標均值的估計，以便找出最好的水平。 ?? ??? ri mj ijyrmy 1 111?? rmTf ST、 SA、 Se 的自由度分別用 表示， 它們也有分解式： ，其中： 因子或誤差的偏差平方和與相應的自由度之 比稱為因子或誤差的均方和，并分別記為： 兩者的比記為： 當 時認為在顯著性水平 上因子 A是顯著的。 常常把數據列成如下表格形式： 表 單因子試驗數據表 水平 試驗數據 和 均值 A1 T1 A2 T2 … … … … Ar Tr imii yyy , 21 ?myyy 11211 , ? myyy 22221 , ? rmrr yyy , 21 ?1y2y 記第 i 水平下的數據均值為 ，總的均值 為 。 每一水平下的指標全體便構成一個總體 ， 共有 r個 總體 ， 這時比較各個總體的問題就變成比較各個總體的均值是否相同的問題了 ， 也就是檢驗假設 H0,H1的問題 , 檢驗這一假設的統(tǒng)計方法便是方差分析 。采用的數據分析方法是兩因子方差分析。 只考察一個因子 A 它有 r個水平 每個水平測量