【正文】 2023年 3月 10日星期五 5時 14分 7秒 05:14:0710 March 2023 ? 1一個人即使已登上頂峰，也仍要自強(qiáng)不息。 2023年 3月 10日星期五 上午 5時 14分 7秒 05:14: ? 1最具挑戰(zhàn)性的挑戰(zhàn)莫過于提升自我。勝人者有力，自勝者強(qiáng)。 :14:0705:14Mar2310Mar23 ? 1越是無能的人，越喜歡挑剔別人的錯兒。 , March 10, 2023 ? 閱讀一切好書如同和過去最杰出的人談話。 2023年 3月 10日星期五 5時 14分 7秒 05:14:0710 March 2023 ? 1空山新雨后，天氣晚來秋。 。 :14:0705:14:07March 10, 2023 ? 1意志堅(jiān)強(qiáng)的人能把世界放在手中像泥塊一樣任意揉捏。 :14:0705:14Mar2310Mar23 ? 1世間成事，不求其絕對圓滿，留一份不足，可得無限完美。 , March 10, 2023 ? 很多事情努力了未必有結(jié)果，但是不努力卻什么改變也沒有。 2023年 3月 10日星期五 5時 14分 7秒 05:14:0710 March 2023 ? 1做前，能夠環(huán)視四周；做時，你只能或者最好沿著以腳為起點(diǎn)的射線向前。 。 :14:0705:14:07March 10, 2023 ? 1他鄉(xiāng)生白發(fā)，舊國見青山。 :14:0705:14Mar2310Mar23 ? 1故人江海別，幾度隔山川。 , March 10, 2023 ? 雨中黃葉樹，燈下白頭人。相反，其選擇的結(jié)果 x(p,m)卻是可觀察的，因此是否可以通過可觀察的需求函數(shù)逆推出不可觀測的效用函數(shù)呢？這一問題就是著名的可積性問題(integrability)，又稱 還原性問題 。 ? 古諾加總規(guī)則的證明 :見附錄 ni ij ji1s γs?? ? ??ijγjs58/51 169。 , B、古諾加總規(guī)則 ? 對于馬歇爾需求函數(shù)有： （ 1,2… ），這一等式關(guān)系就是所謂的古諾加總規(guī)則。 , A、恩格爾加總規(guī)則 ? 為消費(fèi)者在商品 i上花費(fèi)的消費(fèi)支出占其總收入的比重，即： ，顯然， 。 , C、需求交叉價格彈性 ? 若令 為消費(fèi)者關(guān)于商品 i的馬歇爾需求函數(shù)，則需求收入彈性為： ( , ) ( . )( , )jiijjipx p mλ 2 20p x p m????ix ( p ,m )55 169。 , A、需求自身價格彈性 ? 若令 為消費(fèi)者關(guān)于商品 i的馬歇爾需求函數(shù)，則需求自身價格彈性為： ix ( p ,m )iiiiiix ( p , m ) pε ( 8 )p x ( p , m )????53 169。一般有： ? 若自變量（ X）只發(fā)生微小的變化，即 X→0 ，則： Y Δ Y Y Δ Y XεX Δ X X Δ X Y? ? ?因變量（ ）變化的百分比自變量（ ）變化的百分比ΔX 0 ΔX 0Δ Y Y Δ Y X dY Xε li m li mΔ X X Δ X Y dX Y??? ? ?51 169。 , 交叉價格效應(yīng)及其對稱性 ? 交叉價格效應(yīng)： ? 交叉價格替代效應(yīng)的對稱性 ? 等式（ ）的證明：見附錄 ( , ) ( , * ) ( , )( , ) ( . )hi i ijjjIETE SEx p m x p u x p mx p m i j 2 16p p m? ? ?? ? ? ?? ? ?交叉價格交叉價格( , )( , ) , , , ( . )hh jijix p ux p u i j 1 n 2 17pp?? ????50 2023/3/10 169。 ? 如果 i是劣等商品，則 ，（ ）是否成立取決于： ? 和 的大小。根據(jù)不等式（ ）有： ，因此不等式（ ）也即需求法則是否成立就與 的符號相關(guān)。 ? 商品自身價格變化的替代效應(yīng)總是小于 0的，即： ? 根據(jù)謝潑德引理有： ，并且對其再次求關(guān)于的微分，可得： ? 因此要證明 ，只要證明 即可，而由于支出函數(shù)是關(guān)于價格的凹函數(shù) (祥見附錄 ) ，因此必有 *( , ) ( , ) ( , )( , ) ( . )hi i iiiix p m x p u x p mx p m 2 13p p m? ? ?? ? ?? ? ?*( , ) , , , , ( . )hiix p u 0 i j 1 n 2 14p? ??? ),(),( upxp upe hii ??? ihi2i2pupxupe???? ),(),( 0puxihi ??),( * 0pupe2i2 ?? ),( 0pp2i2 ??? ),48 169。 , B、關(guān)于斯盧茨基方程的幾點(diǎn)說明 ? 自價格效應(yīng) ? 斯盧茨基方程對需求法則的修正 ? 交叉價格效應(yīng)及其對稱性 47 169。因此，斯盧茨基方程為替代效應(yīng)和收入效應(yīng)提供了一個簡潔的分析表達(dá)式，并且揭示了可觀察的馬歇爾需求函數(shù)和不可觀察的希克斯需求函數(shù)在面臨價格變動時的相互關(guān)系。 斯盧茨基方程及其證明 關(guān)于斯盧茨基方程的幾點(diǎn)說明 45 169。 ),( mpx 021 ),( 0021h uppx44 169。 43 169。 , 價格變動的替代效應(yīng)與收入效應(yīng) 商品價格的變動會導(dǎo)致消費(fèi)者對商品需求量的變動 (這是價格變動的總效應(yīng)， )，在這種變動中一部分是由價格變動的替代效應(yīng)（ ）引起的（即：某商品價格變動后，使得該商品相對于其替代品而言變得更貴或更便宜，由此所導(dǎo)致的消費(fèi)者對該商品需求量的變動），一部分是由價格變動的收入效用（ ）所引起的（即：某商品價格變動后，使得消費(fèi)者實(shí)際收入或?qū)嶋H購買力發(fā)生變動，由此而導(dǎo)致的消費(fèi)者對該商品需求量的變動）。 （ 5）擬線性偏好的、和 41 169。 將一次齊次效用函數(shù)做一個正的單調(diào)變換所得到的效用函數(shù)就是位似效用函數(shù)。 , u x x12? ??（ 4）位似偏好的、和 40 169。 , u x x12??（ 2）完全互補(bǔ)偏好的、和 38 169。 , 價格消費(fèi)曲線 ()和需求曲線 () 收入消費(fèi)曲線 ()和恩格爾曲線 () x2 x1 DC x1 P 圖 23 一般品的 PCC和 DC PCC x2 x1 EC x1 m 圖 23 正常品的 ICC和 EC ICC 幾個特殊偏好的、和 ? 完全替代偏好（ ）的、和、 ? 完全互補(bǔ)偏好（ ）的、和和、 ? 偏好（ ）的、和、 ? 位似偏好的、和、 ? 擬線性偏好（ ） 的、和、 36 169。對這一問題的分析即為消費(fèi)者行為的比較靜態(tài)分析，它刻畫了消費(fèi)者的最