112瞬時(shí)變化率——導(dǎo)數(shù)——曲線上一點(diǎn)處的切線課件一(參考版)
2025-11-13 07:49本頁(yè)面
【正文】 (局部以直代曲 ) ● 根據(jù)定義 ,利用割線逼近切線的方法 , 可以求出曲線在一點(diǎn)處的切線斜率和方程。PPQPQ斜率從而割線斜率逼近切線處的切線，逼近點(diǎn)割線時(shí)，沿曲線逼近點(diǎn)當(dāng)。 曲線有點(diǎn)像直線 直線 從上面的學(xué)習(xí)過(guò)程來(lái)看： 1）．曲線在點(diǎn) P附近看上去幾乎成了直線 2）．繼續(xù)放大，曲線在點(diǎn) P附近將逼近一條確定的直線 L，這條直線是過(guò)點(diǎn) P 的所有直線中最逼近曲線的一條直線 3）．點(diǎn) P附近可以用這條直線代替曲線 這樣，我們就可以用直線的斜率來(lái)刻畫曲線經(jīng)過(guò) P點(diǎn)時(shí)的變化趨勢(shì)放大放大放大放大 P Q o x y y=f(x) 割線 切線 l 如圖，設(shè) Q為曲線 C上不同于 P的一點(diǎn)，直線 PQ稱為曲線的 割線 . y O x P Q ● P為 已知曲線 C上的一點(diǎn)， 如何求出點(diǎn) P處的切線方程？ ● 切線 定義 隨著點(diǎn) Q沿曲線 C向點(diǎn) P運(yùn)動(dòng)，直線 PQ在點(diǎn) P附近逼近曲線 C， 當(dāng)點(diǎn) Q 無(wú)限逼近點(diǎn) P時(shí)，直線 PQ最終就成為經(jīng)過(guò)點(diǎn) P處最逼近曲線的直線 l， 這條直線 l也稱為 曲線在點(diǎn) P處的切線 ． 這種方法叫 割線逼近切線 . 試求 f (x)=x2在點(diǎn) (2,4)處的切線斜率 ． y P P P 再放大 再放大 導(dǎo)數(shù)是解決函數(shù)的最大值、最小值問(wèn)題的有力工具 .導(dǎo)數(shù)的知識(shí)形成一
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