【正文】 84 “價(jià)格領(lǐng)導(dǎo)模型”可由圖表示： 。這樣，追隨者會(huì)按 MC=p的原則來(lái)決定其供給函數(shù)。求領(lǐng)導(dǎo)者的均衡價(jià)格 p與均衡產(chǎn)量 q1。 ? 價(jià)格領(lǐng)導(dǎo)模型解的具體步驟是： ? 第一，按 MC2=p的原則決定 q2=S2(p)； ? 第二，按 q1=R(p)=D(p)S2(p) 的原則求出領(lǐng)導(dǎo)者面臨的殘差需求曲線； ? 第三，從殘差需求線出發(fā)，得出 p關(guān)于 q1關(guān)系的函數(shù)式，再根據(jù)企業(yè) 1的一階條件來(lái)確定領(lǐng)導(dǎo)者的均衡產(chǎn)量 q1； ? 第四，按第三步解得的 q1，定出領(lǐng)導(dǎo)者的價(jià)格水平 p。記為 R(p)。并在實(shí)質(zhì)上決定追隨者 (企業(yè) 2)的供給線 S2(p) 。追隨者的行為，只能是選擇一個(gè)產(chǎn)量水平，使其利潤(rùn)極大化。如果追隨者的喊價(jià)高于領(lǐng)導(dǎo)者定價(jià)，則追隨者便會(huì)喪失全部市場(chǎng)。 80 ? 假定廠商出售相同的產(chǎn)品。 ? 在一個(gè)具有產(chǎn)品差異的模型中，令企業(yè) 1面臨的市場(chǎng)需求為 q1(P1， P2)，追隨者企業(yè) 2視 P1為給定，選擇 P2，亦即，追隨者最大化 解出反應(yīng)函數(shù) P2=f2(P1)，它作為 P1的函數(shù)，給出了 P2的最優(yōu)選擇。 79 ? 追隨者的行為與殘差需求線 ? 當(dāng)一個(gè)廠商制定價(jià)格，而另一個(gè)廠商視其為給定時(shí)，就出現(xiàn)了價(jià)格領(lǐng)先。 ? 在產(chǎn)品具有差異型的情況下： ? 廠商所面對(duì)的需求量不僅取決于自身的價(jià)格 ， 也取決于對(duì)手的價(jià)格。因此博弈的分析仍應(yīng)遵循“反向歸納”的思路，先分析追隨者對(duì)于領(lǐng)導(dǎo)者給出的價(jià)格所采取的行為，然后分析領(lǐng)導(dǎo)者如何選擇最優(yōu)價(jià)格的問(wèn)題。這就是價(jià)格競(jìng)爭(zhēng)的序列博弈。因此，當(dāng) c1=c2時(shí)，在斯坦克爾伯格博弈下行業(yè)利潤(rùn)必定較低。 ? 從邏輯上推斷，斯坦克爾伯格博弈下的行業(yè)利潤(rùn)比古諾情形下的要低。跟隨者發(fā)現(xiàn)，減少的產(chǎn)量與領(lǐng)導(dǎo)者增加的產(chǎn)量相同是不利的。因此，如果企業(yè) 1擴(kuò)張產(chǎn)出，就預(yù)料到價(jià)格在斯坦克爾伯格結(jié)構(gòu)中比古諾結(jié)構(gòu)中下降得慢些。 ? 在古諾結(jié)構(gòu)中，企業(yè) 1把企業(yè) 2的產(chǎn)量看作既定的。至于哪一個(gè)廠商實(shí)際上能成為領(lǐng)導(dǎo)者，大概地依賴歷史因素，如哪一個(gè)廠商首先進(jìn)入市場(chǎng)等。 ? 假定企業(yè) 1并沒(méi)有實(shí)際生產(chǎn)，而只是簡(jiǎn)單地宣布它將生產(chǎn) qB1，企業(yè) 2是否會(huì)相信它的威脅呢 ?假定企業(yè) 2相信了企業(yè) 1的威脅，從而選擇 qB2，但給定企業(yè) 2的這個(gè)選擇，企業(yè) 1的最優(yōu)選擇是 qc1而不是 qB1，因此，企業(yè) 2不會(huì)相信企業(yè) 1的威脅，唯一的納什均衡是 A點(diǎn)。 76 ? (3)承諾的價(jià)值 ? 與此相關(guān)的問(wèn)題是企業(yè) 1先行動(dòng)的承諾價(jià)值。 ? 企業(yè) 2在斯坦克爾伯格博弈中的利潤(rùn)之所以低于庫(kù)諾特博弈中的利潤(rùn)，是因?yàn)樗跊Q策之前就知道了企業(yè) 1的產(chǎn)量。 ? 但是，如果企業(yè)選擇的是價(jià)格而不是產(chǎn)量，我們得到的就是“后動(dòng)優(yōu)勢(shì)(secondmover advantage)，而不是先動(dòng)優(yōu)勢(shì)。 75 ? 總產(chǎn)量上升意味著總利潤(rùn)下降了，而企業(yè) 1的利潤(rùn)在上升，從而企業(yè) 2的利潤(rùn)一定下降。由于斯塔克博格解中企業(yè) 1是領(lǐng)導(dǎo)者，會(huì)比他在古諾解中的均衡產(chǎn)量增加 ，這便是先行一步給領(lǐng)導(dǎo)者帶來(lái)的優(yōu)勢(shì)。 ? 以利潤(rùn)計(jì)算，例中，企業(yè) 1在古諾解中的利潤(rùn)為 3200，在斯塔克博格解中的利潤(rùn)為 ，所以 。 73 ? 與古諾均衡相比，斯塔克博格均衡中企業(yè) 1的產(chǎn)量從 qA1增加到 qB1。 行業(yè)產(chǎn)量 q1+q2=120， p=*120=40， 行業(yè)利潤(rùn) 72 ? 先行者的優(yōu)勢(shì) ? (1)斯塔克博格博弈圖解 ? 由于在斯塔克博格解中，領(lǐng)導(dǎo)者是把追隨者的反應(yīng)函數(shù)納入自己的利潤(rùn)函數(shù)，然后再找出最大利潤(rùn)的產(chǎn)量，所以領(lǐng)導(dǎo)者的最優(yōu)產(chǎn)量點(diǎn)肯定是通過(guò)追隨者的反應(yīng)線，與領(lǐng)導(dǎo)者的某一條等利潤(rùn)線的相切點(diǎn)來(lái)確定。 p=(q1+q2)， c1=5q1， c2=，因?yàn)橐阎猶2=()/2 。于是領(lǐng)導(dǎo)者的問(wèn)題為： ? 把 q2＝ f2(q1)代入領(lǐng)導(dǎo)者的利潤(rùn)函數(shù)，則領(lǐng)導(dǎo)者的問(wèn)題就成為 ? 這也就是說(shuō)，領(lǐng)導(dǎo)者會(huì)充分利用自己先走一步的優(yōu)勢(shì)，去誘使追隨者做出對(duì)領(lǐng)導(dǎo)者最有利的反應(yīng)。 69 ? 例 2：如果 p=(q1+q2)， c1=5q1， c2=，則一旦 q1給定，追隨者的利潤(rùn)函數(shù)便為： ? 讓 對(duì) q2求一階導(dǎo)，并令 ，有 =0 ? 于是，追隨者的反應(yīng)函數(shù)為 ? 即追隨型企業(yè)的反應(yīng)線。 68 ? 由此，得到追隨者 (企業(yè) 2 )的等利潤(rùn)線與反應(yīng)線： 圖 追隨者 (企業(yè) 2)的等利潤(rùn)線與反應(yīng)線 ? 給定企業(yè) 1(領(lǐng)導(dǎo)者 )的產(chǎn)出決策 q01，企業(yè) 2(追隨者 )會(huì)找出利潤(rùn)盡可能高的等利潤(rùn)線與 q1= q01這一直線相切的點(diǎn) (c)決定其相應(yīng)的產(chǎn)出決策f2(q01)。追隨者 (企業(yè) 2)的問(wèn)題是： ? 解這一問(wèn)題，可得到追隨者利潤(rùn)極大化的一階條件。 ? 因此，關(guān)于產(chǎn)量決策的序列博奔模型，得采取反向歸納 (backward induction)的思路，先分析追隨型企業(yè)的反應(yīng)函數(shù)；然后把這個(gè)反應(yīng)函數(shù)納入領(lǐng)導(dǎo)型企業(yè)的決策過(guò)程，才能導(dǎo)出領(lǐng)導(dǎo)型企業(yè)的最優(yōu)產(chǎn)量決策。那么，領(lǐng)導(dǎo)型企業(yè)該如何定產(chǎn)量才達(dá)到自己利潤(rùn)的極大化呢 ? 由于領(lǐng)導(dǎo)者先走一步的好處，就會(huì)考慮，一旦自己宣布一個(gè)產(chǎn)出量，追隨型企業(yè)會(huì)做出反應(yīng)，于是領(lǐng)導(dǎo)型企業(yè)會(huì)充分估計(jì)到自己做出的產(chǎn)量計(jì)劃所產(chǎn)生的追隨型企業(yè)的反應(yīng)函數(shù)。 66 ? 在古諾模型里，兩個(gè)企業(yè)各自獨(dú)立且同時(shí)做出關(guān)于產(chǎn)量的決策，然后由 (q1+q2)來(lái)決定價(jià)格水平；而斯塔克博格模型里起支配作用的是領(lǐng)導(dǎo)型企業(yè)的產(chǎn)量決策。價(jià)格是由領(lǐng)導(dǎo)型企業(yè)的產(chǎn)量 (q1)與追隨型企業(yè)的產(chǎn)量 (q2)之和 (q1+q2)需求來(lái)共同決定均衡價(jià)格。 ? 我們稱先宣布產(chǎn)量計(jì)劃的企業(yè)為產(chǎn)量博弈中的領(lǐng)導(dǎo)者，稱那些隨后決定產(chǎn)量計(jì)劃的小企業(yè)為產(chǎn)量博弈中的追隨者。 65 ? 三、斯塔克博格 (Stackelberg) — 先走一步的優(yōu)勢(shì) ? 斯塔克博格模型指這樣的產(chǎn)業(yè)：在該產(chǎn)業(yè)中存在著一個(gè)支配企業(yè)和若干家小企業(yè)；小企業(yè)等待支配企業(yè)宣布其產(chǎn)量計(jì)劃，然后相應(yīng)地調(diào)整自己的產(chǎn)量。廠商可能希望為獲取遠(yuǎn)期的巨額利潤(rùn)而犧牲今天較少的利潤(rùn)。 ? 第二，在多時(shí)期模型中，對(duì)廠商來(lái)說(shuō)，僅在現(xiàn)期將利潤(rùn)最大化是沒(méi)有意義的。因此古諾模型在實(shí)驗(yàn)中沒(méi)有生命力。 ? 第一，廠商應(yīng)能注意到競(jìng)爭(zhēng)對(duì)手對(duì)自己前期產(chǎn)出的變動(dòng)作出反應(yīng)。在古諾模型中，當(dāng)根據(jù)觀察到的另一個(gè)企業(yè)的產(chǎn)量來(lái)選擇自己的產(chǎn)量時(shí)，每個(gè)企業(yè)都把另一個(gè)企業(yè)的產(chǎn)量視為獨(dú)立于自己行動(dòng)的變量。盡管這離伯川德模型中的均衡價(jià)格 (等于 CD的成本 )還很遠(yuǎn)，但是相對(duì)于 1600美元的壟斷價(jià)格來(lái)說(shuō)，要向成本靠攏多了。大英百科全書(shū)立即也出版了自己的 CD版。大英百科全書(shū)是近兩個(gè)世紀(jì)以來(lái)的經(jīng)典參考書(shū)，全 32冊(cè)精裝大英百科全書(shū)的售價(jià)是 1600美元。從這一點(diǎn)上看，伯川德模型比古諾模型更接近實(shí)際情況。比如小麥、水泥、鋼鐵、汽車(chē)和計(jì)算機(jī)等產(chǎn)業(yè)。 63 ? 現(xiàn)實(shí)中大部分產(chǎn)業(yè)的生產(chǎn)能力難以調(diào)整。模型暗含的假設(shè)是，產(chǎn)量將根據(jù)價(jià)格決定的需求量而隨時(shí)改變。那么企業(yè)應(yīng)該先決定價(jià)格，再?zèng)Q定產(chǎn)量。這時(shí)和古諾模型相一致。 ? 這種對(duì)比引出了兩個(gè)問(wèn)題：哪一個(gè)模型更實(shí)際些 ? ? 假定相對(duì)價(jià)格決策而言，生產(chǎn)能力和產(chǎn)量決策是長(zhǎng)期決策，即假設(shè)調(diào)整產(chǎn)量和生產(chǎn)能力要比調(diào)整價(jià)格難得多。前者認(rèn)為雙寡頭壟斷的價(jià)格比壟斷低，比完全競(jìng)爭(zhēng)高。換句話說(shuō)，并不需要大量相同的企業(yè)，就可使古諾模型的績(jī)效接近于完全競(jìng)爭(zhēng)的績(jī)效?？梢钥吹剑谟?7個(gè)同樣的企業(yè)存在時(shí)，古諾模型的結(jié)果更接近于完全競(jìng)爭(zhēng)而非壟斷 (6％更接近于 0而不是 100％ )。 圖 古諾均衡、壟斷和完全競(jìng)爭(zhēng)的比較 61 ? （ 1）多少才算多 ? ? 當(dāng)企業(yè)的數(shù)量趨于無(wú)窮大時(shí)，古諾模型的結(jié)果接近于完全競(jìng)爭(zhēng)。因此，斜率為 1的直線分別聯(lián)接兩條反應(yīng)曲線與坐標(biāo)軸較遠(yuǎn)的交點(diǎn)，該直線可以表示為q1n+q2n= qc；同樣，斜率為 1的直線分別聯(lián)接兩條反應(yīng)曲線與坐標(biāo)軸較近的交點(diǎn)，該直線可以表示為 q1n+q2n= qm。因此其均衡價(jià)格和產(chǎn)量也應(yīng)該介于壟斷和完全競(jìng)爭(zhēng)之間。即： ? n=1時(shí)， pc=(ac)/2， q=(ac)/2b， 行業(yè)利潤(rùn) =(ac)2/4b n=2時(shí)， pc=(ac)/3， q=2 (ac)/ 3b， 行業(yè)利潤(rùn) =2(ac)2/9b n趨向無(wú)窮時(shí)， pc=0， q= (ac)/ b， 行業(yè)利潤(rùn) =0 59 ? 另一種算法： ? 完全壟斷： =pqcq (abq)qcq=aqbq2cq 根據(jù)一階條件，可得 a2bq=c， 于是得到 q=(ac)/2b， p=(a+c)/2 ? 完全競(jìng)爭(zhēng)：根據(jù) MR=p， 由于 MC=c； 于是得到 p=c， q=(ac)/b ? 顯然，與古諾模型的一般式中 n=1， 的均衡結(jié)果是一致的，證明古諾模型是正確的。對(duì)于每個(gè)企業(yè) j來(lái)說(shuō)，在古諾均衡時(shí)，其最優(yōu)產(chǎn)量 qj*為 57 ? 因此，行業(yè)的總產(chǎn)量為 ? 價(jià)格 p為： ? 每個(gè)企業(yè)的利潤(rùn)為 ? 于是 ， 行業(yè)利潤(rùn)為 ， ? 值得注意的是，在古諾均衡時(shí)，價(jià)格高出邊際成本 (這里為 c)的幅度 58 ? 這說(shuō)明，當(dāng)企業(yè)個(gè)數(shù)無(wú)窮多時(shí)，市場(chǎng)結(jié)構(gòu)會(huì)趨于完全競(jìng)爭(zhēng)，價(jià)格會(huì)接近于邊際成本。即當(dāng)所有別的企業(yè)的產(chǎn)量 qk= qk*時(shí) (k j)， qj*必須使上式極大化。 ? 解： ? 所以 ? 把 q2代入 q1方程，可解得 55 ? n個(gè)企業(yè)條件下的古諾均衡 ? 上面討論的是存在兩個(gè)企業(yè)的古諾均衡，如果一個(gè)行業(yè)中存在 N(2)個(gè)相同的企業(yè)，且第 N+1個(gè)企業(yè)會(huì)被行業(yè)有效地排斥在外，每一個(gè)現(xiàn)存企業(yè)的成本函數(shù)相同，即成本為 C(qj)＝ cqj， (j＝ 1， 2， …N) (c 0) ? 設(shè)市場(chǎng)需求為 ? 這里 a0， b0，當(dāng)然 ac(否則會(huì)有問(wèn)題 )。反之從 e點(diǎn)出發(fā)，企業(yè) 1會(huì)選擇以 d點(diǎn)的橫坐標(biāo)所代表的 q1，然后企業(yè) 2會(huì)選擇以 f點(diǎn)的縱坐標(biāo)所代表的 q2…直至（ q1*， q2*）。 圖 企業(yè) 1的反應(yīng)函數(shù) 53 ? (6) 古諾均衡時(shí)的反應(yīng)線 ? 在古諾均衡時(shí)，兩條反應(yīng)線必然相交，即 q1＝ q1*； q2＝ q2*如圖所示： 圖 反應(yīng)線 ? 古諾均衡具有穩(wěn)定性：任一離開(kāi)（ q1*， q2*）的點(diǎn)最后都會(huì)自動(dòng)趨近于古諾均衡。它使得企業(yè) 1對(duì)企業(yè) 2的所有可能行為做出最優(yōu)的選擇。此處橫坐標(biāo)表示企業(yè) 2的產(chǎn)量 q2，縱坐標(biāo)表示企業(yè) 1的產(chǎn)量 q1(而不是價(jià)格 )。 圖 兩種極端情況 52 ? 在給定了線性需求和邊際成本不變的前提下，函數(shù) q1*(q2)也是線性的。 ? 如果企業(yè) 2選擇的產(chǎn)量相當(dāng)于完全競(jìng)爭(zhēng)的水平，即 q2=qc，此時(shí) P(qc)=c，那么企業(yè) 1的最優(yōu)產(chǎn)量 q1* (qc)=0。當(dāng) q2=0時(shí)，企業(yè) 1的剩余需求量實(shí)際上等于整個(gè)市場(chǎng)的需求量： d1(0)=D。 圖 企業(yè) 2產(chǎn)量給定條件下企業(yè) 1的產(chǎn)量決策 ? 根據(jù)企業(yè) 2的不同產(chǎn)量水平重復(fù)上述過(guò)程，就能描繪出企業(yè) 1的最優(yōu)反應(yīng)曲線，表明了企業(yè) 1對(duì)應(yīng)于企業(yè) 2任何產(chǎn)量時(shí)的相應(yīng)的利潤(rùn)最大化產(chǎn)量。企業(yè) 1從市場(chǎng)總需求曲線中減去企業(yè)2的產(chǎn)量，得出企業(yè) 1自己的剩余需求曲線和邊際收益曲線。 ? 反應(yīng)線的另外畫(huà)法： ? 圖 64展示了兩企業(yè)的產(chǎn)量決策中一家企業(yè)決策的圖解。同理，企業(yè) 2的反應(yīng)線為 ? 圖 ，聯(lián)結(jié)點(diǎn) A， B， C， D…的直線便是代表 的反應(yīng)線。因此反應(yīng)函數(shù)必定是 ? 從上式可知，企業(yè) 1的反應(yīng)函數(shù)是 abq22q1＝ 0，即 ? 反映上