山東省濟(jì)寧市嘉祥縣20xx-20xx學(xué)年七年級(jí)數(shù)學(xué)下學(xué)期期末考試試題含解析(參考版)
2024-11-19 21:55本頁(yè)面
【正文】 ； （ 2） ∠ CPD=∠ PCA+∠ PDB（證明方法與（ 1）一樣； （ 3） ∠ CPD=∠ PCA﹣ ∠ PDB．理由如下： 如圖 ② ，過(guò) P點(diǎn)作 PF∥ BD交 CD于 F點(diǎn)， ∵ AC∥ BD， ∴ PF∥ AC， ∴∠ CPF=∠ PCA， ∠ DPF=∠ PDB， ∴∠ CPD=∠ CPF﹣ ∠ DPF=∠ PCA﹣ ∠ PDB； 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了平行線性質(zhì)：兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等．合理添加平行線是解決此題的關(guān)鍵． 。 ， ∠ DPE=∠ PDB=30176。 ，所以 ∠ CPD=50176。 ，求 ∠ CPD的度數(shù)； （ 2）當(dāng)點(diǎn) P在 A、 B兩點(diǎn)之間運(yùn)動(dòng)時(shí)， ∠ PCA、 ∠ PDB、 ∠ CPD之間滿足什么樣的等量關(guān)系？（直接寫(xiě)出答案） （ 3）如圖 ② ，當(dāng)點(diǎn) P在線段 AB延長(zhǎng)線運(yùn)動(dòng)時(shí)， ∠ PCA、 ∠ PDB、 ∠ CPD之間滿足什么樣的等量關(guān)系？并說(shuō)明理由． 【分 析】 （ 1）如圖 ① ，過(guò) P點(diǎn)作 PE∥ AC交 CD于 E點(diǎn)，由于 AC∥ BD，則 PE∥ BD，根據(jù)平行線的性質(zhì)得 ∠ CPE=∠ PCA=20176。 =100個(gè)； 則足球有 100﹣ 20﹣ 50﹣ 25=5個(gè)； 足球頻率 =； 排球頻率 =； 合計(jì)為 100． 故答案為： ； 5， ； 100． （ 2）如圖： ． （ 3）設(shè)籃球每個(gè) x元，足球每個(gè)（ x+10）元，列方程得， 25x+5（ x+10） =950， 解得 x=30， 則籃球每個(gè) 30元，足球 每個(gè) 40元． 設(shè)再買 y個(gè)籃球，列不等式得， 30y+40（ 10﹣ y） ≤ 320， 解得 y≥ 8， 由于籃球足球共 10個(gè)， 則籃球 8個(gè)，足球 2個(gè)；或籃球 9個(gè)，足球 1個(gè)． 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了頻數(shù)分布表、頻數(shù)分布直方圖及一元一次方程的應(yīng)用，從圖中得到相關(guān)信息是解題的關(guān)鍵． 20．某中學(xué)計(jì)劃從辦公用品公司購(gòu)買 A， B 兩種型號(hào)的小黑板．經(jīng)洽談，購(gòu)買一塊 A 型小黑板比購(gòu)買一塊 B型小黑板多用 20元，且購(gòu)買 5塊 A型小黑板和 4塊 B型小黑板共需 820元． （ 1）求購(gòu)買一塊 A型小黑板、一塊 B型小黑板各需多少元． （ 2）根據(jù)該中學(xué)實(shí)際 情況，需從公司購(gòu)買 A， B兩種型號(hào)的小黑板共 60塊，要求購(gòu)買 A， B兩種型號(hào)小黑板的總費(fèi)用不超過(guò) 5240元．并且購(gòu)買 A型小黑板的數(shù)量不小于購(gòu)買 B 型小黑板數(shù)量的 ．則該中學(xué)從公司購(gòu)買 A， B兩種型號(hào)的小黑板有哪幾種方案？哪種方案的總費(fèi)用最低？ 【分析】 （ 1）設(shè)購(gòu)買一塊 A型小黑板需要 x元，一塊 B型為 y元，根據(jù)等量關(guān)系：購(gòu)買一塊 A型小黑板比買一塊 B型小黑板多用 20元；購(gòu)買 5塊 A型小黑板和 4塊 B型小黑板共需820元；可列方程組求解． （ 2）設(shè)購(gòu)買 A型小黑板 m塊，則購(gòu)買 B型小黑板（ 60﹣ m）塊，根據(jù)需從公司購(gòu)買 A、 B兩種 型號(hào)的小黑板共 60 塊，要求購(gòu)買 A、 B 兩種型號(hào)小黑板的總費(fèi)用不超過(guò) 5240 元．并且購(gòu)買 A型小黑板的數(shù)量不小于購(gòu)買 B型小黑板數(shù)量的 ，可列不等式組求解． 【解答】 解：（ 1）設(shè)一塊 A型小黑板 x元，一塊 B型小黑板 y元． 則 ， 解得 ． 答：一塊 A型小黑板 100元，一塊 B型小黑板 80元． （ 2）設(shè)購(gòu)買 A型小黑板 m塊，則購(gòu)買 B型小黑板（ 60﹣ m）塊 則 ， 解得 20≤ m≤ 22， 又 ∵ m為正整數(shù) ∴ m=20， 21， 22 則相應(yīng)的 60﹣ m=40， 39， 38 ∴ 共有三種購(gòu)買方案，分別是 方案一：購(gòu)買 A型小黑板 20塊，購(gòu)買 B型小黑板 40塊； 方案二：購(gòu)買 A型小黑板 21塊，購(gòu)買 B型小黑板 39塊； 方案三：購(gòu)買 A型小黑板 22塊，購(gòu)買 B型小黑板 38塊． 方案一費(fèi)用為 100 20+80 40=5200元； 方案二費(fèi)用為 100 21+80 39=5220元； 方案三費(fèi)用為 100 22+80 38=5240元． ∴ 方案一的總費(fèi)用最低， 即購(gòu)買 A型小黑板 20塊，購(gòu)買 B型小黑板 40塊總費(fèi)用最低，為 5200元． 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查理解題意的能力，關(guān)鍵根據(jù)購(gòu)買黑板塊數(shù)不同錢(qián)數(shù)的不同求出購(gòu)買黑板的錢(qián)數(shù)，然后要求購(gòu)買 A、 B兩種型號(hào)小黑板的總費(fèi) 用不超過(guò) 5240元．并且購(gòu)買 A型小黑板的數(shù)量不小于購(gòu)買 B型小黑板數(shù)量的 ，列出不等式組求解． 21．我們用 [a]表示不大于 a的最大整數(shù)，例如： []=2， [3]=3， [﹣ ]=﹣ 3；用 ＜ a＞表示大于 a的最小整數(shù)，例如： ＜ ＞ =3， ＜ 4＞ =5， ＜ ﹣ ＞ =﹣ 1．解決下列問(wèn)題： （ 1） [﹣ ]= ﹣ 5 ， ＜ ＞ = 4 ． （ 2）若 [x]=2，則 x的取值范圍是 2≤ x＜ 3 ；若 ＜ y＞ =﹣ 1，則 y的取值范圍是 ﹣ 2≤ y＜ ﹣ 1 ． （ 3）已知 x， y滿足方程組 ，求 x， y的取值范圍． 【分 析】 （ 1）根據(jù)題目所給信息求解； （ 2）根據(jù) []=2， [3]=3， [﹣ ]=﹣ 3，可得 [x]=2中的 2≤ x＜ 3，根據(jù) ＜ a＞ 表示大于 a的最小整數(shù)，可得 ＜ y＞ =﹣ 1中，﹣ 2≤ y＜ ﹣ 1； （ 3）先求出 [x]和 ＜ y＞ 的值，然后求出 x和 y的取值范圍． 【解答】 解：（ 1）由題意得， [﹣ ]=﹣ 5， ＜ ＞ =4； （ 2） ∵ [x]=2， ∴ x的取值范圍是 2≤ x＜ 3； ∵＜ y＞ =﹣ 1， ∴ y的取值范圍是﹣ 2≤ y＜ ﹣ 1； （ 3）解方程組得： ， ∴ x， y的取值范圍分別為﹣ 1≤ x＜ 0， 2≤ y＜ 3． 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了一元一次不等式組的
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