【正文】 ． 【點(diǎn)評】 本題考查了三角形內(nèi)角和定理，平行線的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，能正確運(yùn)用定理進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵 ，難度適中． 23．某小區(qū)有一塊長 20m，寬 10m的長方形土地將要進(jìn)行綠化，分別種植蝴蝶蘭和金盞菊．已知蝴蝶蘭和金盞菊的單位面積的費(fèi)用之比為 7： 6． （ 1）如圖 1，將長方形土地劃分為三個小長方形，兩端大小相同的兩個小長方形都種植蝴蝶蘭，中間的小長方形種植金盞菊． ① 若 DF=7m，則 FH= 6 m，種植蝴蝶蘭與種植金盞菊的面積的比為 7： 3 ，種植蝴蝶蘭與種植金盞菊的費(fèi)用之比為 49： 18 ； ② 怎樣劃分這塊土地（ DF， FH分別為多少 m），使種植蝴蝶蘭和金盞菊的費(fèi) 用之比為 3： 1？ （ 2）為了使種植圖案更加美觀，進(jìn)行如下設(shè)計：如圖 2，土地正中寬度相等的水平小長方形和豎直小長方形（圖中陰影部分 EF=GH）種植金盞菊，四角四個相同的小長方形都種植蝴蝶蘭，其余條件不變，當(dāng)種植蝴蝶蘭和金盞菊的費(fèi)用之比為 3： 1 時，四角的每個小長方形面積為 36 ㎡． 【考點(diǎn)】 四邊形綜合題． 【分析】 （ 1） ① 根據(jù)長方形的長的大小和面積公式解答即可； ② 設(shè) DF=xm，則 FH=（ 20﹣ 2x） m，根據(jù)題意列出方程解答即可； （ 2）設(shè) EF=GH=x，根據(jù)題意列出方程解得 x值 后，再根據(jù)長方形的面積解答即可． 【解答】 解：（ 1） ① 因為將長方形土地劃分為三個小長方形，兩端大小相同的兩個小長方形都種植蝴蝶蘭，中間的小長方形種植金盞菊， 所以 FH=20﹣ 7﹣ 7=6，種植蝴蝶蘭與種植金盞菊的面積的比為 2710 ： 610=7 ： 3； 種植蝴蝶蘭與種植金盞菊的費(fèi)用之比 77 ： 63=49 ： 18； 故答案為： 6， 7： 3， 49： 18； ② 設(shè) DF=xm，則 FH=（ 20﹣ 2x） m，依題意，可列方程： 2x107 ： [610 （ 20﹣ 2x） ]=3： 1， 解得： x=． 即 DF=， EF=，使種植蝴蝶蘭和金盞菊的費(fèi)用之比為 3： 1． （ 2）設(shè) EF=GH為 x，可得： ， 解得： x1=2， x2=28（舍去）， 故 x=2， 可得：小長方形面積 = ． 故答案為： 36． 【點(diǎn)評】 本題考查了四邊形綜合題，關(guān)鍵是列一元二次方程解實際問題的運(yùn)用及一元二次方程的解法，解答時找準(zhǔn)題目中的數(shù)量關(guān)系是關(guān)鍵． 24．如圖 1，在平面直角坐標(biāo)系中，第一象限內(nèi)長方形 ABCD， AB∥y 軸，點(diǎn) A（ 1， 1），點(diǎn) C（ a， b），滿足 +|b﹣ 3|=0． （ 1）求長方形 ABCD的面積． （ 2）如圖 2，長方形 ABCD以每秒 1個單位長度的速度向右平移，同時點(diǎn) E從原點(diǎn) O出發(fā)沿x軸以每秒 2個單位長度的速度向右運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動時間為 t秒． ① 當(dāng) t=4時，直接寫出三角形 OAC的面積為 3 ； ② 若 AC∥ED ，求 t的值； （ 3）在平面直角坐標(biāo)系中，對于點(diǎn) P（ x， y），我們把點(diǎn) P′ （﹣ y+1， x+1）叫做點(diǎn) P的伴隨點(diǎn)，已知點(diǎn) A1的伴隨點(diǎn)為 A2，點(diǎn) A2的伴隨點(diǎn)為 A3，點(diǎn) A3的伴隨點(diǎn)為 A4， … ，這樣 依次得到點(diǎn) A1， A2， A3， … ， An． ① 若點(diǎn) A1的坐標(biāo)為（ 3， 1），則點(diǎn) A3的坐標(biāo)為 （﹣ 3， 1） ，點(diǎn) A2021的坐標(biāo)為 （ 0， 4） ； ② 若點(diǎn) A1的坐標(biāo)為（ a， b），對于任意的正整數(shù) n，點(diǎn) An均在 x軸上方，則 a， b應(yīng)滿足的條件為 ﹣ 1＜ a＜ 1， 0＜ b＜ 2 ． 【考點(diǎn)】 幾何變換綜合題． 【分析】 （ 1）由 +|b﹣ 3|=0，各項非負(fù)即可求得 C點(diǎn)坐標(biāo)，結(jié)合圖象，能找出其它幾點(diǎn)的坐標(biāo)，從而能得出長方形 ABCD的面積； （ 2） ① 拆分三角形，求出各個圖形的面積即可求得； ② 利用等角的 正切值相等，可得出關(guān)于 t的一元一次方程，解出方程即是所求； （ 3）由伴隨點(diǎn)的定義，可以找出數(shù)據(jù)的各個數(shù)值，從而發(fā)現(xiàn)規(guī)律，由規(guī)律即可得出結(jié)論． 【解答】 解：（ 1） ∵ +|b﹣ 3|=0， ∴a ﹣ 5=0， b﹣ 3=0，即 a=5， b=3， ∵ 四邊形 ABCD為長方形， ∴ 點(diǎn) B（ 1， 3），點(diǎn) C（ 5， 3），點(diǎn) D（ 5， 1）， ∴AB=3 ﹣ 1=2， BC=5﹣ 1=4， 長方形 ABCD的面積為 ABBC=24=8 ． （ 2） ① 將 t=4時，線段 AC拿出來，放在圖 3中，各字母如圖， ∵ 點(diǎn) A′ （ 5， 1），點(diǎn) C′ （ 9， 3）， ∴OM=5 ， ON=9， A′M=1 ， C′N=3 ， MN=ON﹣ OM=4， 三角形 OA′C′ 的面積 = ONC′N ﹣ OMA′M ﹣ （ A′M+C′N ） MN= ﹣ ﹣ = =3． 故答案為： 3． ② 過點(diǎn) D做 DF垂直 x軸于 F點(diǎn)，如圖 2， ∵AC∥ED ， ∴∠CAD=∠ADE （兩直線平行，內(nèi)錯角相等）， ∵AD∥x 軸， ∴∠DEF=∠ADE （兩直線平行，內(nèi)錯角相等）， ∴∠CAD=∠DE F， 當(dāng)運(yùn)動時間為 t時，點(diǎn) D（ 5+t， 1），點(diǎn) F（ 5+t， 0）， E（ 2t， 0）， tan∠DEF=tan∠ADE ，即有 = ， = ，解得 t=3秒， 故當(dāng) AC∥ED ， t的值為 3秒． （ 3） ① 根據(jù)題意可知： A1（ 3， 1）， A2（ 0， 4）， A3（﹣ 3， 1）， A4（ 0，﹣ 2）， A5（ 3， 1）， 由此發(fā)現(xiàn)此組數(shù)據(jù)以 4個為一組進(jìn)行循環(huán)， 2021247。 ， ∴∠BCD=180176。 ， 又 ∵BC 平分 ∠ABH ， CD平分 ∠FCA ， ∴∠FCD+∠CBH=135176。 ， ∠CBH=∠ECB ， 又 ∵∠CAM+∠MAB=∠BAC=90176。 ， ∴∠EAB=∠ABC ， ∴EF∥GH ； （ 2）解：不發(fā)生變化， 理由是：經(jīng)過點(diǎn) A作 AM∥GH ， 又 ∵EF∥GH ， ∴AM∥ EF∥GH ， ∴∠FCA+∠CAM=180176。 ， ∴∠EAB=60176。 ﹣ ∠BAC ﹣ ∠FAC ， ∠BAC=90176。 ，求出 ∠FCD+∠ECB=135176。 ， ∠MAB+∠ABH=180176。 ， ∠FAC=30 176。 ； （ 3）估計該校乘坐輕軌上學(xué)的學(xué)生有 1000 =450（人）． 故答案是： 450． 【點(diǎn)評】 本題考查的是條形統(tǒng)計圖的綜合運(yùn)用．讀懂統(tǒng)計圖，從統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)． 20．如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，將 △ABC 平移后得到 △DEF ．已知 B 點(diǎn)平移的對應(yīng) 點(diǎn) E點(diǎn)（ 0，﹣ 3）（ A點(diǎn)與 D點(diǎn)對應(yīng)， C點(diǎn)與 F點(diǎn)對應(yīng)）． （ 1） △ABC 的面積為 ； （ 2）畫出平移后的 △DEF ，并寫出點(diǎn) D的坐標(biāo)為 （ 1，﹣ 1） ，點(diǎn) F 的坐標(biāo)為 （﹣ 2，﹣ 2） ； （ 3）若線段 DF交 y軸于 P，則點(diǎn) P的坐標(biāo)為 （ 0，﹣ ） ． 【考點(diǎn)】 作圖 平移變換． 【分析】 （ 1）利用矩形的面積減去三個頂點(diǎn)上三角形的面積即可； （ 2）根