第3章工業(yè)機(jī)器人靜力學(xué)及動力學(xué)分析(參考版)
2025-01-18 20:12本頁面
【正文】 q? ? 關(guān)節(jié)空間動力學(xué)方程和操作空間動力學(xué)方程之間的對應(yīng)關(guān)系可以通過廣義操作力 F與廣義關(guān)節(jié)力矩 ?之間的關(guān)系 ?＝ JT(q)F (335) ? 和操作空間與關(guān)節(jié)空間之間的速度、加速度的關(guān)系 (續(xù) ) ????????qqJqqJXqqJX????????)()()( (336) 求出。 (續(xù) ) ? ? 3) 操作空間動力學(xué)方程 ? 與關(guān)節(jié)空間動力學(xué)方程相對應(yīng)，在笛卡爾操作空間中，可以用直角坐標(biāo)變量即手部位姿的矢量 X來表示工業(yè)機(jī)器人動力學(xué)方程。 關(guān)節(jié)空間和操作空間動力學(xué) ? 2) 關(guān)節(jié)空間動力學(xué)方程 ? 將式 (326)、 (327)及式 (328)、 (329)寫成矩陣形式，則： (續(xù) ) )(),()( qGqqHqqDτ ??? ??? (330) ? 式中： ???????21??τ ???????21??q?????????21?????q?????????21????????q； ； ； ? 所以 (續(xù) ) (331) ? ? ? ?? ? ????????????22222122222122222122212211coscoscos2)(pmplpmplpmplplmpm???qD?????? ?? 21212222122sin),(?????????? plmqqH (332) ? ????????????)sin()sin(sin)(212221221121?????gpmgpmglmmpqG (333) ? 式 (330)就是操作臂在關(guān)節(jié)空間中的動力學(xué)方程的一般結(jié)構(gòu)形式，它反映了關(guān)節(jié)力矩與關(guān)節(jié)變量、速度、加速度之間的函數(shù)關(guān)系。運動學(xué)方程 X＝ X(q)就是關(guān)節(jié)空間向操作空間的映射；而運動學(xué)逆解則是由映射求其在關(guān)節(jié)空間中的原像。 21??22?? 21?? ??1??2?? ? 1) 關(guān)節(jié)空間和操作空間 ? n個自由度操作臂的手部位姿 X由 n個關(guān)節(jié)變量所決定，這 n個關(guān)節(jié)變量也叫做 n維關(guān)節(jié)矢量 q，所有關(guān)節(jié)矢量 q構(gòu)成了 關(guān)節(jié)空間 。通常，有一些簡化問題的方法： (續(xù) ) ? (1) 當(dāng)桿件質(zhì)量不很大，重量很輕時，動力學(xué)方程中的重力矩項可以省略； ? (2) 當(dāng)關(guān)節(jié)速度不很大，工業(yè)機(jī)器人不是高速工業(yè)機(jī)器人時，含有 、 、 等項可以省略； ? (3) 當(dāng)關(guān)節(jié)加速度不很大，也就是關(guān)節(jié)電機(jī)的升降速不是很突然時，那么含 、 的項有可能給予省略。對于復(fù)雜一些的多自由度工業(yè)機(jī)器人，動力學(xué)方程更龐雜了，推導(dǎo)過程也更為復(fù)雜。其中： ? 含有 D1的項表示連桿 連桿 2的質(zhì)量對關(guān)節(jié) 1引起的重力矩項； ? 含有 D2的項表示連桿 2的質(zhì)量對關(guān)節(jié) 2引起的重力矩項。 21?? 22?? (續(xù) ) ? (3) 含有 的項表示由于哥氏力引起的關(guān)節(jié)力矩項，其中： ? 含有 D112的項表示哥氏力對關(guān)節(jié) 1的耦合力矩項； ? 含有 D212的項表示哥氏力對關(guān)節(jié) 2的耦合力矩項。 對其進(jìn)行分析可知： (續(xù) ) ? (1) 含有 或 的項表示由于加速度引起的關(guān)節(jié)力矩項，其中： ? 含有 D11和 D22的項分別表示由于關(guān)節(jié) 1加速度和關(guān)節(jié) 2加速度引起的慣性力矩項； ? 含有 D12的項表示關(guān)節(jié) 2的加速度對關(guān)節(jié)1的耦合慣性力矩項； ? 含有 D21的項表示關(guān)節(jié) 1的加速度對關(guān)節(jié)2的耦合慣性力矩項。 二自由度平面關(guān)節(jié)型工業(yè)機(jī)器人動力學(xué)方程 圖 36 二自由度工業(yè)機(jī)器人動力學(xué)方程的建立 l1 k1 m2 k2 m1 ?2 ?1 p2 l2 p1 X0 Y0 (續(xù) ) (續(xù) ) ? ?2112121 ???? pyx ??? 桿 1質(zhì)心 kl的位置坐標(biāo)為： x1＝ p1sin?1 y1＝ p1cos?1 ? 桿 1質(zhì)心 kl的速度平方為： (續(xù) ) ? 桿 2質(zhì)心 k2的位置坐標(biāo)為： x2＝ llsin?l + p2sin(?l +?2) y2＝ llcos?l p2cos(?l +?2) ? 桿 2質(zhì)心 k2的速度平方為： ? ?? ?? ? ? ?22121212212221212222212121112212121112cos2)sin(sin)cos(cos?????????????????????????????????????????????????plplyxplyplx 2) 系統(tǒng)動能 ? ? ? ?? ? ? ?? ?22121212221222212122112122121212221222212122212111cos2121cos212121???????????????????????????????????????????plmpmlmpmEEplmpmlmEpmEikikkk 3) 系統(tǒng)勢能 ? ?? ? ? ?? ?? ? ? ? ? ?? ?21221121121212211221111cos1cos1cos1cos1cos1???????????????????????gpmglmpmEEgpmglmEgpmEipippp 4) 拉格朗日函數(shù) ? ? ? ?? ?? ? ? ?? ?? ?2122112112212121222122221212211cos1cos1cos2121????????????????????????gpmglmpmplmpmlmpmEELpk?????? 5) 系統(tǒng)動力學(xué)方程 ? 根據(jù)拉格朗日方程 iii qLqLtF ???????ddi＝ 1， 2， … ， n 可計算各關(guān)節(jié)上的力矩，得到系統(tǒng)動力學(xué)方程。連桿l和連桿 2的關(guān)節(jié)變量分別為轉(zhuǎn)角 ?1和 ?2，相應(yīng)的關(guān)節(jié) 1和關(guān)節(jié) 2的力矩是 ?1和 ?2。 ? (3) 求出工業(yè)機(jī)器人各構(gòu)件的動能和勢能，構(gòu)造拉格朗日函數(shù)。 拉格朗日方程 q? iq?iq? ? 2) 拉格朗日方程 系統(tǒng)的拉格朗日方程為： 拉格朗日方程 (續(xù) ) iii qLqLtF???????ddi＝ 1， 2， … ， n (325) 式中 ， Fi稱為關(guān)節(jié) i的廣義驅(qū)動力 。 工業(yè)機(jī)器人動力學(xué)分析
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