【正文】 而手部的作業(yè)是在直角坐標(biāo)空間中進(jìn)行的，即操作臂手部位姿又是在直角坐標(biāo)空間中描述的，因此把這個(gè)空間叫做 操作空間 。 ? (4) 代入拉格朗日方程求得工業(yè)機(jī)器人系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)方程 拉格朗日方程 (續(xù) ) ? 1) 廣義關(guān)節(jié)變量及廣義力的選定 ? 如圖 36所示，選取笛卡爾坐標(biāo)系。 [例 32] (續(xù) ) Y0 ?1 F Fx Fy ?1=0 X0 ?2=90? l1 l2 ?2 (b) 圖 35 手部端點(diǎn)力 F與關(guān)節(jié)力矩 ? X0 ?1 ?1 l1 ?2 ?2 l2 F=[Fx， Fy]T (a) Y0 [例 32] (解 )(續(xù) ) ? 已知該機(jī)械手的速度雅可比為： ???????????????)c()c(c)s()s(s2122121121221211??????????llllllJ? 則該機(jī)械手的力雅可比為： ???????????????)c()s()c(c)s(s2122122121121211??????????llllllTJ [例 32] (解 )(續(xù) ) ? 根據(jù) ?＝ JTF，得： 所以： ?1 = [l1sin?1+ l2sin(?1+?2)]Fx +[l1cos?1+ l2cos(?1+?2)]Fy ?2 = l2sin(?1+?2)Fx+ l2 cos(?1+?2)Fy ????????????????????????????yxFFllllll)c()s()c(c)s(s212212212112121121????????????τ [例 32] (解 )(續(xù) ) ? 若如圖 35(b)所示，在某瞬時(shí) ?1＝ 0， ?2＝90?，則在該瞬時(shí)與手部端點(diǎn)力相對(duì)應(yīng)的關(guān)節(jié)力矩為： ? ?1=l2Fx+ l1Fy ? ?2= l2Fx ? 工業(yè)機(jī)器人動(dòng)力學(xué)研究的是各桿件的運(yùn)動(dòng)和作用力之間的關(guān)系。 工業(yè)機(jī)器人力雅可比 ? 假定關(guān)節(jié)無(wú)摩擦，并忽略各桿件的重力，則廣義關(guān)節(jié)力矩 ?與工業(yè)機(jī)器人手部端點(diǎn)力 F的關(guān)系可用下式描述： ?＝ J TF (320) 式中： J T為 n 6階工業(yè)機(jī)器人力雅可比矩陣或 力雅可比 。 六自由度機(jī)器人速度雅可比 J ? 在三維空間中作業(yè)的六自由度工業(yè)機(jī)器人 ， 其速度雅可比 J是一個(gè) 6 6矩陣 ， 和 V分別是 6 1列陣 ，即： V(6?1)＝ J(q)(6?6) (6?1) ? 手部速度矢量 V是由 3 1線速度矢量和 3 1角速度矢量組合而成的 6維列矢量 。 例如 ， d當(dāng)希望工業(yè)機(jī)器人手部在空間按規(guī)定的速度進(jìn)行作業(yè) ， 那么用式 (314)可以計(jì)算出沿路徑上每一瞬時(shí)相應(yīng)的關(guān)節(jié)速度 。 ? 在工業(yè)機(jī)器人速度分析和以后的靜力學(xué)分析中都將遇到類似的矩陣 ， 我們稱之為 工業(yè)機(jī)器人雅可比矩陣 ， 或 簡(jiǎn)稱雅可比 。 假定工業(yè)機(jī)器人各關(guān)節(jié) “ 鎖住 ” ， 關(guān)節(jié)的 “ 鎖定用 ” 力與外界環(huán)境施加給手部的作用力取得靜力學(xué)平衡 。 ? 動(dòng)力學(xué)逆問(wèn)題對(duì)實(shí)現(xiàn)工業(yè)機(jī)器人實(shí)時(shí)控制是相當(dāng)有用的 。 ? 廣義關(guān)節(jié)變量 q＝ [q1 q2 … qn]T 轉(zhuǎn)動(dòng)關(guān)節(jié)： qi＝ ?i， 移動(dòng)關(guān)節(jié)： qi＝ di ? dq＝ [dq1 dq2 … dqn]T反映了 關(guān)節(jié)空間 的微小運(yùn)動(dòng) 。 奇異也可以是由兩個(gè)或更多個(gè) 關(guān)節(jié)軸線重合 所引起的 。 ? 工業(yè)機(jī)器人各關(guān)節(jié)的驅(qū)動(dòng)裝置提供關(guān)節(jié)力矩，通過(guò)連桿傳遞到手部，克服外界作用力。利用式 (310)， dX＝ Jdq，將式(322)改寫成： ?W＝ ?T?q F TJ?q＝ (? JTF)T?q (323) ? 式中的 ?q表示幾何上允許位移的關(guān)節(jié)獨(dú)立變量，對(duì)于任意的 ?q，欲使 ?W＝ 0，必有： ?＝ JTF ? 證畢 。存在著錯(cuò)綜復(fù)雜的耦合關(guān)系和嚴(yán)重的非線性。 對(duì)其進(jìn)行分析可知： (續(xù) ) ? (1) 含有 或 的項(xiàng)表示由于加速度引起的關(guān)節(jié)力矩項(xiàng)，其中： ? 含有 D11和 D22的項(xiàng)分別表示由于關(guān)節(jié) 1加速度和關(guān)節(jié) 2加速度引起的慣性力矩項(xiàng)； ? 含有 D12的項(xiàng)表示關(guān)節(jié) 2的加速度對(duì)關(guān)節(jié)1的耦合慣性力矩項(xiàng)； ? 含有 D21的項(xiàng)表示關(guān)節(jié) 1的加速度對(duì)關(guān)節(jié)2的耦合慣性力矩項(xiàng)。 (續(xù) ) ? ? 3) 操作空間動(dòng)力學(xué)方程 ? 與關(guān)節(jié)空間動(dòng)力學(xué)方程相對(duì)應(yīng)，在笛卡爾操作空間中，可以用直角坐標(biāo)變量即手部位姿的矢量 X來(lái)表示工業(yè)機(jī)器人動(dòng)力學(xué)方程。對(duì)于復(fù)雜一些的多自由度工業(yè)機(jī)器人，動(dòng)力學(xué)方程更龐雜了，推導(dǎo)過(guò)程也更為復(fù)雜。 工業(yè)機(jī)器人動(dòng)力學(xué)分析 (續(xù) ) ? 1) 拉格朗日函數(shù) ? 拉格朗日函數(shù) L的定義是一個(gè)機(jī)械系統(tǒng)的動(dòng)能 Ek和勢(shì)能 Eq之差，即： L＝ Ek Eq (324) ? 令 qi(i＝ 1， 2， … ， n)是使系統(tǒng)具有完全確定位置的廣義關(guān)節(jié)變量， 是相應(yīng)的廣義關(guān)節(jié)速度。 靜力學(xué)的兩類問(wèn)題 (續(xù) ) ? 第二類問(wèn)題是第一類問(wèn)題的逆解。 ? 如圖 33所示，桿件 i通過(guò)關(guān)節(jié) i和 i+1分別與桿件 i1和桿件 i+1相連接，兩個(gè)坐標(biāo)系{i1}和 {i}分別如圖所示。求相應(yīng)瞬時(shí)的關(guān)節(jié)速度。 X?q? q? ? 圖 31所示二自由度平面關(guān)節(jié)型工業(yè)機(jī)器人手部的速度為： ? 假如 ?1及 ?2是時(shí)間的函數(shù) ， ?1=f1(t)，?2=f2(t)， 則可由此式求出手部的瞬時(shí)速度 V＝ f(t) 。 動(dòng)力學(xué)問(wèn)題的求解比較困難 ， 而且需要較長(zhǎng)的運(yùn)算時(shí)間 。第 3章 工業(yè)機(jī)器人靜力學(xué)及動(dòng)力學(xué)分析 ? 引言 ? 在運(yùn)動(dòng)學(xué)分析時(shí)未涉及到力、速度、加速度。 動(dòng)力學(xué)問(wèn)題的困難 ? 工業(yè)機(jī)器人是一個(gè)非線性的復(fù)雜的動(dòng)力學(xué)系統(tǒng) 。 它的第 i行第 j列元素為： jiij qqxqJ???)()((311) i＝ 1， 2， … ， 6； j＝ 1， 2， … ， n 工業(yè)機(jī)器人速度分析 ? 對(duì)式 (310)左、右兩邊各除以 dt，得： tt dd)(dd qqJX ?(312) ? 即： qqJV ?)(?(313) ? 式 (313)中： ? V—— 工業(yè)機(jī)器人手部在操作空間中的廣義速度 ， V = ； ? —— 工業(yè)機(jī)器人關(guān)節(jié)在關(guān)節(jié)空間中的關(guān)節(jié)速度； ? J(q)—— 確定關(guān)節(jié)空間速度 與操作空間速度 V之間關(guān)系的雅可比矩陣 。假設(shè)該瞬時(shí) ?1＝ 30?，?1＝ 60?。 操作臂中的靜力學(xué) ? 這里以操作臂中單個(gè)桿件為例分析受力情況。 ? (2) 已知關(guān)節(jié)驅(qū)動(dòng)力矩 ?，確定工業(yè)機(jī)器人手部對(duì)外界環(huán)境的作用力 F或負(fù)荷的質(zhì)量。因此，簡(jiǎn)化求解的過(guò)程，最大限度地減少工業(yè)機(jī)器人動(dòng)力學(xué)在線計(jì)算的時(shí)間是一個(gè)受到關(guān)注的研究課題。 (續(xù) ) ? 從上面推導(dǎo)可以看出，很簡(jiǎn)單的二自由度平面關(guān)節(jié)型工業(yè)機(jī)器人其動(dòng)力學(xué)方程已經(jīng)很復(fù)雜了，包含很多因素，這些因素都在影響工業(yè)機(jī)器人的動(dòng)力學(xué)特性。因此，操作力量與手部加速度之間的關(guān)系可表示為： (續(xù) ) )(),()( qGqqUXqMFxxx ??? ??? (334) ? 式中， Mx(q)、 Ux(q， )和 Gx(q)分別為操作空間中的慣性矩陣、離心力和哥氏力