系統(tǒng)建模與動(dòng)力學(xué)分析坐標(biāo)轉(zhuǎn)換及機(jī)器人建模舉例(參考版)
2025-05-04 07:51本頁(yè)面
【正文】 機(jī)器人動(dòng)力學(xué)正問(wèn)題 —— 拉格郎日方法l（ 2）操作空間動(dòng)力學(xué)方程l與關(guān)節(jié)空間動(dòng)力學(xué)方程相對(duì)應(yīng)，在笛卡爾操作空間中，操作力 F與末端加速度 d2x/dt2之間的關(guān)系可表示為：l其中，lMx(q)—— 操作空間中的慣性矩陣lUx(q,dq/dt)—— 離心力和哥氏力矢量lGx(q)—— 重力矢量lF—— 廣義操作力矢量lx—— 機(jī)器人末端位姿矢量機(jī)器人動(dòng)力學(xué)正問(wèn)題 —— 拉格郎日方法l廣義操作力與關(guān)節(jié)力之間的關(guān)系為：l操作空間與關(guān)節(jié)空間之間的速度與加速度的關(guān)系：l比較操作空間與關(guān)節(jié)空間動(dòng)力學(xué)方程，可得機(jī)器人動(dòng)力學(xué)正問(wèn)題 —— 拉格郎日方法l（ 3）關(guān)節(jié)力矩 —— 操作運(yùn)動(dòng)方程l機(jī)器人動(dòng)力學(xué)最終是研究其關(guān)節(jié)輸入力矩與其輸出的操作運(yùn)動(dòng)之間的關(guān)系，由前述公式可得：l該式反映了輸入關(guān)節(jié)與機(jī)器人運(yùn)動(dòng)之間的關(guān)系。l建立連桿 DH坐標(biāo)系如上圖所示，關(guān)節(jié)變量為 θ1+π/2，l為求解方便，此處取關(guān)節(jié)變量為 θ1和 d2，關(guān)節(jié)驅(qū)動(dòng)力矩 τ 1和力 f2.l（ 2）系統(tǒng)動(dòng)能l由機(jī)器人動(dòng)能公式可得系統(tǒng)總動(dòng)能為 機(jī)器人動(dòng)力學(xué)正問(wèn)題 —— 拉格郎日方法l（ 3）系統(tǒng)勢(shì)能l總勢(shì)能為l（ 4）偏導(dǎo)數(shù)機(jī)器人動(dòng)力學(xué)正問(wèn)題 —— 拉格郎日方法l（ 5）拉格朗日運(yùn)動(dòng)學(xué)方程l將偏導(dǎo)數(shù)代入拉格朗日方程，最終得到平面 RP機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)學(xué)方程的封閉形式：機(jī)器人動(dòng)力學(xué)正問(wèn)題 —— 拉格郎日方法l關(guān)節(jié)空間與操作空間動(dòng)力學(xué)模型l（ 1）關(guān)節(jié)空間動(dòng)力學(xué)方程l首先，將上式寫(xiě)成如下的矩陣形式l該式為機(jī)器人在關(guān)節(jié)空間中的動(dòng)力學(xué)方程封閉形式的一般結(jié)構(gòu)式，其中機(jī)器人動(dòng)力學(xué)正問(wèn)題 —— 拉格郎日方法l說(shuō)明：l關(guān)節(jié)空間中的動(dòng)力學(xué)方程反應(yīng)了關(guān)節(jié)力或力矩與關(guān)節(jié)變量、速度和加速度之間的函數(shù)關(guān)系。l由于 vci和 ωi是關(guān)節(jié)變量 q和關(guān)節(jié)速度 dq/dt的函數(shù)，因此從上式可知機(jī)器人的動(dòng)能是關(guān)節(jié)變量和關(guān)鍵速度的標(biāo)量函數(shù)，l D(q)— nn階機(jī)器人慣性矩陣機(jī)器人動(dòng)力學(xué)正問(wèn)題 —— 拉格郎日方法l（ 3）機(jī)器人系統(tǒng)的勢(shì)能l設(shè)連桿 i的勢(shì)能為 Epi，連桿 i的質(zhì)心在 0坐標(biāo)系中的位置矢量為 pci，則：l l機(jī)器人系統(tǒng)的勢(shì)能為 n個(gè)連桿的勢(shì)能之和。這些都需要以機(jī)器人動(dòng)力學(xué)模型為基礎(chǔ)。n 在設(shè)計(jì)中需根據(jù)連桿質(zhì)量、運(yùn)動(dòng)學(xué)和動(dòng)力學(xué)參數(shù)、傳動(dòng)機(jī)構(gòu)特征和負(fù)載大小進(jìn)行動(dòng)態(tài)仿真，從而決定機(jī)器人的結(jié)構(gòu)參數(shù)和傳動(dòng)方案，驗(yàn)算設(shè)計(jì)方案的合理性和可行性，以及結(jié)構(gòu)優(yōu)化程度。n 動(dòng)力學(xué)正問(wèn)題與機(jī)器人的仿真有關(guān)。，所采用的方法很多，有 拉格朗日法、牛頓 歐拉法、高斯法、凱恩法、旋轉(zhuǎn)對(duì)數(shù)法、羅伯遜 魏登堡法 等等。說(shuō)明：、摩擦、間隙、飽和等因素時(shí)， n自由度機(jī)器人動(dòng)力學(xué)方程為 n個(gè)二階耦合非線性方程。從控制角度講，正向問(wèn)題用于運(yùn)動(dòng)的動(dòng)態(tài)仿真。 通過(guò)幾何圖形求解角度值，求解過(guò)程中利用正弦定理、余弦定理、反正切公式等求解角度。根據(jù)齊次變換的乘法規(guī)則可得： 式中， 0nT表示末端坐標(biāo)系 {n}相對(duì)于基座 {0}的位姿。 A和 B兩坐標(biāo)的坐標(biāo)原點(diǎn)重合時(shí)，后一坐標(biāo)分別繞前一坐標(biāo)的x、 y、 z軸旋轉(zhuǎn)的坐標(biāo)變換矩陣為178。因?yàn)?DH方法是建立在按嚴(yán)格的規(guī)則建立正確地坐標(biāo)系的基礎(chǔ)上的，特別是對(duì)多個(gè)移動(dòng)副，很難確定其各個(gè)參數(shù)。n 兩連桿法線的夾角 αi:繞 xi+1軸從坐標(biāo)軸 zi到 zi+1的轉(zhuǎn)角，規(guī)定逆時(shí)針?lè)较驗(yàn)檎?。n 所在平面內(nèi)兩軸
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