水力學(xué)-第2章-水靜力學(xué)(參考版)
2025-08-08 19:27本頁(yè)面
【正文】 FPz — 實(shí)虛壓力體疊 加后，疊加部分抵銷掉，剩余部分或 實(shí)或虛。 FPz — 壓力體與液體在 曲面不同側(cè)，如同壓力體空虛，故 名。由于曲面的承壓位置不同，又有實(shí)、虛壓力體之分： — 壓力體與液體在 曲面同一側(cè)，如同壓力體內(nèi)有液體， 故名。 總壓力的鉛垂分力 式中 gVVgAhgFF VA ??? ???? ??? dddz zPzPzVAh z dd ?為微元曲面到自由液面的柱體體積； 而 VVAh VA ?? ?? ddz z則是整個(gè)曲面到自由液面的柱體體積； 稱之為壓立體。由于 各微元面上的壓力 dFP 方向不同，不 能 直接積分求解 AB 面上的總壓力， 需首先將其分解為 dFPx與 dFPz各自 積分后再進(jìn)行合成。選坐 標(biāo)系，令 xOy平面與自由液面重合， z 軸鉛垂向下。與平面相比，作用在曲面上的壓強(qiáng)不僅大小隨位置而 變，方向也因位置的不同而不同。 總壓力作用線通過(guò)壓強(qiáng)分布圖的形心。 設(shè)一底邊平行于液面的矩形 AB，與水面夾角 α，寬 度 b，上、下底邊的淹深分別為 h h2。 α y o 微元面 dA上作用的靜水總壓力 可表示為 總壓力作用點(diǎn) 設(shè)總壓力作用點(diǎn)（壓力中心） D點(diǎn)到 Ox軸距離為 yD， 根據(jù)合力矩定理有： ?? ??A2APDP ds i nd AygFyyF ??積分 ?A2dAy為受壓面 A 對(duì) Ox 軸的慣性矩，令 xA2 d IAy ??則 xDP s in IgyF ???將 AygF cP s in ???代入并化簡(jiǎn)，得 AyIycxD ?由慣性矩平行移軸定理，將 AyII 2ccx ??代入上式，得 總壓力作用點(diǎn)計(jì)算公式： AyIyycccD ??式中 yD— 總壓力作用點(diǎn)到 Ox 軸距離（ m）； yc— 作用面形心點(diǎn)到 Ox 軸距離（ m）； A— 作用面面積（ m2）； Ic— 受壓面對(duì)通過(guò)自身形心軸的慣性矩： 矩形 3c 121 bhI ?圓 4c π641 DI ?由于 AyIcc＞ 0， 故 yD ＞ yc 。 α O y x 受壓面上，任取一微元面積 dA，水深 h，坐標(biāo) y。 解析法 總壓力的大小 設(shè)開口水池中面積為 A 的任 意形狀平面與水面夾角為 α。 對(duì)于液體，由于空間各點(diǎn)壓強(qiáng)不等，無(wú)法直接求出總 壓力的大小，必須考慮靜壓強(qiáng)的分布規(guī)律。 3. 測(cè)壓管水頭 測(cè)壓管水頭才為常數(shù)。此時(shí) ， 液體 與容器之間、液體中質(zhì)點(diǎn)之間再無(wú)相對(duì)運(yùn)動(dòng)，在容器中形成 了具有拋物面液面的、相對(duì)于容器靜止的液體。 ygacgpz ??? ? 等角速度旋轉(zhuǎn)容器中液體的相對(duì)平衡 一盛有液體深度為 H 的圓柱形容器，繞容器立軸以等 角速度 ω旋轉(zhuǎn)。 ag3. 測(cè)壓管水頭 可見，只有在同一個(gè)橫斷面上（ y 為一定值時(shí)），各點(diǎn) 的測(cè)壓管水頭才相等。 g a f 兩條直線斜率的乘積等于 –1 ，說(shuō)明 令 p = p0，得自由液面方程 ss ygaHz ??為斜率的傾斜平面。 1. 壓強(qiáng) 分布規(guī)律 根據(jù)歐拉平衡方程綜合式 質(zhì)量力除重力外，計(jì)入慣性力。將坐標(biāo)取在容器上 ， 容器內(nèi)水相對(duì)于坐標(biāo)靜止。 A B x ρ ρm Δz hm M N ? ?mAM hxgpp ??? ?? ? mmBN ghxzgpp ?? ?????由于等壓面， pM= pN， AB點(diǎn)的壓強(qiáng)差 ? ? zgghpp ????? ??? mmBA若令 Δz = zB –zA，測(cè)壓介質(zhì)分別為水和 mmmBBAA hhgpzgpz ????????? ?????????? ?
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