【正文】 各種圖形方法可為決策者理清數(shù)據(jù)的一些規(guī)律， 以便于決策制定167。 形狀的度量 : 對稱性（ Symmetric） 或歪曲性 （ skewed）RightSkewedLeftSkewed SymmetricMean = Median = ModeMean Median Mode Median MeanModeSession Summary本講小結(jié) 小結(jié)167。 Sample Data167。 Sample Data167。 加權(quán)樣本平均數(shù)加權(quán)樣本平均數(shù)167。 The Weighted Mean 加權(quán)平均數(shù)加權(quán)平均數(shù)167。 如果數(shù)據(jù)集是樣本如果數(shù)據(jù)集是樣本 , 相關(guān)系數(shù)記為相關(guān)系數(shù)記為 rxy.167。 值接近值接近 1 表示強(qiáng)烈地負(fù)線性相關(guān)表示強(qiáng)烈地負(fù)線性相關(guān)167。 如果數(shù)據(jù)集是總體，協(xié)方差記為如果數(shù)據(jù)集是總體，協(xié)方差記為Correlation Coefficient 相關(guān)系數(shù)167。 負(fù)值表示負(fù)相關(guān)負(fù)值表示負(fù)相關(guān)167。 Correlation Coefficient相關(guān)系數(shù)相關(guān)系數(shù)Covariance協(xié)方差167。 Largest Value 最大值最大值FiveNumber SummaryLowest Value = 425 First Quartile = 450Median = 475Third Quartile = 525 Largest Value = 615Example: Apartment Rents房屋租金例實際舉例 Inner Fences: Q1 (IQR) = 450 (75) = Q3 + (IQR) = 525 + (75) = Outer Fences: Q1 3(IQR) = 450 3(75) = 225 Q3 + 3(IQR) = 525 + 3(75) = 750There are no mild or extreme outliers.375400425450475500525550 575 600 625Box Plot 箱圖實際舉例Measures of Association Between Two Variables雙變量相關(guān)關(guān)系度量167。 Median 中位數(shù)中位數(shù)167。 Smallest Value 最小數(shù)據(jù)值最小數(shù)據(jù)值167。 FiveNumber Summary 五數(shù)概括五數(shù)概括167。 異常值的出現(xiàn)可能是由于該數(shù)據(jù)不屬于這個數(shù)據(jù)異常值的出現(xiàn)可能是由于該數(shù)據(jù)不屬于這個數(shù)據(jù)集集167。 z 分?jǐn)?shù)低于分?jǐn)?shù)低于 3 或高于或高于 +3的數(shù)據(jù)值可能是異常值的數(shù)據(jù)值可能是異常值 167。 幾乎所有的數(shù)據(jù)落在平均數(shù)的幾乎所有的數(shù)據(jù)落在平均數(shù)的 3倍標(biāo)準(zhǔn)差范圍內(nèi)倍標(biāo)準(zhǔn)差范圍內(nèi)Empirical Rule Interval % in IntervalWithin +/ 1 s to 48/70 = 69%Within +/ 2 s to 68/70 = 97%Within +/ 3 s to 70/70 = 100%Example: Apartment Rents房屋租金例實際舉例Detecting Outliers異常值的檢驗167。 大約大約 68%的數(shù)據(jù)落在平均數(shù)的的數(shù)據(jù)落在平均數(shù)的 1倍標(biāo)準(zhǔn)差范圍內(nèi)倍標(biāo)準(zhǔn)差范圍內(nèi)167。 至少至少 89%的數(shù)據(jù)落在平均數(shù)的的數(shù)據(jù)落在平均數(shù)的 k = 3 的標(biāo)準(zhǔn)差范的標(biāo)準(zhǔn)差范圍內(nèi)圍內(nèi)167。 至少至少 (1 1/k 2) 個數(shù)據(jù)落在平均數(shù)個數(shù)據(jù)落在平均數(shù) k 倍標(biāo)準(zhǔn)差倍標(biāo)準(zhǔn)差范圍內(nèi)，其中：范圍內(nèi)，其中： k 是大于是大于 1的任何數(shù)值的任何數(shù)值167。 z分?jǐn)?shù)小于分?jǐn)?shù)小于 0的數(shù)據(jù)是那些比平均數(shù)小的數(shù)據(jù)值的數(shù)據(jù)是那些比平均數(shù)小的數(shù)據(jù)值167。 被解釋為數(shù)據(jù)值被解釋為數(shù)據(jù)值 xi 偏離平均數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差的個數(shù)偏離平均數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差的個數(shù)167。 Detecting Outliers異常值的檢驗異常值的檢驗z –Scoresz分?jǐn)?shù)167。 Chebyshev’s Theorem契比雪夫定理契比雪夫定理167。 Coefficient of Variation 變異系數(shù)Example: Apartment Rents房屋租金例實際舉例Summary Measures 度量小結(jié)Central TendencyMeanMedianModeMidrangeQuartileMidhingeSummary MeasuresVariationVarianceStandard DeviationCoefficient of VariationRangeMeasures of Central Tendency中心程度的度量Central TendencyMean Median ModeMidrangeMidhingeMeasures of Variation 偏離程度的度量VariationVariance Standard Deviation Coefficient of VariationPopulationVarianceSample VariancePopulationStandardDeviationSample Standard DeviationRangeInterquartile RangeApplications of Mean and Variance平均數(shù)和方差的應(yīng)用平均數(shù)平均數(shù) 是對中心位置的度量方法是對中心位置的度量方法方差方差 是對差異的度量方法是對差異的度量方法167。 Variance 方差167。 如果數(shù)據(jù)集為樣本，計算為167。 如果數(shù)據(jù)集為總體，總體標(biāo)準(zhǔn)差為Coefficient of Variation變異系數(shù)167。 標(biāo)準(zhǔn)差可對均值更好的度量167。 如果數(shù)據(jù)集為總體，總體方差為Standard Deviation標(biāo)準(zhǔn)差167。 如果數(shù)據(jù)集為樣本，樣本方差為 167。 它能夠克服極端值的影響o Interquartile Range 四分位點內(nèi)距3rd Quartile (Q3) = 525 1st Quartile (Q1) = 450Interquartile Range = Q3 Q1 = 525 450 = 75Example: Apartment Rents房屋租金例實際舉例Variance方差167。 四分位點內(nèi)距是第三與第一四分位數(shù)間的差距167。 是衡量數(shù)據(jù)變異程度最簡單的描述167。 Coefficient of Variation 標(biāo)準(zhǔn)差系數(shù)Range全距167。 Variance 方差167。 Range 全距167。 第二個四分位數(shù)為 50%百分位數(shù)即中位數(shù)167。 四分位數(shù)是特定的百分位數(shù)167。 如果個數(shù)為偶數(shù)，中位數(shù)為中央兩位數(shù)的平均o Median 中位數(shù)o Median = (475 + 475)/2 = 475Example: Apartment Rents房屋租金例實際舉例Mode眾數(shù)o 眾數(shù)是在數(shù)據(jù)集中發(fā)生頻率最高的數(shù)據(jù)值實際舉例Percentiles百分位數(shù)167。 將所有數(shù)據(jù)按上升排序，位于中央的數(shù)據(jù)為中位數(shù)167。 修剪的平均數(shù)是指去掉最大和最小的部分后的平均數(shù)167。 如果數(shù)據(jù)來自于一個樣本，平均數(shù)定義為167。 Quartiles 四分位數(shù)Example: Apartment Rents房屋租金例實際舉例Mean平均數(shù)167。 Mode 眾數(shù)167。 Mean 平均數(shù)167。 Measures of Shape167。 Measures of Variability167。 Measures of Location167。 一般在表的左邊和頂端的標(biāo)記定義兩個變量的組數(shù)167。 數(shù)據(jù)的末位放置在直線的右邊 — 稱為葉StemandLeaf Display 莖葉顯示圖 5 2 7 6 2 2 2 2 5 6 7 8 8 8 9 9 9 7 1 1 2 2 3 4 4 5 5 5 6 7 8 9 9 9 8 0 0 2 3 5 8 9 9 1 3 7 7 7 8 9 10 1 4 5 5 9Example: Hudson Auto RepairHudson 汽車修理例實際舉例Cross tabulations交叉分組列表167。 與直方圖有相似處，但莖葉圖顯示了實際的數(shù)據(jù)值167。 莖葉圖是一種簡單的對數(shù)據(jù)進(jìn)行快速描繪的數(shù)據(jù)匯總方法167。 數(shù)據(jù)值列示在橫軸上167。 累積百分?jǐn)?shù)分布表示的是小于或等于每一組上限的項目的百分?jǐn)?shù)Cumulative Distributions 累積分布 Cumulati