決策理論與方法--確定型決策分析(參考版)
2025-01-15 19:49本頁面
【正文】 該定理表明 任何投票規(guī)則或選擇程序都不可能同時滿足上述的兩個公理和 5 個 條件，即不存在一種把個人偏好綜合 為理想偏好的政治機制或集體決策 則。 定理 6 — 2 （一般可能性定理）若至少存在三個方案，社會中的成員可以對它們以任何方式自由排序，則滿足條件 2 和條件 3 且所產(chǎn)生的社會排序滿足公理一和公理二的社會福利函數(shù)就必定是：要么是獨裁 的，要么是強加的。 第五節(jié) 社會福利函數(shù)與阿羅（ Arrow）不可能定理 （一）阿羅 ( A r r o w ) 的兩條公理和 5 個條件 條件 1 完全域 條件 2 社會排序與個人排序正相關(guān) 條件 3 無關(guān)方案獨立性 條件 4 選民的主權(quán)性 條件 5 非獨裁性 Pareto 條件 如果社會中每個成員都認為 x 優(yōu)于 y ，則社會也應該這么認為，即 yxiyx Gi ?? ??, 把條件 1 記作 U ，條件 3 記作 I ， Pareto 條件記作 P ，條件 5 記作 D ，則上述條件 1 到 5 與條件 U 、 P 、 I 、 D 等價。 第五節(jié) 社會福利函數(shù)與阿羅（ Arrow）不可能定理 （一）阿羅 ( A r r o w ) 的兩條公理和 5 個條件 公理一 連通性 設A是方案集，則 對所有的Ayx ?,，要么 x?y ，要么 y?x ，或者二者同時成立。 換句話說，就是投票悖論是不可避免的。 第五節(jié) 社會福利函數(shù)與阿羅（ Arrow）不可能定理 一、 阿羅 ( A r r o w ) 不可能定理 阿羅 ( A r r o w ) 研究了投票悖論問題，在《社會選擇與個人價值》一書中提出了著名的阿羅 ( A r r o w ) 不可能定理。 Dodgson 函數(shù)的缺點是不滿足的單調(diào)性。 設有 n 個投票人， m 個候選人，候選人之間成對比較的結(jié)果記為jkn, 即： mkjaaNn kijjk ,1,),( ?? ??，kj ? 用on表示候選人),1( mja j ??作為簡單過半數(shù)勝者（或非失敗者）至少應有的票數(shù)，則有?????為奇數(shù)時當為偶數(shù)時當nnnnno2/)1(2/ 設,ojj nn ?則 Dodgson 的社會選擇函數(shù)為 mjnnnnafmkjkojkojD,12)(||)(1?????? ??，)( jD af的值越小，ja越優(yōu)。{\1 jBBjjj AyyfxfAxAA ??????且)()( yfxf BB ?對某些 y ， 為當選其中)()(}\{yxNxfixAyB???? 為 Borda 分， 于是jjNAxf??? lim)(者。令AA ?1，對1?j，令 })。 Fishburn （ 1977a ）指出 Copeland 函數(shù)與 Condorcet 函數(shù)和 Borda 函數(shù)一樣，具有明確性、中性、匿名性、單調(diào)性、齊次性和 Pareto 最優(yōu)性六個主要性質(zhì)。其中，}:{ yxAyyN G?且?表示 x 能按過 半數(shù)決策規(guī)則擊敗的方案集 A 中的候選人個數(shù)，}:{ xyAyyN G?且?則表示在方案集 A 中能按過半數(shù)規(guī)則擊敗 x 的候選人個數(shù)。)( xf B是 x 與其他候選人逐一比較時 m － 1次中所得票數(shù)的總 和。 第四節(jié) 社會選擇函數(shù) （二） Borda 函數(shù) Borda 所 提出的判斷各候選人優(yōu)劣的方法是：由每個投票人對各候選人排序，設 A 中有 m 個候選人，則將0,1,2,1 ??? mm這個 m 個數(shù)分別賦予排在第一位、第二位、…，最末位的候選人，然后計算各候選人的得分總數(shù)（ Borda分）。 Condorcet 還提出如果不存在Condorcet 候選人，則應采用函數(shù)： )(m i n)(}\{yxNxfixyc???? 按)( xf c值的大小來排列候選人 x 的優(yōu)劣次序。 第四節(jié) 社會選擇函數(shù) 一、社會選擇函數(shù)的幾個性質(zhì) ( 一 ) 明確性 ( 二 ) 中性 ( 三 ) 匿名性 ( 四 ) 單調(diào)性 ( 五 ) Pareto 性 —— 若每個投票人都認為 x 優(yōu)于 y( 或 x 至少不劣于 y) ，則社會也應持同樣的看法。,2,1(,1)()(skmiutmjkijki?? ??? ?? ⑶計算各方案的總優(yōu)序數(shù)),2,1(,1)(mitsskkii??? ?? ⑷按照總優(yōu)序數(shù)is從大到小，對方案進行群體決策的優(yōu)劣排序。 ⑵計算各方案的優(yōu)序數(shù)。 第三節(jié) 常用的群體決策方法 （三） 優(yōu)序數(shù)法 ⑴ 決策者單獨對方案兩兩比較判斷。 總體偏差法的排
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