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江西省南昌市20xx屆高三數(shù)學(xué)第一次模擬考試試題理(參考版)

2024-11-19 12:58本頁面
  

【正文】 ( ) 0ha? , 此時 ()ha 單調(diào)遞增,且 22( 2) 2 ( 1 ) 4 8 2 0h e e ?? ? ? ? ? ? ?, 所以 ( 2,0]a?? 時, ( ) ( 2) 0h a h? ? ?成立. 綜上, m 的取值范圍是 2(1, ]e . ( 12分) (22)(本小題滿分 10分) 選修 4- 1:幾何證明選講 解:( Ⅰ )根據(jù)弦切角定理, 知 BAC BDA? ? ? , ACB DAB? ? ? , ∴△ ABC ∽△ DBA ,則 AB BCDB BA? , 故 2 5 0 , 5 2A B B C B D A B? ? ? ?.( 5分) ( Ⅱ )根據(jù)切割線定理,知 2CA CB CF??, 2DA DB DE??, 兩式相除,得 22CA CB CFDA DB DE??( *) . 由 △ ABC ∽△ DBA ,得 5 2 21 0 2A C A BD A D B? ? ?, 22 12CADA, 又 5110 2CBDB ??,由( *)得 1CFDE?. ( 10分) (23)(本小題滿分 10分) 選修 4- 4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程 解:( I)由 ?? cos4? 得 : 4)2( 22 ??? yx ( 3分) ( II)將??? ??? ??sincos1 ty tx代入圓的方程得 4)s in()1c o s 22 ??? ?? tt( , 化簡得 03co s22 ??? ?tt . 設(shè) A 、 B 兩點對應(yīng)的參數(shù)分別為 1t 、 2t ,則??? ???? 3cos22121 tttt ?, ? ? 1412c os44 22122121 ????????? ?ttttttAB , ∴ 2cos4 2 ?? ,故 22cos ??? ,即 4??? 或 43? .( 10分) (24)(本小題滿分 10分) 選修 4- 5: 不等式選講 解:( I) ? ? ( 2 ) ( 1 1 )2 1 1 2 3 22xxf x x x ? ? ?? ? ? ? ? ?, 當(dāng)且僅當(dāng) 132x? 時等號成立. 故函數(shù)??fx的最大值 32M? ( 5分) ( II)由絕對值三角不等式可得2 2 2 ( 2 ) ( 2 2 ) 3 2x x x x? ? ? ? ? ? ?. 所以不等式| 2 | | 2 2 | 3 2xx? ? ? ?的解 x 就是 方程| | | |?的解. 由絕對值的幾何意義得,當(dāng)且僅當(dāng) 2 2 2x? ? ?時,| 2 | | 2 2 | 3 2? ? ? ?. 所以不等式| 2 | | 2 2 |x x M? ? ? ?的解集為{ | 2 2 }? ?( 10分) 。( ) 0ha? ,所以 m in( ) ( l n ) l n ( 2 l n ) 0h a h m m m? ? ? ? ? ?, 所以 ( 2,0]a?? 時, ( ) 0ha? 恒成立; ②當(dāng) 2me? 時, 239。( ) 0ha? 得 2a?? 或 lnam?? 因為 ( 2,0]a?? ,所以 2( 2) 0a??, ① 當(dāng) 21 me??時, ln ( 2,0)m? ? ? ,且 ( 2, ln )am? ? ? 時, 39。( ) 0ha? ,因此 ( ) 0ha? 不恒成 立. 綜上, m 的取值范圍是 2(1, ]e . ( 12分) 另解( II)由(Ⅰ)知,當(dāng) ( 2,0]a?? 時,函數(shù) ()fx在區(qū)間 (0,1] 上單調(diào)遞增, 所以 (0,1]x? 時,函數(shù) ()fx的最大值是 (1) 2 2fa?? , 對任意的 ( 2,0]a?? ,都存在 0 (0,1]x ? , 使得不等式 202 ( 1 ) ( ) 2 4am e a f x a a? ? ? ? ?成立, 等價于對任意的 ( 2,0]a?? ,不等式 20 m a x2 ( 1 ) ( ) 2 4am e a f x a a? ? ? ? ?都成立, 即對任意的 ( 2,0]a?? ,不等式 22 ( 1 ) 4 2 0ame a a a? ? ? ? ?都成 立, 記 2( ) 2 ( 1 ) 4 2ah a m e a a a? ? ? ? ?, 由 ( 0) 0 2 2 1h m m? ? ? ? ?,且 222( 2 ) 0 4 8 2 0mh m ee? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ∴對任意的 ( 2,0]a?? ,不等式 22 ( 1 ) 4 2 0ame a a a? ? ? ? ?都成立的必要條件為2(1, ]me? 又 239。( ) 2 ( 2 )( 1)ah a a e ?? ? ?,因為 ( 2,0]a?? ,所以 39。( ) 0ha? , ( ln ,0)am?? 時, 39。( ) 2 ( 1 ) 2 2 4 2 ( 2 ) ( 1 )a a ah a m e a m e a a a
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