廣東省普寧市20xx-20xx學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期第一次月考試題理(參考版)
2024-11-19 08:39本頁面
【正文】 1 時，等號成立，此時 |TF||PQ|取得最小值 33 ． 故當(dāng) |TF||PQ|最小時， T點(diǎn)的坐標(biāo)是 (3， 1)或 (3，－ 1)． ????? 12分 22. (本題滿分 12分 ) 設(shè)函數(shù) 2( ) ( ) ( ) xf x x a x b e? ? ?， a、 b R? ， x=a是 ()fx的一個 極大值 ． ． ． 點(diǎn)． （ 1）若 0a? ，求 b的取值范圍； （ 2）當(dāng) a是給定的 實(shí)常數(shù) ． ． ． ，設(shè) 1 2 3,x x x 是 ()fx的 3個極值點(diǎn)，問是否存在實(shí)數(shù) b，可找到 4xR? ，使得 1 2 3 4, , ,x x x x 的某種排列1 2 3 4, , ,i i i ix x x x（其中 1 2 3 4{ , , , } {1, 2, 3, 4}i i i i ? ）依次成等差數(shù)列 ？ 若存在，求所有的 b及相應(yīng)的 ；若不存在，請說明理由 . 解析 ：（ 1）0a?時，? ? ? ?2 xf x x x b e??， ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?2 2 2 32x x xf x x x b e x x b e e x x b x b??? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ?， ?? 1分 令? ? ? ?2 32g x x b x b? ? ? ?，? ? ? ?223 8 1 8 0b b b? ? ? ? ? ? ? ?， 可設(shè)12xx?是? ? 0gx?的兩個根， ?????????????? 2分 ① 當(dāng)1 0x?或2 0x?時，則x不是極值點(diǎn)，不合題意； ② 當(dāng)?且?時，由于 是??fx的極大值點(diǎn)， 故0 x .??? ?00g??，即20b?，0b.故 b的取值范圍是 ( ,0)?? . ?? 5分 (2)? ? ?xf x e x a? ??2 ( 3 ) 2x a b x b ab a??? ? ? ? ? ???， 令2( ) ( 3 ) 2g x x a b x b ab a? ? ? ? ? ? ?， 則 2( 1) 8 0ab? ? ? ? ? ?，于是，假設(shè)xx，是? ? 0gx?的兩個實(shí)根，且12x x.? 由（ 1）可知，必有x a，且x x、 、是??的三個極值點(diǎn)， 則 21 ( 3 ) ( 1 ) 82a b a bx ? ? ? ? ? ??， 22 ( 3 ) ( 1 ) 82a b a bx ? ? ? ? ? ??. ?? 6分 假設(shè)存在b及4滿足題意，不妨只考慮公差大于零的情形，即： ① 當(dāng)排列為 4 1 2, , ,x x ax 或 1 2 4, , ,x ax x ，則1223a x x a b? ? ? ? ?，即 3ba?? ? 時， 于是422x a??或412x 即23x a a b? ? ? ? ? ?2( 1 ) 8 2 6a b a a? ? ? ? ? ? 或x a a b? ? ? ? ?2( 1 ) 8 2 6a b a a? ? ? ? ? ? ????????? 8分 ② 當(dāng)排列為 1 4 2, , ,x ax x 或 1 4 2, , ,x x ax ，則212( )x a x? ? ?或( ) 2( )a x a? ? (i)若? ?12 2 aa ??，于是? ? ? ?2 813323 221 ???????? baaxxa， 即? ? ? ?.3381 2 ??????? bab兩邊平方得? ? ?2 9 1 17 0a b a b? ? ? ? ? ?， 30ab???，于是1ab? ? ?9 132??，從而7 132?? ?， 此時 24 2 ( 3 ) 3 ( 3 ) 1 1 332 4 2ax a a b a bx b a? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ???? 10分 (ii)若12( ) 2( )a x x a? ?，于是? ? ? ? 2213 3 1 832 2a b a ba x x ? ? ? ? ? ?? ? ?， 即? ? ? ?21 8 3 3a b a b .? ? ? ? ? ?兩邊平方得? ? ? ?21 9 1 17 0b a b? ? ? ? ?， 30ab? ? ? ，于是1ab? ? ?9 132??，從而7 132ba ?? ? ? 此時14 2 ( 3 ) 3 ( 3 ) 1 1332 4 2ax a a b
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