河南省南陽20xx-20xx學年高二數(shù)學理下學期第一次月考試題(參考版)
2024-11-19 01:53本頁面
【正文】 ( ) 0fx? ， ∴ ()fx減區(qū)間為 (0, )?? 當 0a? 時，由 ( ) 0fx? ? 得 0 xa?? ，由 ( ) 0fx? ? 得 xa? ∴ ()fx遞增區(qū)間為 ? ?0,a ，遞減區(qū)間為 ? ?,a?? ． （ 2） 由（ 1）知：當 0a? 時， ()fx在 (0, )?? 上為減區(qū)間，而 (1) 0f ? ∴ ( ) 0fx? 在區(qū)間 (0, )x? ?? 上不可能恒成立； 當 0a? 時， ()fx在 ? ?0,a 上遞增，在 ? ?,a?? 上遞減， m a x( ) ( ) l n 1f x f a a a a? ? ? ?，令 ( ) ln 1g a a a a? ? ?， 依題意有 ( ) 0ga? ，而 ( ) lng a a? ? ，且 0a? ∴ ()ga 在 ? ?0,1 上遞減，在 ? ?1,?? 上遞增， ∴ min( ) (1) 0g a g??，故 1a? ． （ 3）由（ 2）知，當 1a? 時， ( ) 0fx? 在 (0, )?? 上恒成立，即 ln 1xx??在 (0, )?? 上恒成立，當且僅當 1x? 時等號成立． 令 2xk? ( , 1)k N k??，則有 22ln 1kk??，即 2 ln ( 1)( 1)k k k? ? ?， 整理得 ln 112kkk ??? ．當 2,3,4,kn? 時， 分別有 ln2 132? ， ln3 242? ， ln4 352? ， … ， ln 112nnn ??? ， 疊加得 l n 2 l n 3 l n 4 l n 1 2 3 ( 1 ) ( 1 )3 4 5 1 2 4n n n nn ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ??， 即 l n 2 l n 3 l n 4 l n ( 1 )3 4 5 1 4n n nn ?? ? ? ? ??得證． 。 ：（ 1）因為函數(shù) ()fx， ()gx的圖象都過點 (0)t， ，所以 () 0ft? ，即 3 0t at??． 因為 0t? ，所 以 2at?? ． () 0gt? ，即 2 0bt c?? ，所以 c ab? ． 又因為 ( ) ( )f x g x， 在點 (0)t， 處有相同的切線， 所以 ( ) ( )f t g t??? ，而 2( ) 3f x x a? ??， ( ) 2g x bx? ? ，所以 232t a bt?? ． 將 2at?? 代入上式得 bt? ． 因此 3c ab t? ?? ． 故 2at?? ， bt? ， 3ct?? ． （ 2） 3 2 2 3( ) ( )y f x g x x t x tx t? ? ? ? ? ?， 223 2 ( 3 ) ( )y x tx t x t x t? ? ? ? ? ? ?． 當 (3 )( ) 0y x t x t?? ? ? ?時，函數(shù) ( ) ( )y f x g x??單調(diào)遞減． 由 0y?? ，若 0t? ，則 3t xt? ? ? ； 若 0t? ，則 3ttx? ?? ． 由題意，函數(shù) ( ) ( )y f x g x??在 (13)?， 上單調(diào)遞減，則 ( 1 3)3t t??? ? ?????， ，或 ( 1 3)3tt??? ?
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