河南省南陽(yáng)20xx-20xx學(xué)年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期第一次月考試題-免費(fèi)閱讀
【正文】 將此三式相加得 2 22( 3 ) 2 2 3 2 3a b ab a b? ? ? ? ?,∴ 22 3 3 ( )a b ab a b? ? ? ? ?. 證明：（ 2）（反證法） 假設(shè) cba , 都不大于 0，即 0,0,0 ??? cba ，則 0??? cba ， 因?yàn)?62,32,22 222 πxzcπzybπyxa ????????? 03)1()1()1()62()32()22(222222?????????????????????πzyxπxzπzyπyxcba 即 0??? cba ，與 0??? cba 矛盾，故假設(shè)錯(cuò)誤，原命題成立 . 1試題分析：（ Ⅰ ）由歸納推理進(jìn)行猜想如下： ? ? ? ?232 2 5 3 22 2 , 22 2 2ff??? ? ? ?， ? ? ? ?454 2 7 5 22 3 , 22 2 2ff??? ? ? ?， … ，由此得到一般性結(jié)論： ? ?1 32 2n nf ? ?? ；（ Ⅱ ）利用數(shù)學(xué)歸納法結(jié)合放縮法進(jìn)行證明 . 試題解析：（ Ⅰ ）由題意知， ? ? ? ?232 2 5 3 22 2 , 22 2 2ff??? ? ? ? ? ? ? ?454 2 7 5 22 3 , 22 2 2ff??? ? ? ?.由此得到一般性結(jié)論： ? ?1 32 2n nf ? ?? （或者猜想 ? ? ? ?22 2 ,2n nf n n N?? ? ?也行）； （ Ⅱ ）證明：（ 1）當(dāng) 1n? 時(shí)， ? ?2 1 1 1 2 5 4 1 3212 3 4 1 2 2 2f ?? ? ? ? ? ? ?，所以結(jié)論成立． （ 2）假設(shè) ? ?1,n k k k N? ? ?時(shí)，結(jié)論成立，即 ? ?1 322k kf ? ?? 那么， 1nk??時(shí)， ? ?21 1 1 21 1 1 1 1 121 2 3 2 2 1 2 2 2k k k k kf ? ? ? ? ?? ? ? ? ??? ? ? ? ? ??? ??? 1 1 23 1 1 12 2 1 2 2 2k k kk ? ? ??? ? ? ? ?????? 12 2 2 23 1 1 1 3 2 1 32 2 2 2 2 2 2kk k k kk k k?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ??? ? ? ? ? 所以當(dāng) 1nk??時(shí)，結(jié)論也成立． 由（ 1）（ 2）可知，上述結(jié)論對(duì) 1,n n N??都成立，所以猜想成立． 19.（ 1） y=? ? ),() 2 ?? xx ??? （ (2 當(dāng) x 時(shí)函數(shù)遞增；當(dāng) x 時(shí)函數(shù)遞減；當(dāng) x 時(shí)函數(shù)遞增；x=,x=； （ 3）由（ 2）知電力部門將電價(jià)定位 元 /() 時(shí)，可以獲得最大受益，最大受益為。 Ｃ． 4 1 2 135kk??? Ｄ． 4 1 2 125(3 5 )kk??? 4．已知直線 y x m?? ? 是曲線 2 3lny x x?? 的一條切線，則 m 的值為（ ） A． 0 B． 2 C． 1 D． 3 5．定積分 π 220 sin 2xdx? ?? xdxe x sin11 的值等于（
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