廣東省普寧市20xx-20xx學年高二數(shù)學下學期第一次月考試題理-wenkub.com
2024-11-11 08:39 本頁面
【正文】 ?????? 4分 (2) 取 AE的中點 M，連結 B1M，連結 MD，則∠ AMD= 090 ， 分 別 以 ME,MD,MB1 為 x,y,z 軸 建 系 ， 則)0,0,2(aE , )0,23,( aaC )0,0,2( aA ? , )0,23,0( aD , )23,0,0(1 aB ,所以 1，)23,0,2(1 aaEB ?? ， )0,23,2( aaAD ? , )23,0,2(1 aaAB ? ,設面 ECB1的法向量為 ),( zyxu ? ，????????????02320232azxaayxa，令 x=1, )33,33,1( ??u ， ? 8分 同理面 ADB1的法向量為 )33,33,1( ???v ???? 10分 所以53313113131131311,c os ??????????? vu ， 故面 11ADB ECB與 面 所成銳二面角的余弦值為 53 ???? 12分 22． （本小題滿分 13分） 已知橢圓 22:1xyC ab?? ( 0)ab?? 的離心率為 63 ，長軸長為26． （Ⅰ） 求橢圓 C的標準方程； （Ⅱ）設 F 為橢圓 C的右焦點， T為直線 ( , 2)x t t R t? ? ? 上縱坐標不為 0 的任 意一點，過F 作 TF 的垂線交橢圓 C于點 P， Q. （ ⅰ ）若 OT平分線段 PQ(其中 O為坐標原點 )，求 t 的值； （ ⅱ ）在（ ⅰ ）的條件下，當|| ||PQTF最小時，求點 T的坐標 ． 21．解：（ 1）由已知解得 2 6a? 2 2b? 所以橢圓 C的標準方程是 126 22 ??yx . ???????????? （ 3分） （ 2）（ ⅰ ）由（ 1）可得， F點的坐標是 (2， 0). 設直線 PQ的方程為 x＝ my+2，將直線 PQ 的方程與橢圓 C的方程聯(lián)立，得?????x＝ my+2，x26＋y22＝ 1. 消 去 x，得 (m2＋ 3)y2+4my－ 2＝ 0，其判別式 Δ ＝ 16m2＋ 8(m2＋ 3)0. 設 P(x1， y1)， Q(x2， y2)，則 y1＋ y2＝ 4mm2＋ 3， y1y2＝ － 2m2＋ x1＋ x2＝ m(y1＋ y2)+4＝ 12m2＋ 3. 設 M為 PQ的中點，則 M點的坐標為 )32,36(22 ??? m mm. ???? 6分 因為 PQTF? ，所以 直線 FT的斜率為 m? ，其方程為 )2( ??? xmy . 當 tx? 時， ? ?2??? tmy ，所以點 T 的坐標為 ? ?? ?2, ?? tmt ， 此時直線 OT的斜率為 ? ?ttm 2?? ，其方程為 xt tmy )2( ?? . 將 M點的坐標為 )32,36(22 ??? m mm代入，得 36)2(3222 ?????? mt tmm m. 解得 3?t . ?? ????????????????8 分 （ ⅱ ）由（ ⅰ ）知 T為直線 3?x 上任意一點可得，點 T點的坐標為 ),3( m? . 于是 1|| 2 ?? mTF ， ||PQ? 2224( 1)3mm ??. ???? 10分 所以1)3(241)1(24 31|| || 222222????????? mmmmmPQTF 1 4)1(4)1(2411 )3(241 2222222? ?????????? m mmmm 4141241 22 ?????? mm 33442241 ???? . ????? 12分 當且僅當 m2＋ 1＝ 4m2＋ 1，即 m＝ 177。， 即點 錯誤 !未找到引用源。 的距離為 錯誤 !未找到引用源。. 又 錯誤 !未找到引用源。 的中點，連接 錯誤 !未找到引用源。 . 又 錯誤 !未找到引用源。 ， 所以直線 錯誤 !未找到引用源。 中點時， 平面 錯誤 !未找到引用源。(2)k f e??， 則 直 線 方 程 為 ： 22y e x e?? （ 8分） 22 2 2 2 2 202[ ( ) ] ( ) 102xx eS e e x e d x e x e x e? ? ? ? ? ? ? ?? （ 12分） 20．（Ⅰ ）當 錯誤 !未找到引用源。則不同的游覽方案有 ___種。
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