陜西省西安市西北20xx年中考數(shù)學四模試卷含解析(參考版)
2024-11-19 07:17本頁面
【正文】 DE 與梯形 DBCE重疊部分的面積記為 y． （ 1）用 x表示 △ ADE的面積； （ 2）求出 0＜ x≤ 5時 y與 x的函數(shù)關系式； （ 3）求出 5＜ x＜ 10 時 y與 x的函數(shù)關系式； （ 4）當 x取何值時， y的值最大，最大值是多少？ 【考點】 二次函數(shù)綜合題． 【分析】 （ 1）由于 DE∥ BC，可得出三角形 ADE 和 ABC相似，那么可根據(jù)面積比等于相似比的平方用三角形 ABC的面積表示出三角形 ADE的面積． （ 2）由于 DE 在三角形 ABC 的中位線上方時，重合部分的面積就是三角形 ADE 的面積，而DE 在三角形 ABC 中位線下方時，重合部分就變成了梯形，因此要先看 0＜ x≤ 5時， DE 的位置，根據(jù) BC的長可得出三角形的中位線是 5，因此自變量這個范圍的取值說明了 A′ 的落點應該在三角形 ABC之內(nèi)，因此 y就是（ 1）中求出的三角形 ADE的面積． （ 3） 根據(jù)（ 2）可知 5＜ x＜ 10時， A′ 的落點在三角形 ABC外面，可連接 AA1，交 DE于 H，交 BC于 F，那么 AH就是三角形 ADE的高， A′F 就是三角形 A′DE 的高， A′F 就是三角形 A′MN的高，那么可先求出三角形 A′MN 的面積，然后用三角形 ADE的面積減去三角形 A′MN 的面積就可得出重合部分的面積．求三角形 A′MN 的面積時，可參照（ 1）的方法進行求解． （ 4）根據(jù)（ 2）（ 3）兩個不同自變量取值范圍的函數(shù)關系式，分別得出各自的函數(shù)最大值以及對應的自變量的值，然后找出最大的 y的值即可． 【解答】 解：（ 1） ∵ DE∥ BC， ∴∠ ADE=∠ B， ∠ AED=∠ C， ∴△ ADE∽△ ABC， ∴ ， 即 S△ ADE= x2； （ 2） ∵ BC=10， ∴ BC邊所對的三角形的中位線長為 5， ∴ 當 0＜ x≤ 5時， y=S△ ADE= x2； （ 3） 5＜ x＜ 10時，點 A′ 落在三角形的外部，其重疊部分為梯形， ∵ S△ A′DE =S△ ADE= x2， ∴ DE邊上的高 AH=A39。 1≈ （ km/s） 答：火箭從 A點到 B點的平均速度約為 ． 22．我市某工藝品廠生產(chǎn)一款工藝品、已知這款工藝品的生產(chǎn)成本為每件 60元． 經(jīng)市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)：該款工藝品每天的銷售量 y（件）與售價 x（元）之間存在著如下表所示的一次函數(shù)關系． 售價 x（元） ? 70 90 ? 銷售量 y（件） ? 3000 1000 ? （利潤 =（售價﹣成本價） 銷售量） （ 1）求銷售量 y（件）與售價 x（元）之間的函數(shù)關系式； （ 2）你認為如何定價才能使工藝品廠每天獲得的利潤為 40000元？ 【考點】 一次函數(shù)的應用；一元二次方程的應用． 【分析】 （ 1）設一次函數(shù)的一般式 y=kx+b，將（ 70， 3000）（ 90， 1000）代入即可求得； （ 2）按照等量關系 “ 利潤 =（定價﹣成本） 銷售量 ” 列出利潤關于定價的函數(shù)方程，求解即可． 【解答】 解：（ 1）設一次函數(shù)關系式為 y=kx+b，根據(jù)題意得 解之得 k=﹣ 100， b=10000 所以所求一次函數(shù)關系式為 y=﹣ 100x+10000（ x＞ 0） （ 2）由題意得（ x﹣ 60）（﹣ 100x+10000） =40000 即 x2﹣ 160x+6400=0，所以（ x﹣ 80） 2=0 所以 x1=x2=80 答：當定價為 80元時才能使工藝品廠每天獲得的利潤為 40000元． 23．如圖，拋物 線 y=ax2+bx+c（ a≠ 0）的圖象與 x軸交于 A、 B兩點（點 A在點 B的左邊），與 y軸交于點 C（ 0， 3），頂點 D的坐標為（﹣ 1， 4）． （ 1）求拋物線的解析式； （ 2）點 M為線段 AB上一點（點 M不與點 A、 B重合），過點 M作 x軸的垂線，與直線 AC交于點 E，與拋物線交于點 P，過點 P作 PQ∥ AB交拋物線于點 Q，過點 Q作 QN⊥ x軸于點 N．若點 P在點 Q左邊，當矩形 PQMN的周長最大時，求 △ AEM的面積； （ 3）在（ 2）的條件下，當矩形 PMNQ的周長最大時，連接 DQ．過拋物線上一點 F作 y軸的平行線，與直線 AC交于點 G（ 點 G在點 F的上方）．若 FG=2 DQ，請直接寫出點 F的坐標． 【考點】 二次函數(shù)綜合題． 【分析】 （ 1）設出二次函數(shù)頂點式，將 C（ 0， 3）代入解析式得到 a=﹣ 1，從而求出拋物線解析式． （ 2）設 M 點橫坐標為 m，則 PM=﹣ m2﹣ 2m+3， MN=（﹣ m﹣ 1） 2=﹣ 2m﹣ 2，矩形 PMNQ的周長 d=﹣ 2m2﹣ 8m+2，將﹣ 2m2﹣ 8m+2配方，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，即可得出 m的值，然后求得直線 AC的解析式， 把 x=m代入可以求得三角形的邊長，從而求得三角形的面積． （ 3）設 F（ n，﹣ n2﹣ 2n+3），根據(jù)已知若 FG=2 DQ，即可求得． 【解答】 解：（ 1）設函數(shù)解析式為 y=a（ x+1） 2+4， 將 C（ 0， 3）代入解析式得， a（ 0+1） 2+4=3， a=﹣ 1， 可得，拋物線解析式為 y=﹣ x2﹣ 2x+3； （ 2）由拋物線 y=﹣ x2﹣ 2x+3可知，對稱軸為 x=﹣ 1， 設 M點的橫坐標為 m，則 PM=﹣ m2﹣ 2m+3， MN=（﹣ m﹣ 1） 2=﹣ 2m﹣ 2， ∴ 矩形 PMNQ的周長 =2（ PM+MN） =（﹣ m2﹣ 2m+3﹣ 2m﹣ 2） 2=﹣ 2m2﹣ 8m+2=﹣ 2（ m+2） 2+10， ∴ 當 m=﹣ 2時矩形的周長最大． ∵ A（﹣ 3， 0）， C（ 0， 3），設直線 AC解析式為 y=kx+b， 解得 k=1， b=3， ∴ 解析式 y=x+3，當 x=﹣ 2時，則 E（﹣ 2， 1）， ∴ EM=1， AM=1， ∴ S= ?AM?EM= 1 1=
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