20xx年陜西省西安市碑林區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷含答案解析(參考版)
2024-11-30 02:37本頁(yè)面
【正文】 B= =6 ， 即： △ AOB 的周長(zhǎng)最小值為 AB+OA+OB=AB+A39。AB 中， AA39?！?AB， AA39。連接 A39。39。； ∴ O39。O39。39?！?AB， ∴ O39?！?AB， 同理： OO39。 ∴△ ABE 是等邊三角形， ∴ AE=BE=AB， ∴ CM=AM=DE， DM=BM=CE， ∴ 四邊形 CMDE 是平行四邊形， ∵ 點(diǎn) O 是 CD 的中點(diǎn)， ∴ 點(diǎn) O 也是 EM 的中點(diǎn)， ∴ E， O， M 在同一條直線上， ∵ 點(diǎn) O39。39。 當(dāng)點(diǎn) M 和點(diǎn) A 重合時(shí)，點(diǎn) C 和點(diǎn) A 重合，點(diǎn) D 和 點(diǎn) E 重合，此時(shí) CD 的中點(diǎn)是AE 的中點(diǎn) O39。 OO39。39。 在 △ CDM 中，利用大角對(duì)大邊，只有 △ CDM 是等邊三角形時(shí)， CD 最小， ∴ CD 最小 =CM=BM=AM=BM， ∵ AB=AM+BM=12， ∴ CD 最小 =6； 方法 如圖 ② ， 過(guò)點(diǎn) C 作 DE⊥ AB 于 E，過(guò)點(diǎn) D 作 DF⊥ AB 于 F，過(guò)點(diǎn) F 作 DG⊥ CE 交 CE 的延長(zhǎng)線于 G， ∴ 四邊形 EFDG 是矩形， ∴ EG=DF， DG=EF， 設(shè) AM=x，（ 0≤ x≤ 6）， ∵△ ACN 是等邊三角 形， ∴ AM=2AE=2x， ∴ BM=12﹣ 2x， 同理： FM=FB= BM=6﹣ x， ∴ DG=6﹣ x， 同（ 1）的方法得， CE= x， DF= （ 6﹣ x）， ∴ CG=EG﹣ CE=DF﹣ CE= （ 6﹣ x）﹣ x=2 （ 3﹣ x）， 在 Rt△ CDG 中， CD= = ， ∴ x=3 時(shí)， CD 最小為 =6， ∴ AM=2AE=2x=6， 即：點(diǎn) M 是 AB 中點(diǎn)時(shí)， CD 最小，最小值為 6； （ 3）如圖 ③ ， 延長(zhǎng) AC， BD 交于點(diǎn) E，連接 EM 交 CD 于 O，取 AE 的中點(diǎn) O39。 ∴ CE=3 ， ∴ S 四邊形 ABCD=3S△ ACM=3 AM CE=3 6 3 =27 ； 故 答案為 27 ； （ 2）方法 ∵△ ACM 和 △ BDM 是等邊三角形， ∴ AM=CM， DM=BM， ∠ AMC=∠ BMD=60176。﹣ ∠ AMC﹣ ∠ BMD=60176。時(shí)， = ，即 = ，解得： CM= ． ∴ 點(diǎn) M 的坐標(biāo)為（ 0，﹣ ）． 綜上所述，點(diǎn) M 的坐標(biāo)為（ 0， 0）或（ 0，﹣ ）． 26．（ 12 分）小明與小穎在做關(guān)于兩個(gè)邊長(zhǎng)和為定值的動(dòng)態(tài)等邊三角形的研究． 已知線段 AB=12， M 是線段 AB 上的任意一點(diǎn)．分別以 AM、 BM 為邊在 AB 的上方作出等邊三角形 AMC 和等邊三角形 BMD，連接 CD． （ 1）如圖 ① ，若 M 為 AB 的中點(diǎn)時(shí)，則四邊形 ABDC 的面積為 27 ． （ 2）如圖 ② ，試確定一點(diǎn) M，使線段 CD 取最小值，并求出這個(gè)最小值． （ 3）如圖 ③ ，設(shè) CD 的中點(diǎn)為 O，在 M 從點(diǎn) A 運(yùn)動(dòng)到點(diǎn) B 的過(guò)程中， △ OAB 的周長(zhǎng)是否存在最小值？如果存在，請(qǐng)求出最小周長(zhǎng)和點(diǎn) O 從最初位置運(yùn)動(dòng)到 此時(shí)所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由． 【解答】 解：如圖 ① ， ∵ AB=6，點(diǎn) M 是 AB 的中點(diǎn)， ∴ AM=BM= AB=6， ∵△ ACM 和 △ BDM 是等邊三角形， ∴∠ AMC=∠ BMD=60176。． 當(dāng) ∠ CMB=90176。 ∴∠ BCD+∠ 1=90176。 ∴∠ A+∠ 2=90176。 ∴∠ ADC=30176。 ∵∠ DAF=30176。 ∴∠ ACD=90176。．已知點(diǎn) A 到水平地面的距離 AB 為 4 米．臺(tái)階 AC 坡度為 1： ，且 B、 C、 E 三點(diǎn)在同一條直線上．請(qǐng)根據(jù)以上條件求出樹(shù) DE 的高度（測(cè)傾器的 高度忽略不計(jì)）． 【解答】 解：作 AF⊥ DE 于 F． ∵ tan∠ ACB= = ， ∴∠ ACB=30176。 即 CE⊥ EF． 21．（ 7 分）如圖，數(shù)學(xué)課外小組的同學(xué)欲測(cè)量校內(nèi)一棵樹(shù) DE 的高度，他們?cè)谶@棵樹(shù)正前方一座樓亭前的臺(tái)階上 A 點(diǎn)處測(cè)得樹(shù)頂端 D 的仰角為 30176。﹣ 45176。即 ∠ CEB=135176。 ∴∠ BFE=∠ BEF=45176。 ∵△ EBF 為等腰直角三角形， ∴∠ EBF=90176。 故答案為： 36； （ 3） “贊同 ”和 “非常贊同 ”兩種態(tài)度的人數(shù)所占的百分?jǐn)?shù)為 100%=60%， 則該校學(xué)生對(duì)父母生育二孩持 “贊同 ”和 “非常贊同 ”兩種態(tài)度的人數(shù)之和為 3000 60%=1800（人）． 20．（ 7 分）如圖，點(diǎn) E 為 正方形 ABCD 外一點(diǎn)，點(diǎn) F 是線段 AE 上一點(diǎn)，且 △ EBF是等腰直角三角形，其中 ∠ EBF=90176。 40%=50（人），無(wú)所謂態(tài)度的人數(shù)為 50﹣ 10﹣ 20﹣ 5=15， 補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示： （ 2）不贊成人數(shù)占總?cè)藬?shù)的百分?jǐn)?shù)為 100%=10%， 持 “不贊同 ”態(tài)度的學(xué)生人數(shù)的百分比所占扇形的圓心角為 10% 360176。 ． 【解答】 解：原式 = = 18．（ 5 分）如圖， Rt△ ABC 中， ∠ C=90176。 ∠ DPB=45176。 ∴ 點(diǎn) P 的運(yùn)動(dòng)軌跡是以 AB 為弦，圓周角為 135176。 ∵∠ PAB= ∠ DOB， ∠ PBA= ∠ AOC， ∴∠ PAB+∠ PBA=45176。AD 與 BC 交于點(diǎn) P，若 AB=2，則 △ APB 面積的最大值是 ﹣ 1 ． 【解答】 解：連接 BD、 DC． ∵∠ COD=90176。 故答案為： 176。?n， 解得 n=9． 故答案為： 9． 13．如果 3sinα= +1，則 ∠ α= 176。則 n= 9 ． 【解答】 解：由題意可得： 180176。 故選： C． 5．（ 3
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