高二數(shù)學(xué)極大值與極小值(參考版)
2024-11-16 19:04本頁面
【正文】 當(dāng) 0x2時(shí) ,f′(x)0. 函數(shù) f(x)在 x=0處有極大值 0, 在 x=2處有極小值 . 方程 x33x2a=0的根即為函數(shù) f(x)=x33x2與 g(x)=a的交點(diǎn)的橫坐標(biāo) ,觀察圖象可得 . 當(dāng) a0或 a4時(shí)，原方程有一個(gè)根； 當(dāng) a=0或 a=4時(shí)，原方程有兩個(gè)不等實(shí)根； 當(dāng) 4a0時(shí)，原方程有三個(gè)不等實(shí)根 . 由圖像可知，原方程不可能無實(shí)根 . 。 1處取得極值 . (1)討論 f(1)和 f(1)是函數(shù) f(x)的極大值還是極小值 . (2)在點(diǎn) A(2,2)作曲線 y=f(x)的切線，求此切線方程 . 【 解析 】 (1)f′(x)=3ax 2+2bx3,依題意， f′(1)=f′( 1)=0,即 解得 a=1,b=0, ∴f(x)=x 33x, ∴f′(x)=3x 23=3(x+1)(x1), 令 f′(x)=0, 得 x=1,x=1, 所以 f(1)=2是極大值， f(1)=2是極小值 . 3a +2b 3= 0,3a 2b 3= 0.???（ 2）曲線方程為 y=x33x,點(diǎn) A（ 2， 2）在曲線上 . 由 k=f′(2)=3(2
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