-高中數(shù)學-132極大值與極小值課件-蘇教版選修2-(參考版)
2025-08-08 19:27本頁面
【正文】 極大值與極小值 【 課標要求 】 1． 了解函數(shù)極值的概念 ， 會從幾何直觀理解函數(shù)的極值與導數(shù)的關系 ， 并會靈活應用 ． 2． 掌握函數(shù)極值的判定及求法 ． 3． 掌握函數(shù)在某一點取得極值的條件 ． 【 核心掃描 】 1． 函數(shù)極值的判定及求法 ． (重點 ) 2． 函數(shù)極值的綜合應用 ． (難點 ) 自學導引 1． 函數(shù)極值的概念 (1)極大值點與極大值 若函數(shù) y＝ f(x)在點 x＝ x1的函數(shù)值 f(x1)比它在點 x＝ x1附近其他點的函數(shù)值都大 ，f′(x1)＝ 0；而且在點 x＝ x1附近的左側 f′(x) 0， 右側 f′(x) 0， 就把點 叫做函數(shù) y＝f(x)的極大值點 ， 叫做函數(shù) y＝ f(x)的極大值 ． ＞ ＜ x1 f(x1) (2)極小值點與極小值 ． 若函數(shù) y＝ f(x)在點 x＝ x2的函數(shù)值 f(x2)比它在點 x＝ x2附近其他點的函數(shù)值都小 ， f′(x2)＝ 0；而且在點 x＝ x2附近的左側f′(x) 0， 右側 f′(x) 叫做函數(shù) y＝ f(x)的極小值點 ， 叫做函數(shù) y＝ f(x)的極小值 ． (3)極大值點與極小值點統(tǒng)稱為極值點 ， 極大值和極小值統(tǒng)稱為函數(shù)的極值 ． ＜ ＞ f(x2) x2 想一想： 極值點附近函數(shù)切線的斜率的正負變化與函數(shù)的極值有什么關系 ？ 提示 曲線在極值點處切線的斜率為 0， 曲線在極大值點左側切線的斜率為正 ， 右側為負 ， 曲線在極小值點左側切線的斜率為負 ， 右側為正 ． 名師點睛 1． 極值的概念 (1)極大值：一般地 ， 設函數(shù) f(x)在點 x0附近有定義 ， 如果對 x0附近所有的點 ， 都有 f(x)f(x0)， 就說 f(x0)是函數(shù) f(x)的一個極大值； (2)極小值：一般地 ， 設函數(shù) f(x)在點 x0附近有定義 ， 如果對 x0附近所有的點 ， 都有 f(x)f(x0)， 就說 f(x0)是函數(shù) f(x)的一個極小值； 2． 設函數(shù) f(x)在 x0處連續(xù) ， 且 f′(x0)＝ 0， 判別 f(x0)是極大 (小 ) 值的方法是： (1)如果在 x0兩側 f′(x)符號相同 ， 則 x0不是 f(x)的極值點 ． (2)如果在 x0附近的左側 f′(x)0， 右側 f′(x)0， 那么 ， f(x0)是極大值 ． (3)如果在 x0附近的左側 f′(x)0， 右側 f′(x)0， 那么 ， f(x0)是極小值 ． 3． 理解極值概念需注意的幾點 (1)函數(shù)的極值是函數(shù)的局部概念 ， 僅考慮該點與附近的點之間的大小關系 ， 而不是在所給的整個區(qū)間或定義域范圍內進行比較 ， 一個函數(shù)在其定義域內可以有許多個極小值和極大值 ， 在某一點的極小值也可能大于另一個點的極大值 ． (2)可導函數(shù)的極值點一定是其導數(shù)為零的點；反之 ， 導數(shù)為零的點不一定是該函數(shù)的極值點 ， 因此導數(shù)為零的點僅是該點為極值點的必要條件 ， 其充分條件是這個點兩側的導數(shù)異號 ． 舉例如下： 導數(shù)為 0是極值點： f(x)＝ x2， f′(0)＝ 0， x＝ 0是極小值點；導數(shù)為 0但不是極值點： f(
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