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高二數學橢圓的簡單幾何性質(參考版)

2024-11-16 18:11本頁面
  

【正文】 在本節(jié)課中,我們運用了 幾何性質 , 待定系數法 來求解橢圓方程,在解題過程中,準確體現了 函數與方程 以及 分類討論 的數學思想。了解了研究橢圓的幾個 基本量 a, b, c, e及頂點、焦點、對稱中心及其相互之間的關系 ,這對我們解決橢圓中的相關問題有很大的幫助,給我們以后學習圓錐曲線其他的兩種曲線扎實了基礎。 2 練習 1. 例 2. 過適合下列條件的橢圓的標準方程: ( 1) 經過點 、 ; ( 2) 長軸長等于 ,離心率等于 . 解 :( 1)由題意, ,又 ∵ 長軸在 軸上,所以,橢圓的標準方程為 . ( 2) 由已知, , ∴ , , ∴ , 所以橢圓的標準方程為 或 . 例 ,焦點在坐標軸上,長軸是短軸的三倍,且橢圓經過點 P( 3, 0),求橢圓的方程。頂點坐標是: 。 焦距是: .離心率等于: 。
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