橢圓簡單幾何性質(zhì)二(參考版)
2025-07-28 10:50本頁面
【正文】 知： P 點(diǎn)在以O(shè)A 為直徑的圓上． 圓的方程是??????x －a22＋ y2＝??????a22? y2＝ ax － x2.① 又 P 點(diǎn)在橢圓上 ， 故：x2a2 ＋y2b2 ＝ 1. ② 欄目導(dǎo)引 新知初探 思維啟動(dòng) 典題例證 技法歸納 知能演練 輕松闖關(guān) 第二章 圓錐曲線與方程 把 ① 代入 ② 得： x2a2 ＋ax － x2b2 ＝ 1 ? ( a2－ b2) x2－ a3x ＋ a2b2＝ 0 ， 故 ( x － a ) [ ( a2－ b2) x － ab2] ＝ 0 ， x ≠ a ， x ≠ 0 ? x ＝ab2a2－ b2. 又 0 x a ， ∴ 0ab2a2－ b2 a ? 2 b2 a2? a22 c2? e 22. 又 ∵ 0 e 1 ， 故所求的橢圓離心率的取值范圍是22 e 1 . 欄目導(dǎo)引 新知初探 思維啟動(dòng) 典題例證 技法歸納 知能演練 輕松闖關(guān) 第二章 圓錐曲線與方程 方法感悟 方法技巧 橢圓的焦點(diǎn)決定橢圓的位置，范圍決定橢圓的大小，離心率決定了橢圓的扁圓程度，對(duì)稱性是橢圓的重要特征，頂點(diǎn)是橢圓與對(duì)稱軸的交點(diǎn)，是橢圓重要的特殊點(diǎn)；若已知橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，則根據(jù) a、 b的值可確定其性質(zhì)． 欄目導(dǎo)引 新知初探 思維啟動(dòng) 典題例證 技法歸納 知能演練 輕松闖關(guān) 第二章 圓錐曲線與方程 量，其取值范圍是 0e，橢圓越扁；離心率越小，橢圓越接近于圓． 欄目導(dǎo)引 新知初探 思維啟動(dòng) 典題例證 技法歸納 知能演練 輕松闖關(guān) 第二章 圓錐曲線與方程 失誤防范 2a， 短軸長為 2b， 而不是 a， b. ,中心在原點(diǎn)上的橢圓 ． e時(shí) ， 注意方程思想的運(yùn)用 ． 。 2 2 ) ． 欄目導(dǎo)引 新知初探 思維啟動(dòng) 典題例證 技法歸納 知能演練 輕松闖關(guān) 第二章 圓錐曲線與方程 2. 橢圓x2a2 ＋y2b2 ＝ 1 ( a b 0 ) 的右頂點(diǎn)是 A ( a ， 0 ) ， 其上存在一點(diǎn) P ， 使 ∠ A PO ＝ 90 176。 6 ) ， 頂點(diǎn)坐標(biāo)為 (177。 2 ， 0 ，????????0 ，177。 ∴2 cb2a＝ 3 ， 即 2 ac ＝ 3 b2＝ 3 ( a2－ c2) ． 欄目導(dǎo)引 新知初探 思維啟動(dòng) 典題例證 技法歸納 知能演練 輕松闖關(guān) 第二章 圓錐曲線與方程 ∴ 3 e 2 ＋ 2 e － 3 ＝ 0 ， ∴ e ＝33或 e ＝－ 3 ( 舍去 ) ． (5 分 ) 名師微博 轉(zhuǎn)化為關(guān)于 a， c的齊次方程是關(guān)鍵 . 欄目導(dǎo)引 新知初探 思維啟動(dòng) 典題例證 技法歸納 知能演練 輕松闖關(guān) 第二章 圓錐
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