222-橢圓的簡單幾何性質(zhì)(參考版)
2025-07-29 03:55本頁面
【正文】 221,4 5 2 0xy??5: 3 5 , 2 5 , 5 , .3a b c e? ? ? ?解0 0 0 0( , ) , 0 , 0 .P x y x y??設(shè)1 0 2 0 1 2, , 2 .P F a e x P F a e x F F c? ? ? ? ?12P F P F?2 2 21 2 1 2P F P F F F? ? ? 2 2 200( ) ( ) 4a e x a e x c? ? ? ? ?2 2 2 20 2a e x c? ? ? 20 9x??20: 16y ?代 入 橢 圓 方 程 得 (3 , 4 )P?(3 , 4 )P?37 思考 : 橢圓 x y2 29 4 1? ?的焦點(diǎn)為 F F1 ，點(diǎn) P 為其上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng) ? F PF1 2為鈍角時(shí)，則點(diǎn) P 的橫坐標(biāo)的取值范圍是 __ ___ __ ___ __ . : ( , ) ,P x y解 設(shè) || 1 53 3則 ： ，P F a e x x? ? ? ?|| ? ? ? ?2 53 3P F a e x x| | | | | |c os| | | |2 2 21 2 1 212122PF PF F FF PFPF PF?????()225195299xx???12F P F? 為 鈍 角 121 c o s 0 ，F(xiàn) P F? ? ? ? ?225191052 ( 9 )9即xx?? ? ??3 5 3 555x? ? ?解 之 得38 法二 :( 數(shù)形結(jié)合 ) 以 F F1 2 為直徑的圓交橢圓于 P P1 2， 12 ，P P Px x x? ? ?2222125P , P194而 的 坐 標(biāo) 可 由xyxy? ????????? ? ?123 5 3 555解 得 ，PPxx3 5 3 555x? ? ? ?。 該公式的記憶方法為‘‘下加上減”，即在 a與 ey0之間， 如果是下焦半徑則用加號(hào)“ +’’ 連接，如果是上焦半徑用“－”號(hào)連接． 焦半徑的最大值為： a+c 焦半徑的最小值為： ac 例 1 若橢圓 上一點(diǎn) P到 橢圓左準(zhǔn)線的距離為 10，求點(diǎn) P到橢 圓右焦點(diǎn)的距離 . 2211 0 0 3 6xy??12 典型例題 例 2 已知橢圓的兩條準(zhǔn)線方程為 y＝ 177。( 4 ) 橢 圓 離 心 率 的 幾 何 意 義 ：由 橢 圓 的 第 二 定 義 得 ，“ 橢 圓 上 一 點(diǎn) 到 焦 點(diǎn) 的 距 離 與 相 應(yīng) 準(zhǔn) 線 的 距 離 之 比 ”對(duì)于橢圓
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