高二數(shù)學(xué)基本不等式及其應(yīng)用(參考版)
2024-11-16 16:44本頁(yè)面
【正文】 安徽 )設(shè) x， y滿足約束條件 若目標(biāo)函數(shù) z＝ abx＋ y(a＞ 0， b＞ 0)的最大值為 8，則 a＋ b 的最小值為 ________． 2 2 0 ,8 4 0 ,0 , 0 ,xyxyxy? ? ??? ? ? ??? ???分析：線性規(guī)劃問題首先作出可行域，求出直線交點(diǎn)坐標(biāo) 代入得 ab＝ 4，要想求 a＋ b的最小值，顯然要利用基本不 等式． 解： 不等式組表示的區(qū)域是一個(gè)四邊形， 4個(gè)頂點(diǎn)是 (0,0)， (0,2)， (1,4)， 1( ,0),2易見目標(biāo)函數(shù)在 (1,4)處取最大值 8， 所以 8＝ ab＋ 4?ab＝ 4，所以 a＋ b≥2 ＝ 4，當(dāng) a＝ b＝ 2 時(shí)等號(hào)成立， ab所以 a＋ b的最小值為 4. 變式 3－ 1 已知 xy0，且 xy＝ x2＋ y2≥ a(x－ y)恒成立，求實(shí)數(shù) a 的取值范圍． 解析： ∵ x＞ y＞ 0， xy＝ 1， ∴ 由 x2＋ y2≥ a(x－ y)， 得 a≤ 2 2 2( ) 4 2 .x y x y x y xyx y x y x y? ? ?? ? ? ?? ? ?222 ( ) 2 2 ,x y x yx y x y? ? ? ? ???∴ a∈ (－ ∞ ， 2 ]. 2題型四 基本不等式的實(shí)際應(yīng)用 【 例 4】 上海某玩具廠生產(chǎn) x個(gè) 2020年世博會(huì)吉祥物“ 海 星 ” 所需成本費(fèi)用為 P元， 且 P＝ 1000＋ 5x＋ x2，而每個(gè)售 110出的價(jià)格為 Q元，其中 Q＝ a＋ xb(a， b∈ R)． (1)問：該玩具廠生產(chǎn)多少個(gè) “ 海星 ” 時(shí)，使得每 個(gè) “ 海星 ” 所需成本費(fèi)用最少？ (2)若生產(chǎn)出的 “ 海星 ” 能全部售出，且當(dāng)產(chǎn)量為 150個(gè)時(shí)利潤(rùn)最大，此時(shí)每個(gè)價(jià)格為 30元，求 a， b 的值． (利潤(rùn)＝銷售收入－
環(huán)評(píng)公示相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號(hào)-1