量子力學(xué)復(fù)習(xí)題(參考版)
2024-08-27 00:49本頁面
【正文】 F 算符的矩陣表示 （續(xù) 3） * ?( ) ( )mnu x F u x d x? ? mnF? The representation for the states and dynamical variable 24 例題 :在 Q表象的正交歸一的基矢只有兩個 : 算符 有如下性質(zhì) : F?? ?21 ,??解 : 由公式 ?? dxFFnmmn ?? ?*12211 2?23? ????? ??? FF的矩陣求 F?? ? 323? 21*11*111 ???? ?? dxdxFF ?????22? 1*12*112 ??? ?? dxdxFF ????? ??? ???? 223? 21*21*221 dxdxFF ?????02? 1*22*222 ?? ??? dxdxFF ????得到矩陣 : ?????????0223F The representation for the states and dynamical variable 25 例題 :在 Q表象的正交歸一的基矢只有兩個 : 算符 有如下性質(zhì) : F?? ?21 ,??解 : 由公式 ?? dxFFnmmn ?? ?*12211 2?23? ????? ??? FF的矩陣求 F?? ? 323? 21*11*111 ???? ?? dxdxFF ?????22? 1*12*112 ??? ?? dxdxFF ????? ??? ???? 223? 21*21*221 dxdxFF ?????02? 1*22*222 ?? ??? dxdxFF ????得到矩陣 : ?????????0223F The representation for the states and dynamical variable 26 0 1 0221 0 10 1 0aabbcc?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ??? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? 要使本征波函數(shù)不為零，亦即要求 a,b,c不全為零，其條件是（ 1）中的系數(shù)矩陣的行列式為零。 態(tài)的表象 （續(xù)９） The representation for the states and dynamical variable 22 量子力學(xué)表象 幾何空間坐標(biāo)系 某一表象本征態(tài)矢量 某一坐標(biāo)系的一組基矢 ? ? ? ? ? ?12 , , ,nu x u x u x1 2 3,e e e? ? ? ?m n m nu x u x d x ?? ??正交歸一 正交歸一 i j ijee ???? ? ? ? ? ?, nnnx t a t u x??? ? 31 1 2 2 3 31iiiA A e A e A e A e?? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?,nna t u x x t d x??? ? iiA A e?量子態(tài)矢量： ? ?? ?1natat????????????????矢量 : 123AAAA????? ??????167。 )???PP 動量算符 具有確定本征值 的本征函數(shù) : ?P ?P可見，動量算符具有確定本征動量值 的本征函數(shù)在動量自身表象中是以動量 為變量的 δ 函數(shù)。 167。 態(tài)的表象 （續(xù)５） The representation for the states and dynamical variable 19 ? ?? ? 1 / 212???ipxp xe動量本征函數(shù) Solve 選擇動量表象 : 10( ) ( ) ( )apx C p x d p?? ? ?展開系數(shù) ： ? ? ? ? ? ?1???? ?pC p x x d x? ? 1 / 2 012s in .2iapxx e d xaa???? ?2 2 2 21/ipaaepa?????167。 態(tài)的表象 （續(xù)２） ( , ) * ( , )C p t C p t d p d p??? ??( , ) ( , ) ( ) ( )ppC p t C p t d p d p x x d x???? ???? ? ? ? The representation for the states and dynamical variable 18 ????12 1)(nn ta? ? 1),(32 rdtr ???歸一化條件 ( , ) ( , ) 1q t q t??? ?（歸一化條件的矩陣 表述形式） 粒子處于一維無限深勢阱的基態(tài)： ? ? ? ?1 2 s in 0?? ? ? ?x x x aaa求該態(tài)在動量和能量表象中的表示形式 。 ]?,?[ BA A? B?yL??xL思 考 題 算符對易關(guān)系 兩力學(xué)量同時可測的條件 測不準(zhǔn)關(guān)系 （續(xù)１ 8) The representation for the states and dynamic
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