【正文】 態(tài)的表象 （續(xù)６） The representation for the states and dynamical variable 20 能量表象 ： ? ? 2 s in ?? ?n nxxaa本征函數(shù) ? ? ? ? ? ?1??? ? nnnx a E x? ? ? ? nnn dxxxEa ,1*1 )( ??? ?? ?可見能量算符的本征函數(shù)在能量自身表象中取 δ符號(hào)形式。dinger Equation 下列波函數(shù)所描述的狀態(tài)是否為定態(tài)？為什么？ EtiixtEiix exvexux ?? ??? ?? )()()(1?（ 1） tEitEi exuexux ?? 21 )()()(2?? ???（ 2） tEitEi exuexux ?? )()()(3 ????（ 3） 思 考 題 The Dynamical variable in Quantum Mechanism （ 2）電子的第 n 個(gè)能級(jí) En 是 n2 度簡(jiǎn)并的 粒子處在束縛態(tài)，對(duì)于第 個(gè)能級(jí) ，角量子數(shù)取 ，共 個(gè)值；對(duì)于一個(gè) 值，磁量子數(shù) 可取 ，共 個(gè)值。 ?? ??? ???? ? dxeAdxtr xa 2222),( ?? 2 2Aa??? ? 2/1/ ?aA ?歸一化常數(shù) Solve: 1?? ? 2211 / 2 22( , ) / ia x tr t a e ??? ??? 歸一化的波函數(shù) (1).求 歸一化的波函數(shù) 167。 （ 4）若 =常數(shù)， 和 能否有共同本征態(tài)。 F 算符的矩陣表示 （續(xù) 3） * ?( ) ( )mnu x F u x d x? ? mnF? The representation for the states and dynamical variable 24 例題 :在 Q表象的正交歸一的基矢只有兩個(gè) : 算符 有如下性質(zhì) : F?? ?21 ,??解 : 由公式 ?? dxFFnmmn ?? ?*12211 2?23? ????? ??? FF的矩陣求 F?? ? 323? 21*11*111 ???? ?? dxdxFF ?????22? 1*12*112 ??? ?? dxdxFF ????? ??? ???? 223? 21*21*221 dxdxFF ?????02? 1*22*222 ?? ??? dxdxFF ????得到矩陣 : ?????????0223F The representation for the states and dynamical variable 25 例題 :在 Q表象的正交歸一的基矢只有兩個(gè) : 算符 有如下性質(zhì) : F?? ?21 ,??解 : 由公式 ?? dxFFnmmn ?? ?*12211 2?23? ????? ??? FF的矩陣求 F?? ? 323? 21*11*111 ???? ?? dxdxFF ?????22? 1*12*112 ??? ?? dxdxFF ????? ??? ???? 223? 21*21*221 dxdxFF ?????02? 1*22*222 ?? ??? dxdxFF ????得到矩陣 : ?????????0223F The representation for the states and dynamical variable 26 0 1 0221 0 10 1 0aabbcc?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ??? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? 要使本征波函數(shù)不為零，亦即要求 a,b,c不全為零，其條件是（ 1）中的系數(shù)矩陣的行列式為零。 （ 2）若兩個(gè)厄米算符不對(duì)易，是否一定就沒有共同本征態(tài)。 251 . 3 1 02hh nmmvmE? ?? ? ? ?波長太小 , 在宏觀上 測(cè)不到 ！ 21 v2Em? 求飛行的子彈 ，速度 V=?102m/s 對(duì)應(yīng)的德布羅意波長 2m =1 0 k g Chapter 2 The wave function and Schr246。 nEn ( , )lmlm、 電子在庫侖場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)（續(xù) 13） The Dynamical variable in Quantum Mechanism ?? ?? ??? ? dCCF nnn22 求在能量本征態(tài) 下，動(dòng)量和動(dòng)能的平均值 2( ) s in ( )nnxxLL?? ?EX１ **002020?( ) ( ) ( ) ( )2si n( ) c os ( )2si n 0LLn n n nLLdP x P x dx i x x dxdxn n x n xi dxL L Li n n xdxLL? ? ? ?? ? ???? ? ???? ? ?????Solve 算符與力學(xué)量的關(guān)系（續(xù)５）