量子力學(xué)復(fù)習(xí)題-展示頁
2024-08-31 00:49本頁面
【正文】 幾個波函數(shù)描寫 。dinger Equation 下列波函數(shù)所描述的狀態(tài)是否為定態(tài)？為什么？ EtiixtEiix exvexux ?? ??? ?? )()()(1?（ 1） tEitEi exuexux ?? 21 )()()(2?? ???（ 2） tEitEi exuexux ?? )()()(3 ????（ 3） 思 考 題 The Dynamical variable in Quantum Mechanism （ 2）電子的第 n 個能級 En 是 n2 度簡并的 粒子處在束縛態(tài)，對于第 個能級 ，角量子數(shù)取 ，共 個值；對于一個 值，磁量子數(shù) 可取 ，共 個值。 nEn ( , )lmlm、 電子在庫侖場中的運動（續(xù) 13） The Dynamical variable in Quantum Mechanism ?? ?? ??? ? dCCF nnn22 求在能量本征態(tài) 下，動量和動能的平均值 2( ) s in ( )nnxxLL?? ?EX１ **002020?( ) ( ) ( ) ( )2si n( ) c os ( )2si n 0LLn n n nLLdP x P x dx i x x dxdxn n x n xi dxL L Li n n xdxLL? ? ? ?? ? ???? ? ???? ? ?????Solve 算符與力學(xué)量的關(guān)系（續(xù)５） The Dynamical variable in Quantum Mechanism 2 2 2 2**2002 2 2 22220?( ) ( ) ( ) ( )2 2 2( ) si n ( )2LLn n n nLp P dx x dx x x dxdxn n x ndxL L L L? ? ? ?? ? ?? ? ???? ? ??????在能量本征態(tài)下測量到的 動能 平均值等于該態(tài)所對應(yīng)的能量本征值 求氫原子處于基態(tài)時電子動量的幾率分布 EX２ Solve: 0301001 area????基態(tài)波函數(shù) ： 動量算符的本征函數(shù) ： rpip er???? ?? ??? 23)2()( ?? 算符與力學(xué)量的關(guān)系（續(xù)６） The Dynamical variable in Quantum Mechanism pdrCr pp ??? ? 3100 )()( ?? ?????????dd r dreeapriars i n)2(1 20 0c o s2023020? ? ????? ????? drrC pp )()( 100* ?????其中 01c o s 232 0102c o s( 2 )r iprae e r d r da???? ???? ?? 算符與力學(xué)量的關(guān)系（續(xù)７） 032 002[]( 2 )r iip r p rair e e e d rpa?? ???? ? The Dynamical variable in Quantum Mechanism ? ?22220230 )2(?????paa?? ? 4222025302 8)(?????paaCpW p? 與動量值 的大小有關(guān)，與 的方向無關(guān)，由此得到動量 的幾率分布 p?pC P p? 算符與力學(xué)量的關(guān)系（續(xù)８） The Dynamical variable in Quantum Mechanism 證明對易關(guān)系式 ? ?xxUipxUx ??? )(?),( ?Ex Prove 設(shè) 為任一可微函數(shù) ? ?,f x y z? ? ? ?? ? ? ? ?, x x x x xU x P f U P P U f U P f P U f?? ? ? ? ???? ? ?, x UU x P i x??? ??? ?? ???? ? ???Uffi U ixxUUi f i fxx????????????特別地，當(dāng) 代入上對易式，即證得 ? ?U x x? ?,xx P i?????同理可證： ?, yy P i?? ??? ?, zz P i?? ??? 算符對易關(guān)系 兩力學(xué)量同時可測的條件 測不準(zhǔn)關(guān)系（續(xù)２） ? ? ?? ? ? ?? ? ?f U fi U i f i Ux x x The Dynamical variable in Quantum Mechanism 角動量算符 和 對易，即
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