[理學(xué)]量子力學(xué)導(dǎo)論-展示頁(yè)
2024-12-17 01:22本頁(yè)面
【正文】 沿 x 軸正向、負(fù)向傳播的波，形成 駐波 。 定態(tài) 而滿足 ()式的波函數(shù) 和 ， ( , )rt? ()r?稱為 定態(tài)波函數(shù) 。 22 ( , )2i U r ttm? ??? ? ? ? ?? 薛定諤方程 下面我們討論一下定態(tài)情況： 若 不顯含時(shí)間 ，則薛定諤方程可用分離變量法求解，此時(shí)可令 ： U t( , ) ( ) ( ) 2 .4r t r f t?? ?221 [ ( ) ]2i d fUrf d t m???? ? ? ?將上式代入薛定諤方程并用 遍除等式兩邊，可得： ( ) ( )r f t? 薛定諤方程 顯然上式左邊只和 有關(guān)，右邊只和 有關(guān)，故兩邊都只能等于一個(gè)常數(shù)，用 表示這個(gè)常數(shù)，有 t rE2 . 5dfi E fdt ?22 ( ) 2 . 62 U r Em ? ? ?? ? ? ?和 上式可改寫為： 222( ) [ ( ) ] 0 2. 7mr E U r??? ? ? ?此即 定態(tài)薛定諤方程 。 2 . 3E i p it?? ? ? ?? i t?? i??物理 啟發(fā) ? 1926年，薛定諤推廣上述規(guī)則到一般情況，找到了描述波函數(shù)演化規(guī)律的薛定諤方程，設(shè)單個(gè)粒子體系的哈密頓量為： ? 得到薛定諤方程： 22 ( , )2H U r tm? ? ? ?22 ( , )2i U r t Htm? ? ? ?? ? ? ? ? ?? 薛定諤方程 A. 薛定諤方程式量子力學(xué)的基本假設(shè)之一，但必須指出，我們并未建立薛定諤方程，因?yàn)橹恢牢⒎址匠痰慕馐遣蛔阋越⑽⒎址匠痰摹? Ⅴ 、對(duì)于自由粒子，這個(gè)方程的解應(yīng)該是平面波。 2 薛定諤方程 Ⅲ 、因?yàn)椴ê瘮?shù) 的自變量是 ，因此它必然是關(guān)于 和 的偏微分方程。從物理上，這個(gè)方程式必須滿足下述條件： ( , )rt? tI. 由于波函數(shù)滿足態(tài)疊加原理，而態(tài)疊加原理對(duì)任何時(shí)間都成立，因此描述波函數(shù)隨時(shí)間變化的方程應(yīng)該是線性方程。量子力學(xué)導(dǎo)論主要內(nèi)容 經(jīng)典物理的困難 氫原子的波爾理論 量子力學(xué)的建立 薛定諤方程 力學(xué)量與算符 電子自旋 多電子原子及分子光譜性 ? ? ? ? ? ? ? √ √ √ 問題 : (1) 如何描述微觀粒子的狀態(tài) ？ (2) 微觀粒子的狀態(tài)變化時(shí)應(yīng) 遵循什
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