量子力學(xué)初步(參考版)
2024-10-06 22:27本頁(yè)面
【正文】 2… 177。 ? 0, 177。 1, 177。 ? 量子數(shù) ????????????????? ???rna ZLraZeCR l lnlrnaZnlnl012020)( c os)( ???? mllm PB??? immm eA氫原子和類氫原子的徑向波函數(shù) )r(R nln ? 1 02)(23010aZreaZrR ??????????01 0a2Zr023020 eaZr2a2Z)r(R ????????? ??????????0 2 3 0 0a3Zr20023030 eaZr274a3Zr42a3Z)r(R ????????????????????????????1 0a3Zr0023031 eaZr3a81Zr3272aZ2)r(R ????????? ??????????2100 ?? ?210 ?? ?4100 ?Y?c o s2310 ???210 ?? ?? c o s4310 ?Y?s in4311 ?? ???ie211 ?????ieY s in8311 ???ie ?? ?? 211 ???ieY ?? ? s in8311)(?lm? )21()(???imme?2^L 和 Lz的共同本征函數(shù) mlmlmY ???? m 0 0 0 1 1 1 量子數(shù) 氫原子和類氫原子的角向波函數(shù) ????dYdrrrRddYdrrrRdd r drrudrlmnllmnln l mn l m22222222)()(s i n)()(s i n)()(??????????????????????????ddrdSddddd r drds ins ins in22????幾率分布 ? d? d? dS dr r d? y z x rd? rsin? ? 徑向幾率分布： 在半徑為 r到 r+dr的球殼內(nèi)找到電子的幾率 ?n? (r)dr =Rn?(r)Rn?*(r)r2dr =[rRn? (r)]2dr 徑向幾率密度： r dr ?n? (r) =[Rn? (r)]2r2 基態(tài)幾率分布： ?10 (r) =[R10 (r)]2r2 122314 aZreaZ??????????當(dāng) r=a1時(shí)， ?10 (r)有最大值 ?波爾 ?量子 r ?(r) 波爾理論與量子理論的比較 n=1 ?=0 0 2 4 6 a1 a1 r2R2 縱坐標(biāo)是 ? ? 15122 10)( ?? ?mrRrnl0 4 8 12 16 n=2 ?=0 0 4 8 12 16 ?=1 a2 n=3 ?=0 0 10 20 ? =1 0 10 20 a3 ? =2 0 10 20 ???????? d),(Yd),( 2mm ??22 )]( c o s[),( ???? mmm PN ??? ?電子在（ ?， ?） 附近的立體角 d?中的幾率： 角向幾率分布： 角分布幾率密度： 對(duì)于 s態(tài) (?=0 m=0) ?????????????? 4141Y 220000y z x s 基態(tài)角幾率分布： Z X S 角向幾率密度和角分布 ： ??????????????? 2210 c os43c os43???????? ? 22i21111 s i n83es i n83Y???????? ???? 22i21111 s i n83es i n83Y對(duì)于 p態(tài) (?=1,m=0,?1） Y X ?y Z X ?x Z X ?z Z X Y Y X Z Y X Z Y Z X Z Y X Y Z X X d態(tài)電子云（角分布） X Z Y Z X Y X Y Z X Y Z Y X Z 以 ?2,1,1態(tài)為例 徑向函數(shù)： 1212/311,2 3)21( arearaR??角向函數(shù)： ???ieY s in831,1 ?整個(gè)空間幾率分布： 151221,2 24arearR???? 221,1 s in83?Y(a) Z X X ?????? ? 25122112 831 9 231 s i n,arearZ Y X 氫原子的角動(dòng)量 ]s i n1)( s i ns i n1[22? 222 ?????????????? ?LYYL 22? ???22 )1( ??? llL?)1( ?? llL角動(dòng)量 : 角動(dòng)量分量 mimmmzmAeiiL?????????????? )(????mL z ?量子力學(xué) 玻爾理論 量子數(shù)取值 名稱 符號(hào) 符號(hào) 與之有關(guān)的物理量 與之有關(guān)的物理量 物理意義 物理意義 可取值 主量子數(shù) 的能量（能級(jí)） n越大能級(jí)越高 是量子化的 運(yùn)動(dòng)區(qū)域的大小， n越大電子徑向幾率分布曲線有最大值的位置離核越遠(yuǎn) 道的大小，n越大，電子軌道半徑越大，軌道離核越遠(yuǎn) n 1,2,3? n 1,2,3? 2n nhcRE ??2n nhcRE ??22nnR)(??????zna 21??167。 1, 177。 2, ? 177。 ? ? |m| 才有符合標(biāo)準(zhǔn)條件的解 2220422)4(2hneZE??????n = nr+?+1 n=1,2,3 ?? ?=0,1,2, ? n1 只有當(dāng) ν= m2 m=0, 177。 勢(shì)壘貫穿 線性諧振子 一維無(wú)限深勢(shì)阱中運(yùn)動(dòng)的粒子 無(wú)限深勢(shì)阱 V=? x 0 a/2 a/2 I II II ? x a/2 , x a/2 0
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