【正文】 二叉樹期權(quán)定價模型的缺陷：假設(shè)每一期股票價格變動的結(jié)果只有兩種可能性增加期數(shù)（或縮短單位時間長度）擴大股票價格變動的范圍，從而使二叉樹期權(quán)定價模型更加準確地反映金融市場的運行情況。一般情況下兩期的買權(quán)定價要比一期的買權(quán)定價高，因為它盈利的潛力更大一些，但也有意外的情況。假設(shè)預(yù)期3個月和6個月后股票上升與下跌的幅度都為10％時，試求執(zhí)行價格為40美元的買權(quán)和賣權(quán)的合理價格。因為 S0(1+x)(1x)=S0(1x)(1+x) 若兩期的漲跌幅度相等，那么其概率也應(yīng)該相等。而如果股票價格分別為S1S1S2S22時，則該期權(quán)的價格分別為f1f1f2f22。而在第二期里，預(yù)期股票價格以同樣的概率分別由S1上漲到S11或下跌到S12，由S2上漲到S21或者下跌到S22，漲跌幅度與第一期相同。但是如果把期權(quán)的期間分成較短的時間段，就可以給出對股票價格運動比較符合實際的描述?？梢园l(fā)現(xiàn)，買權(quán)和賣權(quán)的含p的定價公式前半部分是相同的。初始成本為：S0Δ+f0未來如果股票價格上升到S1，上述組合頭寸的價值將是： S1Δ+f1= S1Δ未來如果股票價格下降到S2，上述組合頭寸的價值將是： S2Δ+f2= S2Δ+(S0S2)令S1Δ=S2Δ+(S0S2) 那么該組合是無風(fēng)險的。解：S0=40美元， S1=45美元，S2=35美元， rf=6%，T=2. 歐式賣權(quán)的定價模型求期權(quán)的期初價值，可通過期末價值貼現(xiàn)。定價方法二：風(fēng)險中性定價法其中p值的推導(dǎo)：在無套利假定之下，S0美元無風(fēng)險資產(chǎn)T年后的價值應(yīng)等于初始價值S0股票的期望價值（假設(shè)為單利） ：例:假設(shè)無風(fēng)險利率為6%（單利），某種股票的當(dāng)前價格為每股40美元，預(yù)期3個月后其價格可能是每股45美元或者每股35美元。（2）它不依賴于投資者對風(fēng)險的態(tài)度。初始成本為：S0Δf0未來如果股票價格上升到S1，上述組合頭寸的價值將是： S1Δf1= S1Δ(S1S0)未來如果股票價格下降到S2，上述組合頭寸的價值將是： S2Δf2= S2Δ 令S1Δ(S1S0)= S2Δ 那么該組合是無風(fēng)險的。（二）單期歐式期權(quán)的定價模型1. 歐式買權(quán)的定價模型假設(shè)現(xiàn)期時股票價格為S0，在無風(fēng)險利率rf之下，在任何一個單位時間段（T年）內(nèi)，股票價格的預(yù)期變動只取兩個可能值，即：股票價格可由S0上漲到S1或者下跌到S2，其概率服從二次分布，分別為p和q=1p。于是： Ct+SP?er(Tt)=St+Pt 這就是歐式買權(quán)和賣權(quán)之間的平價關(guān)系(PutCall Parity)。 組合B：1份行使價格為SP的歐式賣權(quán)和1股股票。而買權(quán)的空頭方如果采用對沖的方式，買入一份買權(quán)，則其真實的損益線為紅色線。 pt≥max(SPSt,0)（2）歐式賣權(quán)的下限 Pt ≥ SP?er(Tt) St證明略。2. 賣權(quán)的下限（1）美式賣權(quán)的下限美式賣權(quán)隨時可以行使，因此它的最小價值一定是期權(quán)的內(nèi)在價值。則該期權(quán)的價格下限是多少？如果該期權(quán)的市場價格不滿足期權(quán)的價格下限，會出現(xiàn)什么情況？解： St SP?er(Tt) =3028 ≈假設(shè)該期權(quán)的市場價格為3元，小于理論上的最小值。 ct≥max(StSP,0)（2）歐式買權(quán)的下限 Ct必定大于或等于 St SP?er(Tt)證明：如果Ct St SP?er(Tt) ，則可以買入歐式買權(quán)，進行套利由于對于一個歐式買權(quán)來說，可能發(fā)生的最壞情況是期權(quán)到期時其價值為零，這意味著期權(quán)的價值必須為正值。（2） 買權(quán)與賣權(quán)的下限1. 買權(quán)的下限（1）美式買權(quán)的下限美式買權(quán)隨時可以行使，因此它的最小價值一定是期權(quán)的內(nèi)在價值。所以，標的資產(chǎn)價格是買權(quán)價格的上限 ct≤St；Ct≤St 2. 賣權(quán)的上限美式賣權(quán)和歐式賣權(quán)的多頭有權(quán)以協(xié)議價格出售標的資產(chǎn)。否則，套利者可以購買標的資產(chǎn)并賣出買權(quán)就可以獲得無風(fēng)險收益。 （1） 買權(quán)與賣權(quán)的上限 美式買權(quán)和歐式買權(quán)的多頭有權(quán)以協(xié)議價格購買標的資產(chǎn)。反之期權(quán)剩余的有效期越短，時間價值越小，期權(quán)到期時其時間價值為0。隨著時間的變化，市場價格不斷變化，期權(quán)的狀態(tài)也不斷變化2. 時間價值——指在期權(quán)有效期內(nèi)標的資產(chǎn)價格波動給期權(quán)持有者帶來收益增加的可能性所隱含的價值。（2） 平值期權(quán)（平價期權(quán)）——協(xié)定價格等于市場價格的期權(quán)（3）虛值期權(quán)（損價期權(quán)）——協(xié)定價格高于市場價格的買權(quán)，協(xié)定價格低于市場價格的賣權(quán)。購買者立即行使權(quán)利就可獲利，所以期權(quán)費較高。它等于期權(quán)合約標的資產(chǎn)協(xié)定價格(SP)與其現(xiàn)貨市場價格(St)的差額對于買權(quán)，內(nèi)在價值為max(StSP,0)對于賣權(quán)，內(nèi)在價值為max(SPSt,0)根據(jù)期權(quán)有無內(nèi)在價值，可將期權(quán)分為實值、虛值和平價3種狀態(tài)。第7章 期權(quán)定價 期權(quán)價格（一）期權(quán)價格的定義期權(quán)價格（premium）——也就是期權(quán)交易中的價格，期權(quán)費，即購買期權(quán)的一方為自己所獲得的買入或賣出標的資產(chǎn)的權(quán)利預(yù)先支付給期權(quán)賣方的費用，也是期權(quán)賣方承擔(dān)了被動接受買方選擇的義務(wù)，為此收取的報酬。合并收益合并結(jié)果：市場價格變動介于兩個協(xié)定價格之間時損失最大，為兩個期權(quán)費之和；而變動超出兩個協(xié)定價格之外時，損失逐漸減少，直至利潤無限。1. 分跨期權(quán)的多頭——以相同的協(xié)定價格買入一個看漲期權(quán)和一個看跌期權(quán)。與買入賣權(quán)損益線相對于橫軸對稱 簡單的期權(quán)組合交易期權(quán)組合交易，是指持有基于相同貨幣的兩個或多個期權(quán)頭寸。市價下跌時，損失無限；市價上升時，收益有限。外幣匯率下跌時，收益無限；而外幣上漲時，損失有限。當(dāng)市價Pt高于執(zhí)行價格SP時， 放棄行使期權(quán)，損失為支付的期權(quán)費R 。所以只有交易者預(yù)測市價不會大幅上升時有利可圖。當(dāng)即期價格超過執(zhí)行價格時， 對方行使期權(quán)，賣方被迫履約，其損益為SPPt+R與買入買權(quán)損益線相對于橫軸對稱與買方的損益相反。而選擇買入看漲期權(quán)的策略，則可在外幣升值時，行使期權(quán)，以較低的約定價格買入外匯，收益無限；在外幣貶值時，放棄期權(quán)，將損失控制在期權(quán)費上，損失有限。交割方式（1）履約（或棄權(quán)）；（2）對沖平倉 期權(quán)到期損益對于看漲期權(quán)的買方，當(dāng)?shù)狡谌占雌趦r格Pt小于執(zhí)行價格SP時， 放棄行使期權(quán)，損失為支付的期權(quán)費R。為確?！盁o擔(dān)保的看漲期權(quán)”的出售者不會違約，其必須繳納保證金。而當(dāng)投資者出售期權(quán)時，可能需要在保證金賬戶保持一定數(shù)量的資金。投資者在購買期權(quán)時，必須支付全額期權(quán)費。（2）以協(xié)定價格清算的某種貨幣的其他貨幣數(shù)量表示。2. 按期權(quán)的執(zhí)行時間分（1）美式期權(quán)——在到期日或之前任何一天都可以執(zhí)行的期權(quán)（2）歐式期權(quán)——只能在到期日執(zhí)行的期權(quán)美式期權(quán)更靈活，因此要求更高的期權(quán)費3. 按交易地點分（1）場內(nèi)期權(quán)：在交易所內(nèi)交易，標準化，要求賣方繳納保證金（2）場外期權(quán)：在交易所之外交易，非標準化，不要求保證金4. 按合約交易性質(zhì)分（1）現(xiàn)貨期權(quán)：合約協(xié)定買進或賣出現(xiàn)貨（2）期貨期權(quán)：合約協(xié)定買進或賣出期貨（3）期權(quán)期貨：又稱期貨式期權(quán)，采用期貨交易方式的期權(quán)（四）場內(nèi)外匯期權(quán)交易類似于期貨交易報價方同時報出買入價和賣出價，左邊是報價方愿意買入該期權(quán)的價格，右邊是報價方愿意賣出該期權(quán)的價格。（3） 雙向期權(quán)（double option）——期權(quán)買方有權(quán)在合約有效期內(nèi)按協(xié)定價格向賣方買進或賣出一定數(shù)量的某種貨幣。（2） 賣出期權(quán)（put option）——期權(quán)買方有權(quán)在合約有效期內(nèi)按協(xié)定價格向賣方賣出一定數(shù)量的某種貨幣。相比期貨和遠期合約，期權(quán)有優(yōu)越性（2） 期權(quán)合約的要素1. 買方：支付期權(quán)費，獲取權(quán)利的一方2. 賣方：出售權(quán)利，獲得期權(quán)費的一方，具有接受買方選擇的義務(wù)3. 協(xié)定價格：也稱敲定價格（Striking Price）或行使價格（Exercise Price），期權(quán)合約中規(guī)定的對標的資產(chǎn)進行交易的價格4. 到期日：期權(quán)合約有效的最后日期5. 期權(quán)費（Premium）：又稱期權(quán)價格，指訂立期權(quán)合約時買方支付給賣方的無追索權(quán)的費用，是買方獲得選擇權(quán)的代價（三）期權(quán)交易的種類1. 按期權(quán)賦予的權(quán)利分（1）買入期權(quán)（call option）——期權(quán)買方有權(quán)在合約有效期內(nèi)按協(xié)定價格向賣方買進一定數(shù)量的某種貨幣。當(dāng)市場變化使期權(quán)購買者按期權(quán)合約買進或賣出某種商品比在即期市場上交易更有利時，期權(quán)購買者就行使這項權(quán)利；否則他可以放棄這項權(quán)利，而不須承擔(dān)任何責(zé)任和義務(wù)。期權(quán)的買方≠商品的買方期權(quán)的買方為了獲得這種權(quán)利，必須付出代價——支付期權(quán)費。假設(shè)日元和美元的利率期限結(jié)構(gòu)都是平直的，在掉期中規(guī)定，該公司每年以日元收取年利率為8%的利息，以美元支付年利率為5%的利息，以兩種貨幣表示的本金分別為1000萬美元和120 000萬日元，掉期將持續(xù)3年，現(xiàn)匯匯率為1美元=110日元。期初以后可能不為0，也就是互換合約價值?？梢姡瑢λ羝诘呢泿胖g匯率走勢的正確判斷是掉期成功的關(guān)鍵。無論美元與日元的匯率如何變化，每半年只需支付美元利息344．83萬美元。協(xié)議規(guī)定每半年交易雙方相互支付一次利率，至三年后交易終止時，在原掉期匯率基礎(chǔ)上交換本金。該公司為避免外匯風(fēng)險，減輕債務(wù)利息負擔(dān)，在1美元＝145日元的行情下，及時委托中國銀行海外分支機構(gòu)，與海外某家公司達成貨幣掉期交易的協(xié)議。但該公司項目完成后，創(chuàng)匯美元。2. 調(diào)整資產(chǎn)和負債的貨幣結(jié)構(gòu)，降低匯率利率風(fēng)險借款人根據(jù)外匯匯率和各種貨幣的利率變化情況，可