行列式的基本性質(zhì)(參考版)
2024-08-22 12:05本頁面
【正文】 證明：設 nD為奇數(shù)階的反對稱行列式。 例 計算 n階行列式 na b b bb a b bD b b a bb b b a?第二章 行列式 解 法一： na b b bb a b bD b b a bb b b a?? ? ? ? ? ? ? ?1 1 1 1a n b a n b a n b a n bb a b bb b a bb b b a? ? ? ? ? ? ? ??? ?1 1 11b a ba n b b b bb b a? ? ?????第二章 行列式 ? ? ? ? 11 na n b a b ?? ? ? ?????法二： na b b bb a b bD b b a bb b b a?000000a b b bb a a bb a a bb a a b??? ????? ?? ?110 0 0( 1 ) ( )0 0 00 0 0na n b b b baba n b a babab????? ? ? ? ???第二章 行列式 在一個 n階行列式 nD中，若有 ,ij jiaa? , 1, 2 , ,i j n?， 則稱 nD為 n階對稱行列式；若有 ,ij jiaa?? , 1, 2 , ,i j n?則稱 nD為反對稱行列式。 證明：設 11 12 121 22 212nnn n nna a aa a aDa a a?先設 D中第一列元素不全為零，若 1 1 10 , 0 ,iaa??則把第 i行所有元素同乘 1加到第一行上，則 11 1 0,iaa? ??故不妨設 11 0,a ?把第一行依次乘以 1111 21 11 1, na a a a????后分別加到第 2行， … ，第 n行，則 11 12 122 2200nnn nna a abbDbb? — （ 1）
環(huán)評公示相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號-1