初中數(shù)學(xué)多題講解(參考版)
2024-11-16 01:25本頁面
【正文】 C5003 A、 B 為定二次曲線 ax2+bxy+cy2+ex+fy+g=0（ a≠ 0）上的兩個(gè)定點(diǎn)，過 A、 B 任作一圓，設(shè)該圓與定二次曲線交于另外兩點(diǎn) C、 D，求證直線 CD 有定向． 【題說】 1978 年上海市賽二試題 8． 【證】 取 A點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)， AB為 x軸，設(shè) B點(diǎn)坐標(biāo)為（ l，0）．不妨假定 a=1，于是原二次曲線的方程化為 x2+bxy+cy2lx+fy=0 （ 1） 過 A、 B的圓的方程為 x2+y2lx+ky=0 （ 2） （ 1） （ 2）得 y[bx+（ c1） y+（ fk） ]=0，這是 C、 D坐標(biāo)必須滿足的方程． 因?yàn)?C、 D不在 AB線（即 x軸）上，所以它們的縱坐標(biāo) y≠ 0，從而直線 CD 的方程是 bx+（ c1） y+（ fk） =0 其中 x、 y的系數(shù) b、 c1，都是定值，所以，直線 CD 有定向． C5004 有一條光線從點(diǎn) A（ 3， 5）射到直線 l： 3x4y+4=0以后，再反射到一點(diǎn) B（ 2， 15），求這條光線從 A到 B的長(zhǎng)度． 【題說】 1978 年北京市賽二試題 1． 【解】 直線 l： 3x4y+4=0 （ 1） 的斜率是 3/4． 過 A作直線 p⊥ l， p 的方程是 4x+3y3=0
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