四川省廣元市20xx屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第三次段考試題(參考版)
2024-11-16 00:55本頁面
【正文】 n－ 1n ＝ a1n＝ n＝ 1時也滿足此等式， ∴ an＝ 1n. （ 2) 2211b nnan?? （理）2 21b nna n?? （文） 證明 當(dāng) n＝ 1時， 1a1＝ 174；當(dāng)n＝ 2時， 1a1＋ 1a2＝ 1＋ 14＝ 5474； 當(dāng) n≥3 時， 1an＝ 1n2 1n－ n＝ 1n－ 1－ 1n， 此時 1a1＋ 1a2＋ 1a3＋ ? ＋ 1an＝ 1＋ 14＋ 132＋ 142＋ ? ＋ 1n21＋ 14＋ 123 ＋ 134 ＋ ? ＋ 1n n－ ＝ 1＋ 14＋ ??? ???12－ 13 ＋ ??? ???13－ 14 ＋ ? ＋ ??? ???1n－ 1－ 1n ＝ 54＋ 12－ 1n＝ 74－ 1n74， 所以對一切正 整數(shù) n，有 1a1＋ 1a2＋ ? ＋ 1an74. 1 .解 ： (Ⅰ )因?yàn)?2( ) ( 1)f x x a x b? ? ? ? ?，由已知， (0) 0f? ? ，則 0b? . 所以 ( ) ( 1)f x x x a? ? ? ?. 當(dāng) 1a? 時 ， 321( ) 13f x x x? ? ?， ( ) ( 2)f x x x? ??，則 (3) 1f ? ， (3) 3f? ? . 故 函數(shù) ()fx的 圖象 在 3x? 處的切線方程為 1 3( 3)yx? ? ? ， 即 3 8 0xy? ? ? . (Ⅱ ) 由 ( ) 9fx? ?? ，得 ( 1) 9x x a? ? ? ?. 當(dāng) 0x? 時， 9 9 91 ( ) ( ) 2 ( ) ( ) 6a x x xx x x? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?， 所以 7a?? . 當(dāng)且僅當(dāng) 3x?? 時， ?? 故 a 的 最大值為 7? . 12分 2）列表 10 分 ??xf在],0[ ??上的圖象簡圖如下圖所示． 21 ③ 若 1ea? ? ?? ，當(dāng) 1 xa? ?? 時， ( ) 0fx? ? ， ∴ ()fx在 (1, )a? 上為減函數(shù)，當(dāng) a x e? ? ?時， ( ) 0fx? ? ， ∴ ()fx在 ( , )ae? 上為增函數(shù)， ∴m i n 3[ ( ) ] ( ) l n ( ) 1 2f x f a a? ? ? ? ? ?， ∴ ae?? 綜上所述， ae?? ． ??? 9分 （ 3） ∵ 2()f x x? ， ∴ 2ln axxx??． ∵ 0x? ， ∴ 3lna x x x??在 (1, )?? 上恒成立， 令 32( ) l n , ( ) ( ) 1 l n
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