線性擬合方法(參考版)
2024-08-16 15:30本頁面
【正文】 3 b x a f ( x ) ??x 3 2 1 2 4 y 第四節(jié) 解矛盾方程組 —— 實(shí)例 2 ? 解：列出法方程： YAbaAA TT ??????????????????????????????????????????????????????????????4954363655111111111151651351335343332313534333231iiiiiiTxxxxxxxxxxxxxAA?????????????????????????????????????1062648182711111YA T而： 第四節(jié) 解矛盾方程組 —— 實(shí)例 2 ? 故法方程為： ? 解方程得： a = , b = ? 擬合曲線為： ?????????????????????????1062495436365ba)( xxf ??第四節(jié) 解矛盾方程組 —— 實(shí)例 2 。 解：記二次擬合曲線為 形成法方程 第四節(jié) 解矛盾方程組 —— 實(shí)例 1 x 3 2 1 0 1 2 3 y 4 2 3 0 1 2 5 2210)( x ax a a xf ??????????????????????????721210 yyy A aaaAATT?????????????????????????????????????????????????????????????71i471i371i271i371i271i71i271i2772222112722217217 111 111iiiiiiiiTxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxAA????????????????????????????????????????????????????????19602802802807931421111001111421931941014932101231111111 第四節(jié) 解矛盾方程組 —— 實(shí)例 1 而 第四節(jié) 解矛盾方程組 —— 實(shí)例 1 ????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????739132103249410149321012311111117127171iiiiiiiiTyxyxyYA?????????????????????????????????73911 9 602802802807210aaa得到： 解方程得到： a0 = , a1 = , a2 = f(x)= ? 例 ：給出一組數(shù)據(jù)，見下表。 ? ??????minaaa12ini110 yxx ?或 在這里 ???????????????nmmnnxxxxxxA?????111 2211故對離散數(shù)據(jù)（ xi,yi） ,i=1, 2 , …, m ；所作的 n次擬合曲線 y= xa + +xa +a nini10 ?，可通過解下列方程組求得： ?????????????????????????mTnTyyy A aaaAA??2110 （ 121） 第四節(jié) 解矛盾方程組 ? 如果擬合函數(shù)有 n個自變量并進(jìn)行一次擬合，則其擬合函數(shù)為： （ 122） ???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????miinimiinimiiimiiimiinnminiminiminiminiminiminiminiminiminimiimiimiiminimiimiiyxyxyxyxyaaaaaxxxxxxxxxxxxxxxm1111211121012121111121111111131211121???????????xnnnkk xaxaxaxaxaay ???????? ?? 1122110 ??通過 m（ mn）次實(shí)驗(yàn)，測量得到了 m組 ),( ,1,2,1 ininikiii xxxxxy ???的實(shí)數(shù)據(jù)，則可得到上面 n個自變量擬合函數(shù)的法方程 第四節(jié) 解矛盾方程組 ? 只要對法方程（ 122）稍加修改，就可以得到有 n個自變量的任意次方的擬合函數(shù)的法方程，通過法方程的求，就可以得到擬合函數(shù)中的各項(xiàng)系數(shù)。 第四節(jié) 解矛盾方程組 min║ AXB║ 22 例如，擬合直線 p (x ) = a0 +a1x的矛盾方程組 ATAX = ATY的形式如下： 化簡得到與式 (112)相同的法方程 第四節(jié) 解矛盾方程組 ???????????????
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