【正文】 nputBox(omiga=松弛因子 ) For j = 1 To n + 1 39。 設(shè) ,作出擬合函數(shù)與數(shù)據(jù)序列的均方誤差表達(dá)式 2210 x ax a ap ( x ) ???21221012210 )())((),( imiiimiii yxaxaayxpaaaQ ?????? ????由數(shù)學(xué)知識(shí)可知， Q( a0 ,a1 ,a2 )的極小值滿足 ： ????????????????????????????????????miiiiimiiiiimiiiixyxaxaaaQxyxaxaaaQyxaxaaaQ12221021221011221000)(20)(20)(2整理左式得二次多項(xiàng)式函數(shù)擬合的滿足條件方程（ 514）： ?????????????????????????????????????????????????????????????????????miiimiiimiimiimiimiimiimiimiimiimiiyxyxyaaaxxxxxxxxm121121014131213121121(514 ) 解此方程得到在均方誤差最小意義下的擬合函數(shù) p ( x )。同時(shí)還有許多種其他的方法構(gòu)造擬合曲線，感興趣的讀者可參閱有關(guān)教材。 如果數(shù)據(jù)序列（ xi ,yi） (為一般起見(jiàn) ), i=1,2, … ,m ,含有不可避免的誤差（或稱 “ 噪聲 ” ，如圖 51所示），或者無(wú)法同時(shí)滿足某特定的函數(shù) （ 如圖 52所示 ） ,那么，只能要求所作逼近函數(shù) ψ （ x）最優(yōu)地靠近樣點(diǎn)，即向量 Q=（ ψ (x1), ψ (x2), … , ψ (xm)） T與 Y=(y1,y2, …,ym)T的誤差或距離最小。 21221012210 )())((),( imiiimiii ptataaptpaaaQ ?????? ????20 0 0 1 500 0 9 5 702 4 8 4 50 ..p ???3 0 2 0 1 0 0 10 20 30 40 500 . 00 . 20 . 40 . 60 . 81 . 0y =0 . 2 4 8 4 5 +0 . 0 0 9 5 7 x +0 . 0 0 0 1 5 x2壓力, P(MPa)溫度 , t( ℃ )圖 54 DME飽和蒸氣壓和溫度之間的 二次擬合 擬合的標(biāo)準(zhǔn) 實(shí)例 2 比較圖 53和圖 54以及各自的相關(guān)系數(shù)和平均絕對(duì)偏差可知： ? 對(duì)于 DME飽和蒸汽壓和溫度之間的關(guān)系，在實(shí)驗(yàn)溫度范圍內(nèi)用二次擬合曲線優(yōu)于線性擬合。 P(x)=a0+a1x3+a2x5 253 , xxxx ???????????????????????????????????????????????????????????????????????miiimiiimiimiimiimiimiimiimiimiimiiyxyxyaaaxxxxxxxxm1513121011018151815131513（ 515） 其次是法方程的代換：將相應(yīng)擬合函數(shù)中的代換引入法方程中。 i amp。例如以下兩個(gè)自變量的擬合函數(shù) 2221110 nn x a x a ap ( x ) ???第四節(jié) 解矛盾方程組 第四節(jié) 解矛盾方程組 本節(jié)中將用最小二乘法求解線性矛盾方程的方法來(lái)構(gòu)造擬合函數(shù) ， 并將其推廣至任意次和任意多個(gè)變量的擬合函數(shù) ， 為在化學(xué)化工中實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理及模型參數(shù)擬合提供更為一般性的方法 。用解矛盾方程的思路將下面數(shù)據(jù)擬合成 的經(jīng)驗(yàn)公式 。 多變量的曲線擬合 PrcReccNu lnlnln)l n ( 321 ???32221110 ln lnln )l n (caPrxcaRexcaNuy??????多變量的曲線擬合 — VB程序清單 多變量的曲線擬合 實(shí)例 根據(jù)某傳熱實(shí)驗(yàn)測(cè)得如下數(shù)據(jù)，請(qǐng)用方程（ 116 ）的形式擬合實(shí)驗(yàn)曲線。開(kāi)始計(jì)算法方程中的右邊項(xiàng)的系數(shù) For i = 1 To n + 1 For j = 1 To n + 1 pp(i, j) = 0 For k = 1 To m pp(i, j) = qq(i, k) * aa(k, j) + pp(i, j) Next k Next j Next i 二次擬合 VB程序清單 39。關(guān)于線性方程的求解方法，已在第三章中介紹。 序號(hào) 溫度 ℃ 蒸氣壓 MPa 1 2 10 3 0 4 10 5 20 6 30 7 40 表 52 DME飽和蒸氣壓和溫度的關(guān)系 3 0 2 0 1 0 0 10 20 30 40 500 . 00 . 20 . 40 . 60 . 81 . 0pt 由表 52的數(shù)據(jù)觀測(cè)可得， DME的飽和蒸氣壓和溫度有正相關(guān)關(guān)系，如果以函數(shù) p=a+bt來(lái)擬合 ,則擬合函數(shù)是一條直線。第五章 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)及模型參數(shù)擬合方法 第五章 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)及模型參數(shù)擬合方法 第一節(jié) 問(wèn)題的提出 第一節(jié) 問(wèn)題的提出 在化工設(shè)計(jì)及化工模擬計(jì)算中，需要大量的物性參數(shù)及各種設(shè)備參數(shù)。通過(guò)計(jì)算均方誤差 Q ( a , b ) 最小值而確定直線方程。 二次擬合函數(shù) 和一次擬合一樣，二次擬合也可以有多種變型，例如 套用上面的公式，可以得到關(guān)于求解此擬合函數(shù)的法方程（ 515）。開(kāi)始用松弛迭代法求解法方程中的變量 For i = 1 To n + 1 a0(i) = 0 a1(i) = Next i For i = 1 To n + 1 g(i) = b(i) / pp(i, i) For j = 1 To n + 1 If j = i Then tt(i, j) = 0 Else tt(i, j) = pp(i, j) / pp(i, i) End If Next j Next i 50 eer = 0 For i = 1 To n + 1 eer = eer + Abs(a0(i) a1(i)) Next i If eer Then GoTo 100 Else For i = 1 To n + 1 a0(i) = a1(i) Next i 二次擬合 VB程序清單 39。 解：利用上面的 VB程序 ， 將數(shù)據(jù)依次輸入 ， 就可以得到方程 （ 116） 中的三個(gè)參數(shù) C1= C2= C3= 則式 （ 116 ） 就變成了常見(jiàn)的光滑管傳熱方程 N u 1 .1 2 7 2 .4 1 6 2 .2 0 5 2 .3 1 2 1 ,4 8 4 6 .0 3 8 7 .3 2 5 Re 100 200 300 500 100 700 800 Pr 2 4 1 0 .3 5 3 4 2 PrReNu ?多變量的