線性擬合方法-預(yù)覽頁(yè)
【正文】 擬合得二次方程為 相關(guān)系數(shù) R為 ，平均絕對(duì)偏差 SD為 ,具體擬合曲線見(jiàn)圖 54。 第二節(jié) 擬合的標(biāo)準(zhǔn) 第二節(jié) 擬合的標(biāo)準(zhǔn) __實(shí)例 1 實(shí)驗(yàn)測(cè)得二甲醇（ DME）的飽和蒸氣壓和溫度的關(guān)系，見(jiàn)表 52。由于計(jì)算均方誤差的最小值的原則容易實(shí)現(xiàn)而被廣泛采用。如在某一反應(yīng)工程實(shí)驗(yàn)中，我們測(cè)得了如表 51所示的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)。實(shí)驗(yàn)測(cè)量得到的常常是一組離散數(shù)據(jù)序列（ xi ,yi）。這些參數(shù)有些可以通過(guò)計(jì)算得到，但大量的參數(shù)還是要通過(guò)實(shí)驗(yàn)測(cè)量得到。 第一節(jié) 問(wèn)題的提出 2 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20050100150200Y X 0 2 4 6 8 1005101520Y X 圖 51 含有噪聲的數(shù)據(jù) 圖 52 無(wú)法同時(shí)滿足某特定函數(shù)的數(shù)據(jù)序列 第一節(jié) 問(wèn)題的提出 除了物性數(shù)據(jù)及設(shè)備參數(shù)需要利用數(shù)據(jù)擬合外，在化學(xué)化工中，許多模型也要利用數(shù)據(jù)擬合技術(shù)，求出最佳的模型和模型參數(shù)。 （ 1）用各點(diǎn)誤差絕對(duì)值的和表示 （ 2）用各點(diǎn)誤差按絕對(duì)值的最大值表示 （ 3）用各點(diǎn)誤差的平方和表示 ?? ?? mi ii yxR 11 )(?iimi yxR ?? ??? )(m ax1 ?22212YQ (x)R ))(( ???? ??或imi iyxRR ? 式中 R稱為均方誤差。本章主要講述用最小二乘法構(gòu)造擬合曲線。 （見(jiàn)圖 53 ） 圖 53 DME飽和蒸汽壓和溫度之間的線性擬合 第二節(jié) 擬合的標(biāo)準(zhǔn) __實(shí)例 1 2121)())((),( imiiimii pbtaptpbaQ ????? ???? 擬合得到直線方程為： 相關(guān)系數(shù) R為 ，平均絕對(duì)偏差 SD為 。 第三節(jié) 單變量擬合和多變量擬合 給定一組數(shù)據(jù)（ xi,yi） ,i=1, 2 , … , m ， 作擬合直線p (x)=a + bx , 均方誤差為 2121)())((),( imi iimi iybxayxpbaQ ????? ????由數(shù)學(xué)知識(shí)可知， Q (a , b)的極小值需滿足： 0)(2),(1?????? ?? imi iybxaa baQ0)(2),(1?????? ??iimii xybxabbaQ整理得到擬合曲線滿足的方程： ???????????? ? ?? ?? ? ?? ?mimimiiiiimimiiiyxbxaxybxma1 1 121 1)()()( 單變量擬合 1. 單變量擬合 —— 線性擬合 —— 線性擬合 該方程可用消元法或克萊姆方法解出方程（如下式所示） ))(()())(/()( 21 121 11211211121121112111? ?? ???????????????? ?? ??????????????????????mimiiimimiimiiiimiimiimiiimiimiimiimiimiimiimiimiiimiimiixxmyxyxmbxxmyxxxyxxxmxyxxya單變量擬合 —— 線性擬合實(shí)例 例： 下表為實(shí)驗(yàn)測(cè)得的某一物性和溫度之間的關(guān)系數(shù)據(jù)，表中 x為 溫度數(shù)據(jù)，y為物性數(shù)據(jù)。x(i) Print “y(i)=”。式（ 514）稱為多項(xiàng)式擬合的法方程，法方程的系數(shù)矩陣是對(duì)稱的。值得注意的是在此法方程的構(gòu)建過(guò)程中，進(jìn)行了變量的代換。這個(gè)概念至關(guān)重要，在以后的二次擬合的各類變型中，均需利用這個(gè)概念，千萬(wàn)不要用常規(guī)的思路去進(jìn)行代入計(jì)算。讀入數(shù)據(jù) 39。為計(jì)算法方程中的系數(shù)做準(zhǔn)備 For i = 1 To m aa(i, j) = x(i) ^ (j 1) Next i Next j For j = 1 To m For i = 1 To n + 1 qq(i, j) = aa(j, i) Next i Next j 39。關(guān)鍵的迭代計(jì)算公式 For i = 1 To n + 1 s = g(i) For j = 1 To n + 1 s = s + tt(i, j) * a0(j) Next j a1(i) = omiga * s + (1 omiga) * a0(i) 39。 a1(i) Next i GoTo 50 End If 39。 a1(i) Next i End Sub 多變量的曲線擬合 前面介紹的曲線擬合方法只涉及單變量函數(shù)的曲線擬合，但實(shí)際在化工實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理及模型參數(shù)擬合時(shí)，通常會(huì)碰到多變量的參數(shù)擬合問(wèn)題。 對(duì)于變量數(shù)多于 2個(gè) ， 并且擬合曲線模型是非線性型時(shí) ， 可參照本節(jié)的方法 ， 推導(dǎo)得到法方程 ， 通過(guò)對(duì)法方程的求解就可以求得各種擬合曲線參數(shù) 。這是由于我們?cè)谶M(jìn)行擬合計(jì)算的時(shí)候，對(duì)方程（ 116 ）進(jìn)行了對(duì)數(shù)運(yùn)算。 一般地 ，將含有 n個(gè)未知量 m個(gè)方程的線性方程組其一般形式為 第四節(jié) 解矛盾方程組 ???????????????????mnmnmmnnnnyxaxaxayxaxaxayxaxaxa?????22112222212111212111 ?????????????????????????????????????mnmnmmnnyyyxxxaaaaaaaaa???????2121212222111211 寫成矩陣形為 一般情況下，當(dāng)方程數(shù) m多于變量數(shù) n ，且 m個(gè)方程之間線性無(wú)關(guān) , 則方程組無(wú)解，這時(shí)方程組稱為矛盾方程組。這樣我們只要通過(guò)求解 ATAX = ATY就可以得到矛盾方程組的解，進(jìn)而得到各種擬合曲線，為擬合曲線的求解提供了另一種方法。 ???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????miiinmiiinmiiimiiimiinnmininmiiinmiiinmiinmiininmiinmiiinmiinmiinimiiimiimiimiinmiimiiyxyxyxyxyaaaaxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxm1,1,112,1,1111012,1,2,1,1,1,1,112,11,1,11,11,11,2,.112,11,11,1,21,1????????????（ 123） 第四節(jié) 解矛盾方程組 利用解矛盾方程的方法，用二次多項(xiàng)式函數(shù)擬合
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