【正文】 ?????????????miiimi iimiimiimiimiimiimiimi imiimi iyxxyyaaaxxxxxxxxm111210131111111]ln)273[(273lnln)273()273()273()273()273(2731)273(2731 參照上面的方法，我們很容易得到求解該擬合函數(shù)的法方程 請用二次多項式函數(shù)擬合下面這組數(shù)據(jù)。同時應(yīng)注意法方程中 x的 4次冪是由兩個 2次冪相乘得到， x的 3次冪是由一個 2次冪和一個 1次冪相乘得到，而 2次冪就是變量本身，而非兩個 1次冪相乘得到。首先是擬合函數(shù)中變量的代換 : 。 二次擬合函數(shù) 和一次擬合一樣，二次擬合也可以有多種變型，例如 套用上面的公式，可以得到關(guān)于求解此擬合函數(shù)的法方程（ 515）。當擬合多項式 n 5時，法方程的系數(shù)矩陣是病態(tài)的，在用通常的迭代方法求解線性方程時會發(fā)散，在計算中要采用一些特殊算法以保護解的準確性。 設(shè) ,作出擬合函數(shù)與數(shù)據(jù)序列的均方誤差表達式 2210 x ax a ap ( x ) ???21221012210 )())((),( imiiimiii yxaxaayxpaaaQ ?????? ????由數(shù)學(xué)知識可知， Q( a0 ,a1 ,a2 )的極小值滿足 ： ????????????????????????????????????miiiiimiiiiimiiiixyxaxaaaQxyxaxaaaQyxaxaaaQ12221021221011221000)(20)(20)(2整理左式得二次多項式函數(shù)擬合的滿足條件方程（ 514）： ?????????????????????????????????????????????????????????????????????miiimiiimiimiimiimiimiimiimiimiimiiyxyxyaaaxxxxxxxxm121121014131213121121(514 ) 解此方程得到在均方誤差最小意義下的擬合函數(shù) p ( x )。y(i) Next I c=0 d=0 m=0 p=0 For i=1 To 5 c=c+x(i) d=d+x(i)^2 m=m+y(i) p=p+x(i)*y(i) Next i a=(m*dc*p)/(n*dc^2) b=(n*pc*m)/(n*dc^2) ?參數(shù)計算 a=Int(a*1000+)/1000 b=Int(b*1000+)/1000 =Str(a) =Str(b) ?參數(shù)輸出 For i=1 To 5 eer=eer+(a+b*x(i)y(i))^2 ?誤差計算 eer=Int(eer*100000+)/100000 Next i eer=eer/5 =Str(eer) End Sub 有關(guān) 線性 擬合變型問題 例如要擬合 y=a+b/x2，只需在數(shù)據(jù)輸入后增加一語句 x(i)=1/x(i)^2，而在程序后面的誤差 eer 的計算中則不需要修改。 單變量擬合 —— 線性擬合實例 線性擬合 VB清單 Private Sub Command1_Click() Dim x(5),y(5),c,d,m,p,a,b,eer Const n=5 For i =1 To 5 x(i)=InputBox(“x(i)=”) y(i)=InputBox(“y(i)=”) Print “x(i)=”。請用線性函數(shù)擬合溫度和物性之間的關(guān)系。 ? 二次擬合曲線具有局限性，由圖 54觀察可知，當溫度低于 30℃ 時，飽和壓力有升高的趨勢，但在擬合的溫度范圍內(nèi)，二次擬合的平均絕對偏差又小于一次擬合，故對物性數(shù)據(jù)進行擬合時，不僅要看在擬合條件下的擬合效果，還必須根據(jù)物性的具體性質(zhì)，判斷在擬合條件之外的物性變化趨勢，以便使擬合公式在已做實驗點數(shù)據(jù)之外應(yīng)用。 tp 0 . 0 1 2 10 . 3 0 3 2 4 ??擬合的標準 —— 實例 2 如果采用二次擬合，通過計算下述均方誤差 擬合得二次方程為 相關(guān)系數(shù) R為 ，平均絕對偏差 SD為 ,具體擬合曲線見圖 54。通過計算均方誤差 Q ( a , b ) 最小值而確定直線方程。 第二節(jié) 擬合的標準 第二節(jié) 擬合的標準 __實例 1 實驗測得二甲醇（ DME）的飽和蒸氣壓和溫度的關(guān)系，見表 52。同時還有許多種其他的方法構(gòu)造擬合曲線，感興趣的讀者可參閱有關(guān)教材。由于計算均方誤差的最小值的原則容易實現(xiàn)而被廣泛采用。 2111 TcTbay ??? 2222)45( ??? Tbacy第二節(jié) 擬合的標準 第二節(jié) 擬合的標準 前面已經(jīng)提到按 Q與 Y之間誤差最小原則作為 “ 最優(yōu) ” 標準構(gòu)造的逼近函數(shù)，稱為 擬合函數(shù) ，而向量 Q與 Y之間的誤差或距離有各種不同的定義方法，一般有以下幾種。如在某一反應(yīng)工程實驗中，我們測得了如表 51所示的實驗數(shù)據(jù)。按 Q與 Y之間誤差最小原則作為 “ 最優(yōu) ” 標準構(gòu)造的逼近函數(shù)，稱為擬合函數(shù)。實驗測量得到的常常是一組離散數(shù)據(jù)序列（ xi ,yi）。第五章 實驗數(shù)據(jù)及模型參數(shù)擬合方法 第五章 實驗數(shù)據(jù)及模型參數(shù)擬合方法 第一節(jié) 問題的提出 第一節(jié) 問題的提出 在化工設(shè)計及化工模擬計算中，需要大量的物性參數(shù)及各種設(shè)備參數(shù)。這些參數(shù)有些可以通過計算得到，但大量的參數(shù)還是要通過實驗測量得到。 如果數(shù)據(jù)序列（ xi ,yi） (為一般起見 ), i=1,2, … ,m ,含有不可避免的誤差（或稱 “ 噪聲 ” ，如圖 51所示），或者無法同時滿足某特定的函數(shù) （ 如圖 52所示 ） ,那么，只能要求所作逼近函數(shù) ψ （ x）最優(yōu)地靠近樣點，即向量 Q=（ ψ (x1), ψ (x2), … , ψ (xm)） T與 Y=(y1,y2, …,ym)T的誤差或距離最小。 第一節(jié) 問題的提出 2 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20050100150200Y X 0 2 4 6 8 1005101520Y X 圖 51 含有噪聲的數(shù)據(jù) 圖 52 無法同時滿足某特定函數(shù)的數(shù)據(jù)序列 第一節(jié) 問題的提出 除了物性數(shù)據(jù)及設(shè)備參數(shù)需要利用數(shù)據(jù)擬合外，在化學(xué)化工中，許多模型也要利用數(shù)據(jù)擬合技術(shù)，求出最佳的模型和模型參數(shù)。 序號 1 2 3 4 5 6 7 8 溫度 T 10 20 30 40 50 60 70 80 轉(zhuǎn)化率 y 0 .1 0 .3 0 .7 0 .9 4 0 .9 5 0 .6 8 0 .3 4 0 .1 3 現(xiàn)在要確定在其他條件不變的情況下，轉(zhuǎn)化率 y和溫度T的具體關(guān)系，現(xiàn)擬用兩種模型去擬合實驗數(shù)據(jù)，兩種模型分別是 2111 TcTbay ??? 2222 )45( ??? Tba cy第一節(jié) 問題的提出 如何求取上述模型中的參數(shù)，并判斷兩種模型的優(yōu)劣 ,是化學(xué)化工工作者經(jīng)常要碰到的問題，這個問題的求解將在本章下面的有關(guān)章節(jié)中進行詳細的講解。 （ 1）用各點誤差絕對值的和表示 （ 2）用各點誤差按絕對值的最大值表示 （ 3）用各點誤差的平方和表示 ?? ?? mi ii yxR 11 )(?iimi yxR