線性擬合方法-文庫吧
2025-07-21 15:30 本頁面
【正文】 y 9 12 15 18 21 24 27 30 33 36 39 42 x 31 33 35 37 39 41 43 45 47 y 45 48 51 54 57 60 63 66 69 編號 x y xy x2 1 2 3 4 5 … 21 Σ 7 9 11 13 15 … 47 567 9 12 15 18 21 … 69 819 63 108 165 234 315 … 3243 26733 49 81 121 169 225 … 2209 18389 將數(shù)據(jù)代入法方程組 （ 112） 中 ， 得到： 解方程得： a = , b = 擬合直線為： ?????????????????????????2673 38191838 956756721bax .p ( x ) ???相關(guān)系數(shù) R為 1。 單變量擬合 —— 線性擬合實例 線性擬合 VB清單 Private Sub Command1_Click() Dim x(5),y(5),c,d,m,p,a,b,eer Const n=5 For i =1 To 5 x(i)=InputBox(“x(i)=”) y(i)=InputBox(“y(i)=”) Print “x(i)=”。x(i) Print “y(i)=”。y(i) Next I c=0 d=0 m=0 p=0 For i=1 To 5 c=c+x(i) d=d+x(i)^2 m=m+y(i) p=p+x(i)*y(i) Next i a=(m*dc*p)/(n*dc^2) b=(n*pc*m)/(n*dc^2) ?參數(shù)計算 a=Int(a*1000+)/1000 b=Int(b*1000+)/1000 =Str(a) =Str(b) ?參數(shù)輸出 For i=1 To 5 eer=eer+(a+b*x(i)y(i))^2 ?誤差計算 eer=Int(eer*100000+)/100000 Next i eer=eer/5 =Str(eer) End Sub 有關(guān) 線性 擬合變型問題 例如要擬合 y=a+b/x2，只需在數(shù)據(jù)輸入后增加一語句 x(i)=1/x(i)^2，而在程序后面的誤差 eer 的計算中則不需要修改。 二次擬合函數(shù) 給定數(shù)據(jù)（ xi ,yi), i=1, 2 , … , m ,用二次多項式函數(shù)擬合這組數(shù)據(jù)。 設(shè) ,作出擬合函數(shù)與數(shù)據(jù)序列的均方誤差表達式 2210 x ax a ap ( x ) ???21221012210 )())((),( imiiimiii yxaxaayxpaaaQ ?????? ????由數(shù)學(xué)知識可知， Q( a0 ,a1 ,a2 )的極小值滿足 ： ????????????????????????????????????miiiiimiiiiimiiiixyxaxaaaQxyxaxaaaQyxaxaaaQ12221021221011221000)(20)(20)(2整理左式得二次多項式函數(shù)擬合的滿足條件方程（ 514）： ?????????????????????????????????????????????????????????????????????miiimiiimiimiimiimiimiimiimiimiimiiyxyxyaaaxxxxxxxxm121121014131213121121(514 ) 解此方程得到在均方誤差最小意義下的擬合函數(shù) p ( x )。式（ 514）稱為多項式擬合的法方程，法方程的系數(shù)矩陣是對稱的。當擬合多項式 n 5時，法方程的系數(shù)矩陣是病態(tài)的，在用通常的迭代方法求解線性方程時會發(fā)散，在計算中要采用一些特殊算法以保護解的準確性。關(guān)于線性方程的求解方法，已在第三章中介紹。 二次擬合函數(shù) 和一次擬合一樣，二次擬合也可以有多種變型，例如 套用上面的公式，可以得到關(guān)于求解此擬合函數(shù)的法方程（ 515）。值得注意的是在此法方程的構(gòu)建過程中，進行了變量的代換。首先是擬合函數(shù)中變量的代換 : 。 P(x)=a0+a1x3+a2x5 253 , xxxx ???????????????????????????????????????????????????????????????????????miiimiiimiimiimiimiimiimiimiimiimiiyxyxyaaaxxxxxxxxm1513121011018151815131513（ 515） 其次是法方程的代換：將相應(yīng)擬合函數(shù)中的代換引入法方程中。同時應(yīng)注意法方程中 x的 4次冪是由兩個 2次冪相乘得到， x的 3次冪是由一個 2次冪和一個 1次冪相乘得到，而 2次冪就是變量本身，而非兩個 1次冪相乘得到。這個概念至關(guān)重要，在以后的二次擬合的各類變型中，均需利用這個概念，千萬不要用常規(guī)的思路去進行代入計算。 如果我們需要求解是下面的擬合函數(shù)： 110 )273(273ln ?????? xbxaay???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????miiimi iimiimiimiimiimiimiimi imiimi iyxxyyaaaxxxxxxxxm111210131111111]ln)273[(273lnln)273()273()273()273()273(2731)273(2731 參照上面的方法，我們很容易得到求解該擬合函數(shù)的法方程 請用二次多項式函數(shù)擬合下面這組數(shù)據(jù)。 解 ：設(shè) 并計算得下表 序號 1 2 3 4 5 6 7 x 3 2 1 0 1 2 3 y 4 2 3 0 1 2 5
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