線性擬合方法-全文預(yù)覽
【正文】 ：記二次擬合曲線為 形成法方程 第四節(jié) 解矛盾方程組 —— 實(shí)例 1 x 3 2 1 0 1 2 3 y 4 2 3 0 1 2 5 2210)( x ax a a xf ??????????????????????????721210 yyy A aaaAATT?????????????????????????????????????????????????????????????71i471i371i271i371i271i71i271i2772222112722217217 111 111iiiiiiiiTxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxAA????????????????????????????????????????????????????????19602802802807931421111001111421931941014932101231111111 第四節(jié) 解矛盾方程組 —— 實(shí)例 1 而 第四節(jié) 解矛盾方程組 —— 實(shí)例 1 ????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????739132103249410149321012311111117127171iiiiiiiiTyxyxyYA?????????????????????????????????73911 9 602802802807210aaa得到： 解方程得到： a0 = , a1 = , a2 = f(x)= ? 例 ：給出一組數(shù)據(jù)，見(jiàn)下表。 第四節(jié) 解矛盾方程組 min║ AXB║ 22 例如，擬合直線 p (x ) = a0 +a1x的矛盾方程組 ATAX = ATY的形式如下： 化簡(jiǎn)得到與式 (112)相同的法方程 第四節(jié) 解矛盾方程組 ???????????????????????????????????????????mmmmyyyxxxaaxxxxxx ??????? 2121102121 111111 111???????????????????????????????????????????miiimiimiimiimiiyxyaaxxxm11101211 這里需要注意的是變量 X和系數(shù)（ a0 ， a1）之間的相互轉(zhuǎn)換關(guān)系。方程組在一般意義下無(wú)解，也即無(wú)法找到 n個(gè)變量同時(shí)滿足 m個(gè)方程。如果擬合方程的形式和方程（ 116 ）不同，則需對(duì)上面提供的程序作適當(dāng)修改。靈活運(yùn)用上面介紹的方法 ， 可以解決大部分實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)及模型參數(shù)的擬合問(wèn)題 。一個(gè)典型的例子是傳熱實(shí)驗(yàn)中努塞爾數(shù)、雷諾數(shù)及普朗特?cái)?shù)之間的擬合問(wèn)題： ( 116) 根據(jù)若干組實(shí)驗(yàn)測(cè)得的數(shù)據(jù) ， 如何求出式 （ 116） 中的參數(shù) c c c3，這是一個(gè)有 2個(gè)變量的參數(shù)擬合問(wèn)題 ， 為不失一般性 ， 我們把它表達(dá)成以下形式 。打打印結(jié)果 100 For i = 1 To n + 1 Print a( amp。Print a1( amp。計(jì)算法方程中的右邊項(xiàng) For i = 1 To n + 1 b(i) = 0 For j = 1 To m b(i) = b(i) + aa(j, i) * y(j) Next j Next i 39。READ x(I), y(I) 39。 如果我們需要求解是下面的擬合函數(shù)： 110 )273(273ln ?????? xbxaay???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????miiimi iimiimiimiimiimiimiimi imiimi iyxxyyaaaxxxxxxxxm111210131111111]ln)273[(273lnln)273()273()273()273()273(2731)273(2731 參照上面的方法，我們很容易得到求解該擬合函數(shù)的法方程 請(qǐng)用二次多項(xiàng)式函數(shù)擬合下面這組數(shù)據(jù)。首先是擬合函數(shù)中變量的代換 : 。當(dāng)擬合多項(xiàng)式 n 5時(shí)，法方程的系數(shù)矩陣是病態(tài)的，在用通常的迭代方法求解線性方程時(shí)會(huì)發(fā)散，在計(jì)算中要采用一些特殊算法以保護(hù)解的準(zhǔn)確性。y(i) Next I c=0 d=0 m=0 p=0 For i=1 To 5 c=c+x(i) d=d+x(i)^2 m=m+y(i) p=p+x(i)*y(i) Next i a=(m*dc*p)/(n*dc^2) b=(n*pc*m)/(n*dc^2) ?參數(shù)計(jì)算 a=Int(a*1000+)/1000 b=Int(b*1000+)/1000 =Str(a) =Str(b) ?參數(shù)輸出 For i=1 To 5 eer=eer+(a+b*x(i)y(i))^2 ?誤差計(jì)算 eer=Int(eer*100000+)/100000 Next i eer=eer/5 =Str(eer) End Sub 有關(guān) 線性 擬合變型問(wèn)題 例如要擬合 y=a+b/x2，只需在數(shù)據(jù)輸入后增加一語(yǔ)句 x(i)=1/x(i)^2，而在程序后面的誤差 eer 的計(jì)算中則不需要修改。請(qǐng)用線性函數(shù)擬合溫度和物性之間的關(guān)系。 tp 0 . 0 1 2 10 . 3 0 3 2 4 ??擬合的標(biāo)準(zhǔn) —— 實(shí)例 2 如果采用二次擬合，通過(guò)計(jì)算下述均方誤差
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