異面直線的判斷與所成的角(參考版)
2025-08-08 05:37本頁面
【正文】 故答案為：60176?！。痉治觥渴紫韧ㄟ^平行線把異面直線轉(zhuǎn)化為共面直線，利用解三角形知識中的余弦定理求出異面直線的夾角．【解答】解：取BC的中點G，連接GM，GNM、N分別是AB、CD的中點，對角線AC=10，BD=6，所以：GM==5，GN=在△GMN中，EF=7，GM=5，GN=3利用余弦定理得：|=即：cos所以：∠MGN=120176。．故答案為：60176。即為所求．【解答】解：原正方體如圖所示：由于AB∥MC 且 AB=MC，故直線AB與CD成的角等于CD與 CM成的角．由△CMD為等邊三角形，∴∠MCD=60176。所成角是．故答案為：．【點評】本題考查了空間中兩條異面直線所成角的作法與計算問題，是基礎(chǔ)題． 14．如圖是正方體的展開圖，其中直線AB與CD在原正方體中所成角的大小是 60176。所成的角，連接AC，則△AB′C是邊長為等邊三角形，∴∠AB′C=，即異面直線A39。中，連接A′D、AB′、B′C，如圖所示；則A′B′∥DC，且A′B′=DC，∴四邊形A′B′CD是平行四邊形，∴A′D∥B′C，∴∠AB′C是異面直線A39。C39。所成的角，利用等邊三角形求出它的大?。窘獯稹拷猓赫襟wABCD﹣A39。所成角的大小是 ．【分析】根據(jù)題意，連接B′C，得出∠AB′C是異面直線A39。中，異面直線A39。C39。．【點評】本題考查異面直線所成角，考查線面垂直，比較基礎(chǔ)． 13．在棱長為1的正方體ABCD﹣A39。即面直線PA與BE所成的角為45176。?。痉治觥窟B接AC，BD交于點O，連接OE，OP，先證明∠PAO即為PA與面ABCD所成的角，即可得出結(jié)論．【解答】解：連接AC，BD交于點O，連接OE，OP因為E為PC中點，所以O(shè)E∥PA，所以∠OEB即為異面直線PA與BE所成的角．因為四棱錐P﹣ABCD為正四棱錐，所以PO⊥平面ABCD，所以AO為PA在面ABCD內(nèi)的射影，所以∠PAO即為PA與面ABCD所成的角，即∠PAO=60176。角；③EF與MN是異面直線；④MN∥CD，其中正確的是（ ）A．①② B．③④ C．②③ D．①③【分析】將其還原成正方體，如圖所示，依據(jù)圖形、正方體的幾何性質(zhì)進行判斷各線的位置關(guān)系．【解答】解：將正方體紙盒展開圖還原成正方體，如圖知，AB⊥EF，EF與MN是異面直線，AB∥CM，MN⊥CD，只有①③正確，故應(yīng)選D【點評】考查正方體的幾何性質(zhì)，線線的位置關(guān)系，本題涉及到了直線間的幾個常見位置關(guān)系如平行、垂直、異面． 二．填空題（共5小題）11．如圖所示，在棱長為2的正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，O是底面ABCD的中心，E、F分別是CC1，AD的中點，那么異面直
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