大學(xué)物理質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動學(xué)的教案(參考版)
2024-08-16 05:16本頁面
【正文】 16。s1， ms1， ms1 m解：（1）由運(yùn)動方程 x = 4t 2 y = 2t + 3 消去參數(shù) t 得 x = ( y 3)2此為拋物線方程，即質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動軌跡為拋物線。例7．一質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動方程為 x = 4t 2, y = 2t + 3,其中x和y 的單位是米（m），t 的單位是秒。解：(1)由速度和加速度的定義式，可求得(2) t=2s時(shí) t=3s時(shí) (3) 例4．勻速直線運(yùn)動1）特點(diǎn)：v=const2）加速度：3）位移和位置矢量 t=t0時(shí)，x=x0由 得 積分 得 所以 特例： t0=0時(shí)，x0 =0則 x=vt例5．勻變速直線運(yùn)動1）特點(diǎn)：a=const2）速度： t=t0時(shí)，v=v0由 得 積分 得 所以 3）位移和位置矢量 t=t0時(shí)，x=x0由 得 積分 得 所以 特例1： t0=0時(shí)，v= v0、x0 =0則 v= v0+at、x= v0t+at2/2從位移公式和速度公式中消去時(shí)間變量t，可得 *另一種很有用的方法 所以 adx=vdv積分 得 所以 特例自由落體運(yùn)動 v=gt y=gt2/2特例豎直上拋運(yùn)動 v= v0 gt y= v0tgt2/2例6．設(shè)某質(zhì)點(diǎn)沿x軸運(yùn)動，在t=0時(shí)的速度為v0，其加速度與速度的大小成正比而方向相反，比例系數(shù)為k(k0)，試求速度隨時(shí)間變化的關(guān)系式。2． 質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動學(xué)的兩類問題是：（1） 第一類問題：已知質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動方程，求質(zhì)點(diǎn)在任意時(shí)刻的速度和加速度，從而得知質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動的全部情況——用微分方法求解；（2） 第二類問題：已知質(zhì)點(diǎn)在任意時(shí)刻的速度（或加速度）以及初始狀態(tài)，求質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動方程（第一類問題的逆運(yùn)算）——用積分方法求解。4）加速度的單位： m加速度的方向總是指向曲線凹的一方。因?yàn)榧铀俣鹊恼?fù)與坐標(biāo)系的選擇有關(guān)。 3．標(biāo)量式 標(biāo)量式： 4．關(guān)于加速度的說明：1）加速度是矢量，即有大小又有方向，二者只要有一個(gè)變化，加速度就變化 a=const 勻變速運(yùn)動 a≠const 非勻變速運(yùn)動對于直線運(yùn)動：當(dāng)加速度的方向與速度的方向相同時(shí)，加速運(yùn)動；當(dāng)加速度的方向與速度的方向相反時(shí)，減速運(yùn)動。 即加速度為速度對時(shí)間的一階導(dǎo)數(shù)或位置矢量(或位移)對時(shí)間的二階導(dǎo)數(shù)。說明：在敘述平均加速度時(shí)，必須指明是哪一段時(shí)間內(nèi)或哪一段位移。1．平均加速度：t1時(shí)刻，P1點(diǎn)，質(zhì)點(diǎn)的速度t2時(shí)刻，P2點(diǎn)，質(zhì)點(diǎn)的速度 定義Δt= t2 t1 時(shí)間內(nèi)的速度的增量與所用時(shí)間Δt= t2 t1的比值叫做質(zhì)點(diǎn)的平均加速度，用表示。歷史證明了伽利略在科學(xué)事業(yè)上的成功。l 《關(guān)于兩門新科學(xué)的對話和數(shù)學(xué)證明對話集》一書，總結(jié)了他的科學(xué)思想以及在物理學(xué)和天文學(xué)方面的研究成果。l 提出著名的相對性原理、慣性原理、拋體的運(yùn)動定律、擺振動的等時(shí)性等。四、加速度（Acceleration）——描述質(zhì)點(diǎn)速度變化快慢的物理量加速度的概念最先是由Galileo提出的。4）速度的單位： m速度是矢量，大小簡稱速率（speed），方向?yàn)檠剀壍郎腺|(zhì)點(diǎn)所在位置的切線并且指向前進(jìn)的一方。2．瞬時(shí)速度——精確地描述質(zhì)點(diǎn)在某一時(shí)刻或某一位置運(yùn)動快慢和運(yùn)動方向定義：平均速度的極限值稱為瞬時(shí)速度，簡稱速度，用v表示。說明：平均速度與質(zhì)點(diǎn)的位移和所用的時(shí)間有關(guān)。l 1983年：國際計(jì)量大會規(guī)定，1米是光在真空中，在1/299,792,458S的時(shí)間間隔內(nèi)運(yùn)行路程的長度。（國際米原器：精度為百萬分之一。l 單位：米（m）小結(jié)：位移是位置矢量的增量，是與運(yùn)動過程有關(guān)的物理量，它是時(shí)間間隔的函數(shù)，與位置矢量不同的是，一旦參考系確定，位移和坐標(biāo)系原點(diǎn)的選擇無關(guān)。*當(dāng)Δt→0時(shí)。4）路程ΔS與位移大小的區(qū)別路程是Δt內(nèi)走過的軌道的長度，而位移大小是質(zhì)點(diǎn)實(shí)際移動的直線距離，位移和位矢均為矢量，但路程為標(biāo)量，路程用ΔS表示。2）位移的計(jì)算由矢量計(jì)算可知rA+Δr=rBΔr=rB rA即位移Δr等于終點(diǎn)B與始點(diǎn)A的位置矢量之差。 例1．自由落體運(yùn)動的運(yùn)動方程為 例2．平拋運(yùn)動的運(yùn)動方程 從上運(yùn)動方程中消去 t軌跡方程 2．位移（Displacement）1）位移的概念——描述質(zhì)點(diǎn)位移變化的物理量：質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動，從始點(diǎn)A到終點(diǎn)B。質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動時(shí)，在坐標(biāo)系中描繪的線稱為質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動的軌跡。因此，r是時(shí)間的函數(shù)，即軌跡是直線：直線運(yùn)動軌跡是曲線：曲線運(yùn)動 r ＝r (t) 矢量式或 標(biāo)量式這就是質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動方程，它包含了質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動的全部信息。在不同的參考系中，同一質(zhì)點(diǎn)的位置矢量是不同的。它是矢量，有大小和方向?？梢栽趨⒖枷瞪先∫稽c(diǎn)O稱之為原點(diǎn)，從原點(diǎn)O到質(zhì)點(diǎn)所在的位置P的有向線段能唯一地確定質(zhì)點(diǎn)相當(dāng)于參考系的位置。
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