【正文】 系和 S系）平動的情況 SS ???? aaa???2） 只適用于 第 1章結束 59 vs 轉動 60 質點運動學小結 四個基本量 從不同方面描寫了同一質點運動的規(guī)律 一、定義 位置矢量： )(trr ?? ?位移： )()( trttrr ??? －＋ ???速度： dtrd??＝?加速度： 22dtrddtda ??? ＝＝ ?二、關系 avrr ???? ,?r? ?? a?微分法 積分法 微分法 積分法 61 直角坐標系： 位矢的參考點取在坐標原點 自然坐標系： nRa n ??2??τdtdυa τ ?? ? 極坐標： （ 圓周運動 ） )(t?? ?)()( ttt ??? －＋ ???22ddt??＝dt?? d＝?rs ????? rs?? r?2?ra n ??? ra ?22 ?aaa n ??三、在不同坐標系中的表示 kzjyixr ???? ??? kdtdzjdtdyidtdxv ???? ???kdt zdjdt ydidt xda ???? 222222 ???)(tss ? ??? dtdsv ? dtvda ???62 一質點以恒速率 υ作圓周運動 ， 半徑 R， t時刻質點在 A點 ， t+△ t時刻在 B點 ， 取圓心 O為位矢的原點 ， 試寫出 △ t 內的下列各量： 討論 1. 比較 與 r?? s? 與 rd? ds 與 ?? ? 與 ?? ?＝ ≠ ＝ ≠ 例 o A B ????R x 以及任意時刻的： dtrd?dtdrdtd??dtd?R2＝ 0???? RRrrBA＝??? 2?? BA ??＝ 0?? BA ??＝?? ??＝ 0＝Raa2????＝ 0＝rΔ? r???? ??63 討論 2. 質點沿曲線運動 ， ??????????B A C D E 解： A B C D E √ 加速 √ 加速度應指向凹側 an不為零故 a不會沿切向 an不為零故 a不為零 減速 自然坐標系中 ?? 2?nadtda ?? ?指向曲率中心 沿切線 故 恒指向曲線凹側 思考： (1) 時物體是否無加速度 ？ 0d ?dt?(2) 等加速運動是否一定為直線運動 ？ (3) 圓周運動的加速度是否一定指向圓心 ？ 請指出各點運動情況有無可能 a?a?a?a?0?a?a?。vuv ??? ???aaa o ??? ? ???伽利略變換式 BCABAC rrr ??? ??BCABAC aaa ??? ??58 1）以上結論是在 絕對時空觀 下得出的 只有 假定 “長度的測量不依賴于參考系” （空間的絕對性）， 才能給出： 只有 再假定 “時間的測量不依賴于參考系” （時間的絕對性）， 才能給出： 絕對時空觀只在 u c 時才成立 。 39。系描述的物理量是 : Sr?位矢 S?r??位矢 rrr o ??? ? ???O′ 相對于 O點的位矢 時刻t Pvuv ??? ??? aaao ??? ????O′ 相對于 O 點 的速度 uoa ?? O′ 相對于 O 點 的加速度 39。 設參考系 S39。 5 相對運動 運動是絕對的，運動的描述是相對的?？芍?拋物線 。 d 36 d , d 2 d 2 ttvtv yx ?? , d 2 d 00 ?? ? tv x tvx 12 3 tv y ? 12 2 3 jtitv ??? ??? dd , dd tvatva yyxx ??解： (1) d 36 d 0 20 ?? ? tv y ttvy , 2 tv x ?求： (1) 此質點的運動方程； (2) 此質點的軌道方程， (3) 此質 點的切向加速度。 已知 ax= 2, ay= 36 t 2。 解： (1) 將運動方程改寫為： , c o s2 tRRx ??? s in tRy ?消去參數(shù) t 得軌跡方程： )2( 2 22 RyRx ??? (圓周運動 ) 50 v? xv yvt? 2R?O xyt??P?(2) 求 。 加速度與速率成正比，比例系數(shù)為 k， 即 vka ??xo求： 1) )(tv解： 1)建坐標系如圖 vv kt ??dd砂箱 ?a由 ta dd?? 有 45 maxx2) vv kt??dd?? ??tttk0)(0dd?? ??ktet ?? 0)( vv分離變量： tk dd ????兩邊分別積分： 得結果 : 46 2) tx dd?vtx dd v??? ??tktxtex000dd ?)1(0 ktekx ??? vkxt0m a xv???有 即 tex kt dd ?? 0?兩邊分別積分 得結果： 47 maxx由式 例 2. 練習一 計算題 2 一質點沿 x 軸運動 ， 已知 a = 3 + 6 x2 ， 當 x = 0 時 v = 0， 求：質點在任意位置時的速度。選直角坐標系如圖。 42 2. 落體運動 落體運動：只在重力作用下的運動。 運動的疊加性： 質點的一般運動可以看做由幾個相互 獨立的運動的合成。 39 二、勻變速直線運動，求速度和運動方程 特征： .c o n s t?a?x o 一維坐標系如圖。 (2) t =2s 時的速度、加速度； 222 tytx ???已知一質點運動方程為 求 : 例 解 : (1) (2) (3) 由 當 t =2s 時 由運動方程得 消去時間 t，得軌跡方程為 jtitr ?? )2(2 2???jirjir ???? 24,2 21 ????jirrr ???? 3212 ?????t =1s 到 t =2s 的位移 : jdt vdajtidt rdv ???????2,22 ??????jajiv ?????