七年級(jí)數(shù)學(xué)講義資料(參考版)
2025-08-07 23:06本頁面
【正文】 不等式組的應(yīng)用：不等式組與方程組的應(yīng)用： 14 。列不等式組解實(shí)際應(yīng)用題：一般步驟：審題→設(shè)未知數(shù)→列不等式組→解不等式組→檢驗(yàn)、作答 。一元一次不等式組的解法：兩個(gè)步驟：⑴、分別求出不等式組中各個(gè)不等式的解集；⑵、利用數(shù)軸表示出這些不等式解集的公共部分，即為這個(gè)不等式組的解集。 如果沒有公共部分，則這個(gè)一元一次不等式組無解（或叫空集）。 一般的，組成不等式組的幾個(gè)不等式用大括號(hào)聯(lián)立起來。此外，解出不等式的解集后，要加以檢驗(yàn)，看所得的解集符不符題目的實(shí)際意義。運(yùn)用不等式的性質(zhì)比較大小：不等式與方程、方程組的結(jié)合： 解一元一次不等式的方法與步驟：同于解一元一次方程，都是：去分母→去括號(hào)→移項(xiàng)→合并同類項(xiàng)→未知數(shù)系數(shù)化為1二、實(shí)際問題與一元一次不等式：列不等式解實(shí)際應(yīng)用問題，和列方程解實(shí)際應(yīng)用問題一樣，基本思路都是：審→設(shè)→列→解→答。不等式的性質(zhì)：性質(zhì) ①、不等式左右兩邊加（減）同一個(gè)數(shù)（式），不等式仍然成立（不等號(hào)的方向不變）；性質(zhì) ②、不等式左右兩邊乘以（除以）同一個(gè)正數(shù)，不等式仍然成立（不等號(hào)的方向不變）；性質(zhì) ③、不等式左右兩邊乘以（除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變。不等式的解集：能使不等式成立的未知數(shù)的取值范圍，叫這個(gè)不等式的解的集合，簡(jiǎn)稱解集。解三元一次方程組的基本思想：一元一次方程消元————————(代入法、加減法)二元一次方程組消元————————(代入法、加減法)三元一次方程組 第九章 不等式與不等式組 一、不等式概念：利用不等符號(hào)連接的式子叫不等式。四、三元一次方程組的解法概念：由三個(gè)方程組成方程組，且方程組中共含有三個(gè)未知數(shù)，每個(gè)方程中含有的未知數(shù)的次數(shù)都是1次，這樣的方程組叫三元一次方程組。用換元法解方程組：根據(jù)題目的特點(diǎn)，利用換元法簡(jiǎn)化求解，同時(shí)應(yīng)注意換元法求出的解要代回關(guān)系式中，求出方程組中未知數(shù)的解。加減消元法：兩個(gè)二元一次方程中同一未知數(shù)前的系數(shù)相反或相等（或利用等式的性質(zhì)可變?yōu)橄喾椿蛳嗟龋r(shí)，將兩個(gè)方程的左右兩邊分別相加或相減，就能消去這個(gè)未知數(shù)，得到一個(gè)一元一次方程，進(jìn)而求得這個(gè)二元一次方程組的解，這種方法叫加減消元法，簡(jiǎn)稱加減法。求二元一次方程的整數(shù)解二、二元一次方程組的解法——消元 （整體思想就是：消去未知數(shù)，化“二元”為“一元”）代入消元法：由二元一次方程組中的一個(gè)方程，將一個(gè)未知數(shù)用含另一未知數(shù)的式子表示出來，再代入另一方程，實(shí)現(xiàn)消元，進(jìn)而求得這個(gè)二元一次方程組的解，這種方法叫做代入消元法，簡(jiǎn)稱代入法。二元一次方程組的解的討論：用含一個(gè)未知數(shù)的代數(shù)式表示另一個(gè)未知數(shù)： 用含X的代數(shù)式表示Y，就是先把X看成已知數(shù)，把Y看成未知數(shù)；用含Y的代數(shù)式表示X，則相當(dāng)于把Y看成已知數(shù)，把X看成未知數(shù)。 使二元一次方程組的兩個(gè)方程左右兩邊的值都相等的兩個(gè)未知數(shù)的值，叫二元一次方程組的解。 二元一次方程組：兩個(gè)二元一次方程（或一個(gè)是一元一次方程，另一個(gè)是二元一次方程；或兩個(gè)都是一元一次方程；但未知數(shù)個(gè)數(shù)仍為兩個(gè)）合在一起，就組成了二元一次方程組。用多種多邊形鑲嵌：則每種多邊形必須是正多邊形。用同一種多邊形鑲嵌：這種多邊形可以不是正多邊形（例如三角形、長(zhǎng)方形、平行四邊形、菱形、梯形等），也可以是正多邊形（例如正三角形、正方形、正六邊形）。 ②、在運(yùn)用多邊形的內(nèi)角和公式與外角的性質(zhì)求值時(shí)，常與方程思想相結(jié)合，運(yùn)用方程思想是解決本節(jié)運(yùn)算的常用方法。 多邊形的外角和與邊數(shù)無關(guān)。多邊形的外角和：多邊形的外角和是一個(gè)定值，恒等于360176。 ④、若多邊形的邊數(shù)擴(kuò)大2倍，則它的內(nèi)角和增加n180176。的整倍數(shù)。注：①、正n邊形的每一個(gè)內(nèi)角都等于[（n2）180176。 360176。= （n2）180176。推導(dǎo)方法（2）：在n邊形的一邊上任取一點(diǎn)，由這一點(diǎn)出發(fā)，連接n邊形的各個(gè)頂點(diǎn)（與所取點(diǎn)相鄰的兩個(gè)頂點(diǎn)除外），一共可以作（n2）條連接線段，這些線段把原來的n邊形分成了（n1）個(gè)三角形，但卻多出了一個(gè)平角，所以，該n邊形的內(nèi)角和為：（n1）180176。 推導(dǎo)方法（1）：由n邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，作n邊形的對(duì)角線，一共可以作(n3)條對(duì)角線，這些對(duì)角線把原來的n邊形分成了（n2）個(gè)三角形，由三角形的內(nèi)角和等于180176。（注：邊、角均相等兩條件缺一不可）③、各邊都相等的多邊形不一定是正多邊形,例如菱形；各內(nèi)角都相等的多邊形不一定是正多邊形,例如矩形。凸多邊形：整個(gè)多邊形都在任何一條邊所在直線的同一側(cè)，這樣的多邊形叫凸多邊形。 三角形是最簡(jiǎn)單的多邊形。（常用于解決角的不等關(guān)系問題）①銳角三角形兩條邊上的高相交所成的夾角與第三邊所對(duì)的角互補(bǔ)；②直角三角形兩條邊上的高相交所成的夾角與第三邊所對(duì)的角相等；③鈍角三角形一條鈍角邊上的高與鈍角所對(duì)最大邊上的高相交所成的夾角與另一鈍角邊所對(duì)的角相等，但若是兩條鈍角邊上的高相交所成的夾角，則與第三邊所對(duì)的角互補(bǔ)。性質(zhì)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角和。其中，從與三角形的每一個(gè)內(nèi)角相鄰的兩個(gè)外角中各取一個(gè)外角相加（一共三個(gè)外角相加），叫三角形的外角和。八、三角形的外角及其性質(zhì)三角形的每一個(gè)內(nèi)角都有相鄰的兩個(gè)外角，且這兩個(gè)外角相等（對(duì)頂角相等）。 要會(huì)利用平行線性質(zhì)、鄰補(bǔ)角、平角等相關(guān)知識(shí)推出三角形內(nèi)角和定理。多邊形要具有穩(wěn)定性，四邊形要添一條對(duì)角線，五邊形要添二條對(duì)角線 … …， n邊形要添（n3）條對(duì)角線。交點(diǎn)情況六、三角形的穩(wěn)定性三角形的三條邊固定，那么三角形的形狀和大小就完全確定了，這個(gè)性質(zhì)叫三角形的穩(wěn)定性。注：根據(jù)三角形三邊關(guān)系，若等腰三角形的腰長(zhǎng)為a，則底邊長(zhǎng)x 的取值范圍是：0 x 2a ； 若等腰三角形的底邊為a，則腰長(zhǎng)x 的取值范圍是：x a/2五、三角形的中線、角平分線和高（圖表區(qū)別） 名稱 中線 角平分線
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