【正文】 14 ， 解得 x ＝ 500 0. 所以當 x ＝ 50 00 時，兩種方案的費用一樣． 當工廠生產(chǎn)產(chǎn)品超過 50 00 件時，選方案一；當工廠生產(chǎn)產(chǎn)品少于 5 00 0 件時，選方案二． 方法技巧 : 此類問題的一般方法是： ( 1 ) 運用一元一次方程解應用題的方程求解兩種方案值相等的情況； ( 2 ) 用特殊值試探法選擇方案，取小于 ( 或大于 ) 一元一次方程解的值，比較兩種方案的優(yōu)劣性后下結論 ． 第三章 | 復習 試卷講練 考查意圖 一元一次方程的內(nèi)容是初中數(shù)學的重要基礎，它是最基本的代數(shù)方程，在各類考試及中考當中常結合實際問題以填空題、選擇題、解答題的形式出現(xiàn)．本卷主要考察了一元一次方程及其相關的概念，一元一次方程的解法，利用一元一次方程分析與解決實際問題，重點考查了一元一次方程的解法和列一元一次方程解應用題． 易 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 , 9 , 1 1 , 1 2 , 1 3 , 1 4 , 1 7 , 1 8 , 1 9 中 1 0 , 1 5 , 1 6 , 2 0 , 2 1 , 2 2 , 2 3 難易度 難 24 第三章 | 復習 一元一次方程的概念 2 ， 3 ， 4 ， 11 等式的性質(zhì) 1 一元一次方程的解法 5 ， 6 ， 7 ， 12 ， 17 ， 18 ， 19 ， 20 ， 21 知識 與技能 一元一次方程的應用 8 ， 10 ， 14 ， 15 ， 16 ， 22 ， 23 ， 24 化歸思想 9 思想方法 建模思想 19 亮點 10 題結合學生的生活實際，讓學生感覺到數(shù)學就在身邊； 19 題運用建模思想，把求值問題轉(zhuǎn)化為解一元一次方程的問題； 20 題綜合一元一次方程的解及解法、整式的化簡求值等知識； 23 、 24 題利用一元一次方程解決生產(chǎn)生活中遇到的實際問題， 使學生獲得學以致用的感受，懂得數(shù)學知識的有用性． 第三章 | 復習 1 ． 下列運用等式的性質(zhì) ， 變形正確的是 ( ) A ． 若 x ＝ y ， 則 x － 5 ＝ y ＋ 5 B ． 若 a ＝ b ， 則 ac ＝ bc C ． 若ac＝bc， 則 2 a ＝ 3 b D ． 若 x ＝ y ， 則xa＝y(tǒng)a 針對第 1題訓練 B 第三章 | 復習 第三章 | 復習 C 2 ． 下列等式變形正確的是 ( ) A ． 如果 s ＝。 工作時間 ． ( 3 ) 工程問題中的一般相等關系：如果一件工作分幾個階段完成，那么各階段工作量的和等于總工作量 ． ?考點八 方案設計問題 例 8 某工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品，每件產(chǎn)品的出廠價為 50 元，其成本價為 25 元，因為在生產(chǎn)過程中，平均每生產(chǎn)一件產(chǎn)品有 立方米污水排出，為了凈化環(huán)境，工廠設計了兩種處理污水的方案． 方案一：工廠污水先凈化處理后再排放，每處理 1 立方米污水所用的原料費為 2 元，并且每月排污設備損耗為 30000 元． 方案二：工廠將污水排到污水處理廠統(tǒng)一處理，每處理 1 立方米污水需付 14 元的排污費． 問：如果你是廠長，在不污染環(huán)境又節(jié)約資金的前提下，你會選用哪種處理污水的方案？請通過計算加以說明． 第三章 | 復習 [ 解析 ] 設當工廠生產(chǎn)產(chǎn)品為 x 件時， 方案一所需費用為 ( x 2 ＋ 30000) 元， 方案二所需費用為 ( x 14) 元． 先求出當兩種方案所需費用相等時 x 的值，進而求出最適合的方案． 第三章 | 復習 解：設工廠生產(chǎn)產(chǎn)品 x 件，則 0 ． 5 x 179。 折扣． ( 2) 利潤＝售價－進價． 第三章 | 復習 ?考點五 儲蓄問題 例 5 2022 年 12 月銀行一年定期儲蓄的年利率為 3% ，小明的奶奶當時按一年定期存入一筆錢，且一年到期后取出本金及利息共1545 元，則小明的奶奶存入銀行的錢為多少元？ 第三章 | 復習 解：設小明的奶奶存入銀行的錢為 x 元，根據(jù)題意，得 (1 ＋ 3% ) x ＝ 1545. 解得 x ＝ 1500. 答：小明的奶奶存入銀行的錢為 1500 元． ?考點六 行程問題 例 6 一輪船在甲、乙兩碼頭間往返航行，已知船在靜水中速度為 7 k m /h ，水流速度為 2 k m /h ，往返一次共用 28 h ，求甲、乙兩碼頭之間的距離． 第三章 | 復習 [ 解析 ] 相等關系：順水航行時間＋逆水航行時間＝往返一次共用時間． 解：設甲、乙兩碼頭之間的距離是 x k m ， 依題意得x7 ＋ 2＋x7 － 2＝ 28 ， 解得 x ＝ 90. 故甲、乙兩碼頭之間的距離是 90 km . 方法技巧 : ( 1 ) 順水航行所用時間＋逆水航行所用時間＝總時間 ． ( 2 ) 順流速度＝船在靜水中速度＋水流速度，逆流速度＝船在靜水中速度－水流速度 ． 第三章 | 復習 ?考點七 工程問題 例 7 一項工作，甲單獨做 8 天完成，乙單獨做 12 天完成，丙單獨做 24 天完成．現(xiàn)甲、乙合作 3 天后，甲因有事離去，由乙、丙合作，則乙、丙還要幾天才能完成這項工作？ 第三章 | 復習 [ 解析 ] 此題中的等量關系：全部工作量＝甲、乙合作 3 天的工作量＋乙、丙合作的工作量． 第三章 | 復習 解： 設乙、丙還要 x 天才能完成這項工作，根據(jù)題意得??????18＋112 3＋??????112＋124x ＝ 1. 解得 x ＝ 3. 所以乙、丙還要合作 3 天才能完成這項工作． 方法技巧 : ( 1 ) 工作量＝工作時間 179。 c . ( 2) 等式兩邊乘以同一個數(shù)，或除以同一個不為 0 的數(shù)，結果仍相等．如果 a ＝ b ，那么 ac ＝ _ _ ___ __ 或ac＝______ ( c ≠ 0) ． bc c bc 3 ． 一元一次方程的解法 ( 1) 去分母 ：在方程兩邊都乘以各分母的最小公倍數(shù)，注意別漏乘． ( 2) 去括號 ：注意括號前的系數(shù)與符號． ( 3) 移項 ：把含有未知數(shù)的項移到方程的一邊，其他項移到另一邊，注意移項，要改變符號． ( 4) 合并同類項 ：把方程化成 ax ＝ b ( a ≠ 0) 的形式． ( 5) 系數(shù)化為 1 ：方程兩邊同除以 x 的系數(shù)，得 x ＝ba的形式． 第三章 | 復習 4 ． 列方程 ( 組 ) 解應用題的一般步驟 審 ： 審清題意 ， 分清題中的已知量 、 未知量 ． 設 ： 設未知數(shù) ， 設其中某個未知量為 x . 列 ： 根據(jù)題意尋找等量關系列方程 ． 解 ： 解方程 ． 驗 ： 檢驗方程的解是否符合題意 ． 答 ： 寫出答案 ( 包括單位 ) ． [ 注意 ] 審題是基礎 ， 列方程是關鍵 ． 第三章 | 復習 5 ． 常見的幾種方程類型及等量關系 ( 1) 行程問題中的基本量之間的關系：路程＝速度 179。成都 ] 已知當 x＝ 1時 ， 2ax2＋ bx的值為 3， 則當 x＝2時 ， ax2＋ bx的值為 ________． 6 某商品的價格為 m元 ， 降價 10%后銷量一下子上升 ，商場決定又提價 10%， 那么提價后的價格是 ( ) A． m B． C． D． 階段綜合測試三（期中二） 針對第 9題訓練 D 點 A在數(shù)軸上距原點 3個單位長度 ， 且位于原點右側(cè) ，若將 A點向左移動 4個單位長度 ， 再向右移動 1個單位長度 ，此時點 A所表示的數(shù)是 ________． 0 針對第 13題訓練 學習了有理數(shù)的運算后 ， 小明設計了一種計算程序 ， 如圖J3－ 1所示 ， 當小明輸入－ 6時 ， 則輸出值 y＝ ________. 階段綜合測試三（期中二） 針對第 21題訓練 36 階段綜合測試三（期中二） 針對第 23題訓練 某校組織學生到距離學校 8 k m 的科技館參觀，學生周濤因事沒能趕上學校的包車，于是準備 在學校門口改乘出租車去科技館，出租車的收費標準如下： 里程 收費 ( 元 ) 3 k m 以下 ( 含 3 k m ) 3 k m 以上，每增加 1 k m (1) 設出租車行駛的里程數(shù)為 x (x≥3) k m ，付給出租車的費用為 ________ 元 ( 請用含 x 的式子表示 ) ； (2) 周濤同學身上僅有 10 元錢，乘出租車到科技館的車費夠嗎？請說明理由． 階段綜合測試三（期中二） 解： (1)付給出租車的費用＝ 7＋ (x－ 3)＝ (＋)元 ． (2)當 x＝ 8時 ， ＋ ＝ 13， 因為 13大于 10， 所以車費不夠用 ． 第三章 復習 第三章 | 復習 知識歸納 1 ． 方程的概念 方程：含有未知數(shù)的等式叫做方程． 一元一次方程的概念：只含有 _______ 個未知數(shù)，未知數(shù)的次數(shù)都是 ______ ，這樣的方程叫做一元一次方程． 方程的解：使方程左右兩邊的值相等的未知數(shù)的值叫做方程的解，一元方程的解，也叫它的根． 解方程：求方程解的過程叫做解方程． 一 1 第三章 | 復習 2 ． 等式的性質(zhì) 等式的性質(zhì)： ( 1) 等式兩邊加 ( 或減 ) 同一個數(shù) ( 或式子 ) ，結果仍相等．如果 a ＝ b ，那么 a 177。 宿遷 ] 按照如圖 FX2－ 1所示的方法排列黑色小正方形地磚，則第 14個圖案中黑色小正方形地磚的塊數(shù)是________． 365 第二章 | 復習 針對第 21題訓練 某同學在計算一個多項式減去 a2－ 2a＋ 1時 ， 因誤看做加上 a2－ 2a＋ 1， 得到答案 3a2－ 2a＋ 4， 你能幫助這個同學做出正確答案嗎 ？ 解：這個多項式為 3a2－ 2a＋ 4－ (a2－ 2a＋ 1) ＝ 2a2＋ 3. 所以 2a2＋ 3－ (a2－ 2a＋ 1) ＝ a2＋ 2a＋ 2. 第二章 | 復習 針對第 22題訓練 有理數(shù) a ， b ， c 在數(shù)軸上的對應點分別為 A ， B ， C ，其位置如圖 F X 2 － 2 所示，化簡 | c | － | c ＋ b | ＋ | a － c | ＋ | b ＋ a |. 解：由圖知 c 0 ， b ＋ c 0 ， a － c 0 ， b ＋ a 0. 原式＝－ c － ( － b － c ) ＋ ( a － c ) ＋ ( － b － a ) ＝－ c . 階段綜合測試二（期中一） 階段綜合測試二（期中一） 試卷講練 考查意圖 有理數(shù)及整式的加減是《課程標準》中中學階段的基礎內(nèi)容，在各類考試及中考當中常以填空題、選擇題和解答題的形式出現(xiàn)．本卷主要考察了有理數(shù)的意義，能用數(shù)軸上的點表示有理數(shù)，比較有理數(shù)的大小，相反數(shù)和絕對值的概念，有理數(shù)的混合運算及整式的有關概念和整式的加減，重點考察了有理數(shù)的意義，有理數(shù)混合運算和整式的加減． 易 1,2,3,4,5,6,8,1 1,12,13,14,17,18,19,20 中 7,9,10,15,21,22 難 易 度 難 16,23,24 階段綜合測試二（期中一） 正數(shù)、負數(shù)、有理數(shù) 1 , 2 , 1 1 , 1 2 數(shù)軸、相反數(shù)、絕對值 17 有理數(shù)的混合運算 6 , 8 , 1 0 , 1 5 , 1 6 , 1 8 , 2 2 單項式、多項式、整式 3 , 5 , 1 4 知識 與技能 整式的加減 4 , 7 , 9 , 1 3 , 1 9 , 2 0 , 2 1 , 2 3 , 2 4 數(shù)形結合思想 7 , 1 0 思想 方法 轉(zhuǎn)化思想 23 亮點 10 題屬于新型題，考查整式加減中的求值問題，立意新穎，符合近幾年中考的考查方向； 16 、 23 題屬于找規(guī)律的問題，培養(yǎng)學生善于觀察、思考和總結規(guī)律的能力； 22 、 24 題結合生活實際，運用數(shù)學知識解決實際問題 . 代數(shù)式－π x2y3的系數(shù)是 ________ ，次數(shù)是 ________ . 階段綜合測試二（期中一） 針對第 3題訓練 3 － π3