【正文】 在正數(shù)的前面加上 ________ “ － ” 的數(shù)叫做負(fù)數(shù)．?dāng)?shù) _______ 既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)． 0 負(fù)號(hào) 0 第一章 | 復(fù)習(xí)（一） 2 ． 有理數(shù) ( 1) 按定義分類： 有理數(shù)????????? 整數(shù)????? _____________________________ 分?jǐn)?shù)????? ______________________ ( 2) 按正負(fù)分類： 有理數(shù)????????? 正有理數(shù)????? _____________________ 0負(fù)有理數(shù)????? _____________________ 正整數(shù) 負(fù)整數(shù) 0 正分?jǐn)?shù) 負(fù)分?jǐn)?shù) 正整數(shù) 正分?jǐn)?shù) 負(fù)整數(shù) 負(fù)分?jǐn)?shù) 3 ． 有理數(shù)的相關(guān)概念 數(shù)軸：規(guī)定了 ________ _ 、 _________ 、 ______ _______ 的直線叫做數(shù)軸． 相反數(shù)：只有 ________ 不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)．零的相反數(shù)為零． 第一章 | 復(fù)習(xí)（一） 原點(diǎn) 正方向 單位長(zhǎng)度 符號(hào) [ 注意 ] ( 1) 若 a ， b 互為相反數(shù)，則 a ＋ b ＝ 0. ( 2) 相反數(shù)等于它本身的數(shù)是零，即若 a ＝－ a ，則 a ＝ 0. 倒數(shù)： _________ 是 1 的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)． 乘積 [ 注意 ] 零是唯一沒(méi)有倒數(shù)的數(shù)，倒數(shù)等于本身的數(shù)是 1或－ 1. 絕對(duì)值：一般地，數(shù)軸上表示數(shù) a 的點(diǎn)與原點(diǎn)的 _______叫做數(shù) a 的絕對(duì)值，記作 | a |. [ 注意 ] | a | ＝????? a ? a 0 ? ，0 ? a ＝ 0 ? ，－ a ? a 0 ? . 第一章 | 復(fù)習(xí)（一） 距離 4 ． 有理數(shù)的大小比較 法則：正數(shù) _________ 零，負(fù)數(shù) _ _______ 零，正數(shù) _______ 負(fù)數(shù)；兩個(gè)正數(shù)，絕對(duì)值大的較大；兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的反而 ________ . 常用方法： ( 1) 利用數(shù)軸：在數(shù)軸上表示的兩個(gè)數(shù)，右邊的數(shù)總是大于左邊的數(shù)． ( 2) 差值比較法：設(shè) a ， b 是任意兩有理數(shù)，則 a － b 0 ? a b ； a － b 0 ? a b ； a － b ＝ 0 ? a ＝ b . ( 3) 商值比較法：設(shè) a ， b 是兩正有理數(shù)，則 ab1 ? a b ；ab＝ 1 ? a ＝ b ；ab1 ? a b . 除此之外，還有平方法、倒數(shù)法等方法． 第一章 | 復(fù)習(xí)（一） 大于 小于 大于 小 [注意 ] 有理數(shù)大小比較時(shí)，常常用到有理數(shù)的減法和除法運(yùn)算． 5 ． 科學(xué)記數(shù)法與近似數(shù) 科學(xué)記數(shù)法：把一個(gè)絕對(duì)值大于 10 的數(shù)寫成 a 179。 10n的形式( 其中 a 是整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù)， n 是正整數(shù) ) ，這種記數(shù)法叫做科學(xué)記數(shù)法． 第一章 | 復(fù)習(xí)（一） [ 注意 ] ( 1) 這里的 a 可以是正數(shù)，也可以是負(fù)數(shù)． ( 2) 當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值大于或等于 1 時(shí)， n 等于原數(shù)的整數(shù)位數(shù)減 1. 近似數(shù)：與準(zhǔn)確數(shù)接近的數(shù)是近似數(shù)． 6 ． 非負(fù)數(shù) _____________ 叫做非負(fù)數(shù)． [ 注意 ] ( 1) 常見(jiàn)的非負(fù)數(shù)的形式： | a | ， a2. ( 2) 非負(fù)數(shù)性質(zhì)：幾個(gè)非負(fù)數(shù)之和為 0 ，則每一個(gè)數(shù)都為 0. 第一章 | 復(fù)習(xí)（一） 正數(shù)和零 考點(diǎn)攻略 ?考點(diǎn)一 用正負(fù)數(shù)表示相反意義的量 例 1 隨著中央富民政策的逐步落實(shí)，人民的收入不斷增加．如果增加 200 元，記作＋ 200 元，那么－ 50 元表示什么意思呢？ 解： － 50 元表示減少了 50 元 ． 第一章 | 復(fù)習(xí)（一） [ 解析 ] 因?yàn)樵黾?20 0 元，記作＋ 2 00 元， “ ＋ ” 號(hào)表示增加， “ － ” 號(hào)表示減少，－ 50 元表示減少了 50 元． 方法技巧 : 正數(shù)和負(fù)數(shù)可以表示相反意義的量．相反意義的量有 “ 上升與下降 ” 、 “ 前進(jìn)與后退 ” 、 “ 高于與低于 ” 、 “ 得到與失去 ” 、 “ 收入與支出 ” 等． 第一章 | 復(fù)習(xí)（一） ?考點(diǎn)二 有理數(shù)的概念與分類 例 2 下列說(shuō)法中，正確的個(gè)數(shù)是 ( ) ( 1) 一個(gè)有理數(shù)不是整數(shù)就是分?jǐn)?shù)； ( 2) 一個(gè)有理數(shù)不是正數(shù)就是負(fù)數(shù)； ( 3) 一個(gè)整數(shù)不是正整數(shù)就是負(fù)整數(shù)； ( 4) 一個(gè)分?jǐn)?shù)不是正分?jǐn)?shù)就是負(fù)分?jǐn)?shù)． A ． 1 B ． 2 C ． 3 D ． 4 B [ 解析 ] ( 1) 正確；有理數(shù)還可以分成正數(shù)、 0 、負(fù)數(shù)，所以 ( 2)錯(cuò)誤；整數(shù)分為正整數(shù)、 0 、負(fù)整數(shù)，所以 (3 ) 錯(cuò)誤；分?jǐn)?shù)分為正分?jǐn)?shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)，所以 (4 ) 正確，因此，正確的個(gè)數(shù)是 2 ，故選 B. 第一章 | 復(fù)習(xí)（一） 易錯(cuò)警示 : ( 1) 在進(jìn)行有理數(shù)的分類時(shí)，必須按照同一標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行，不能混淆，做到不重不漏． ( 2) 0 既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)． ( 3) 注意非正數(shù)、非負(fù)數(shù)、非負(fù)整數(shù)等概念，例如非正數(shù)是指負(fù)數(shù)和 0 ，非負(fù)數(shù)是指正數(shù)和 0 等． 第一章 | 復(fù)習(xí)（一） ?考點(diǎn)三 數(shù)軸、相反數(shù)與絕對(duì)值 第一章 | 復(fù)習(xí)（一） A ． a ＋ b 0 B ． ab 0 C ． a － b 0 D ． | a | － | b | 0 例 3 如圖 FX1 － 1 ，數(shù)軸上 ， B 兩點(diǎn)分別對(duì)應(yīng)有理數(shù) a ， b ，則下列結(jié)論正確的是 ( ) A 方法技巧 : 把數(shù)軸上點(diǎn)的位置轉(zhuǎn)化為數(shù)，再根據(jù)相關(guān)概念或法則解題 ． 第一章 | 復(fù)習(xí)（一） [ 解析 ] 因?yàn)?a ＜ 0 ＜ b ， | b | ＞ | a | ，所以 a ＋ b ＞ 0 ， ab ＜ 0 ， a－ b ＜ 0 ， | a | － | b | ＜ 0. 故選擇 A. 第一章 | 復(fù)習(xí)（一） 例 4 下面說(shuō)法中正確的是 ( ) A. 23和32互為相反數(shù) B. 18和－ 互為相反數(shù) C ．－ a 的相反數(shù)是正數(shù) D ．兩個(gè)表示相反意義的數(shù)是相反數(shù) B 第一章 | 復(fù)習(xí)（一） 易錯(cuò)警示 : ( 1) － a 不一定是負(fù)數(shù)，若 a 是負(fù)數(shù)，則－ a 是正數(shù)，正數(shù)的相反數(shù)是負(fù)數(shù)；若 a 是 0 ，則－ a 的相反數(shù)是 0 ； ( 2) 要注意區(qū)別相反數(shù)和相反意義的量．相反數(shù)是數(shù)軸上位于原點(diǎn)兩旁，并且到原點(diǎn)距離相等的兩個(gè)點(diǎn)所表示的兩個(gè)數(shù)．相反意義的量則不同，如向東行 20 米和向西行 60 米是相反意義的量，而不是相反數(shù)． ?考點(diǎn)四 有理數(shù)的大小比較 例 5 比較下列每對(duì)數(shù)的大小，并說(shuō)明理由． ( 1) 1 與－ 10 ； ( 2) － 與 0 ； ( 3) －34與－23； ( 4) －??????＋35與－ | － | . 第一章 | 復(fù)習(xí)（一） [ 解析 ] 此類題主要根據(jù)：正數(shù)大于 0 和一切負(fù)數(shù)； 0 大于一切負(fù)數(shù)；兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的反而小，絕對(duì)值小的反而大．然后靈活應(yīng)用此規(guī)則解題． 解： ( 1) 1 － 10 ；正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)． ( 2) 0 － ； 0 大于一切負(fù)數(shù)． ( 3) 因?yàn)椋?4＝－912，－23＝－812，所以－34＜－23；兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的反而?。? ( 4) 因?yàn)椋??????＋35＝－35＝－ 0. 6 ，－ | － | ＝－ ，所以－??????＋35＞－ | － | ；兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的反而?。? 第一章 | 復(fù)習(xí)（一） ?考點(diǎn)五 科學(xué)記數(shù)法與近似數(shù) 例 6 2022 年某市承接產(chǎn)業(yè)轉(zhuǎn)移示范區(qū)建設(shè)成效明顯，一季度完成固定資產(chǎn)投資 238 億元，用科學(xué)記數(shù)法可記作 ( ) A ． 238 179。 109元 C ． 179。 1011元 第一章 | 復(fù)習(xí)（一） C 方法技巧 : 用科學(xué)記數(shù)法表示一個(gè)數(shù)時(shí)，要先看這個(gè)數(shù)的整數(shù)部分有幾位，再寫成 a 10n的形式，確定 a 時(shí)要注意它是整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù)，確定 n 時(shí)，它等于原數(shù)的整數(shù)位數(shù)減 1. 例 7 截止到 2022 年 5 月，某市義務(wù)教育階段在校學(xué)生人數(shù)共 179。 新疆 ] 如圖 F X 1 － 2 所示，點(diǎn) M 表示的數(shù)是 ( ) A ． B ．－ 1 .5 C ．－ D ． 針對(duì)第 4題訓(xùn)練 C 第一章 | 復(fù)習(xí)（一） 第一章 | 復(fù)習(xí)（一） 2 ． [ 2022 婁底 ] 寫出一個(gè) x 的值，使 | x － 1| ＝ x － 1 成立，你寫出的 x 的值是 ___ _ _ ________ ___ ． 2(答案不唯一 ) 2．若 |a－ 6|＝ 0，則 a＝ ________. 6 針對(duì)第 10題訓(xùn)練 第一章 | 復(fù)習(xí)（一） 先找規(guī)律，再填數(shù)：11＋12－ 1 ＝12，13＋14－12＝112，15＋16－13＝130，17＋18－14＝156， ? ，則1201 1＋12022－ ________＝1201 1179。 第一章 | 復(fù)習(xí)（二） 考點(diǎn)攻略 ?考點(diǎn)一 有理數(shù)的混合運(yùn)算 例 1 計(jì)算： ( 1) ( － 3) 13247。 2247。??????23－35. [ 解析 ] 根據(jù)有理數(shù)的混合運(yùn)算順序計(jì)算． 第一章 | 復(fù)習(xí)（二） 解： (1) ( － 3) 13247。 2247。13( － 3) ＋13126 ＝ ( － 1) 3 ( － 3) ＋ 1 ＝ 1 0. (2)??????12－25＋56??????22247。115 ＝??????12－25＋56 60 ＝ 30 － 24 ＋ 50 ＝ 56. 第一章 | 復(fù)習(xí)（二） 方法技巧 : 進(jìn)行有理數(shù)的混合運(yùn)算時(shí)要確定合理的運(yùn)算順序，一般是按照從高級(jí)到低級(jí)的運(yùn)算順序．有理數(shù)涉及多種運(yùn)算，在遵守運(yùn)算法則和順序的同時(shí)，還要注意觀察題中數(shù)的特點(diǎn)，運(yùn)用技巧，靈活地簡(jiǎn)化運(yùn)算． 第一章 | 復(fù)習(xí)（二） ?考點(diǎn)二 探索運(yùn)算規(guī)律或方法 例 2 已知 13＝ 1 ＝141222； 13＋ 23＝ 9 ＝142232； 13＋ 23＋ 33＝ 36 ＝143242； 13＋ 23＋ 33＋ 43＝ 100 ＝144252； … ( 1) 猜想填空： 13＋ 23＋ 33＋ … ＋ (n － 1)3＋ n3 ＝14( )2( )2； ( 2) 計(jì)算： 13＋ 23＋ 33＋ … ＋ 993＋ 1003. 第一章 | 復(fù)習(xí)（二） 方法技巧 : 此類歸納猜想問(wèn)題，采用從特殊到一般，從簡(jiǎn)單到復(fù)雜的思維方法． [ 解析 ] 等式左邊是非 0 自然數(shù)列的立方和，右邊是兩個(gè)連續(xù)自然數(shù)的平方積的14 . 解： ( 1) n n ＋ 1 ( 2) 1 3 ＋ 2 3 ＋ 3 3 ＋ … ＋ 99 3 ＋ 100 3 ＝14 100 2 101 2 ＝ 255