湖北省荊州中學(xué)20xx屆高三第一次質(zhì)量檢測(cè)(數(shù)學(xué)理)(參考版)
2025-08-07 18:16本頁(yè)面
【正文】 ．19．（本小題滿分12分）三個(gè)城市襄陽(yáng)、荊州、武漢分別位于，三點(diǎn)處（如右圖），且km，為同時(shí)方便三個(gè)城市，準(zhǔn)備建在與、等距離的點(diǎn)處，. （Ⅰ）設(shè)(km)，將表示為的函數(shù)；（Ⅱ）由（Ⅰ）中建立的函數(shù)關(guān)系，確定貨運(yùn)中轉(zhuǎn)站的位置，使修建的道路的總長(zhǎng)度最短.20．(本小題滿分12分)已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)O，焦點(diǎn)在x軸上，短軸長(zhǎng)為2，且兩個(gè)焦點(diǎn)和短軸的兩個(gè)端點(diǎn)恰為一個(gè)正方形的頂點(diǎn)，過(guò)右焦點(diǎn)F與x軸不垂直的直線l交橢圓于P，Q兩點(diǎn)．（1）求橢圓的方程；（2）在線段OF上是否存在點(diǎn)M(m，0)，使得以MP，MQ為鄰邊的平行四邊形是菱形？若存在，求出m的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．21．(本小題滿分14分)已知f(x)＝lnx－ax2－bx．（1）若a＝－1，函數(shù)f(x)在其定義域內(nèi)是增函數(shù)，求b的取值范圍；（2）當(dāng)a＝1，b＝－1時(shí)，證明函數(shù)f(x)只有一個(gè)零點(diǎn)；（3）f(x)的圖象與x軸交于A(x1，0)，B(x2，0)( x1＜x2)兩點(diǎn)，AB中點(diǎn)為C(x0，0)，求證：f ′(x0)＜0．22．（本小題滿分13分）已知：函數(shù)，.（Ⅰ）求證：函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱，并求的值. （Ⅱ）設(shè)，且，求證：（?。┱?qǐng)用數(shù)學(xué)歸納法證明：當(dāng)時(shí)，；（ⅱ） 荊州中學(xué)2010級(jí)高三第一次質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)卷參考答案（理科）一、選擇題（50分）序號(hào)12345678910答案CCBDBDACCB二、填空題（25分）11. 15 12. 13. ①②③14. 3 15. 16.三、
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